(01)
k=君
w=我
h=彼
であるとして、
1 (1)英雄k&英雄w&∀x{英雄x→(x=k)∨(x=w)} A
1 (2)英雄k&英雄w 1&E
1 (3) ∀x{英雄x→(x=k)∨(x=w)} 1&E
1 (4) 英雄h→(h=k)∨(h=w) 1UE
5 (5) (h≠k)&(h≠w) A
5 (6) ~{(h=k)∨(h=w)} 6ド・モルガンの法則
15 (7) ~英雄h 46MTT
1 (8) (h≠k)&(h≠w)→~英雄h 57CP
9(9) (h≠k)&(h≠w) A
1 9(ア) ~英雄h 89MPP
従って、
(01)により、
(02)
(ⅰ)英雄k&英雄w&∀x{英雄x→(x=k)∨(x=w)}。然るに、
(ⅱ)(h≠k)&(h≠w)。従って、
(ⅲ)~英雄h。
といふ「推論」、すなはち、
(ⅰ)君は英雄であり、私も英雄であり、すべてのxについて{xが英雄であるならば、(xは君である)か(xは私である)」。然るに、
(ⅱ)彼は君ではなく、彼は私でもない。従って、
(ⅲ)彼は英雄でない。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
(01)(02)(03)により、
(04)
① ∀x{英雄x→(x=k)∨(x=w)}。
② 英雄唯君与我(英雄は、ただ君と我のみ)。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(05)
(ⅰ)
1 (1) ∀x{英雄x→(x=k)∨(x=w)} A
2 (2) ∃x(英雄x&(x≠k)&(x≠w)} A
1 (3) 英雄a→(a=k)∨(a=w) 1UE
4 (4) 英雄a&(a≠k)&(a≠w) A
4 (5) 英雄a 4&E
1 4 (6) (a=k)∨(a=w) 35MPP
7 (7) (a=k) A
4 (8) (a≠k) 4&E
47 (9) (a=k)&(a≠k) 78&I
7 (ア) ~{英雄a&(a≠k)&(a≠w)} 49RAA
イ(イ) (a=w) A
4 (ウ) (a≠w) 4&E
4 イ(エ) (a=w)&(a≠w) イウ&I
イ(オ) ~{英雄a&(a≠k)&(a≠w)} 4エRAA
1 4 (カ) ~{英雄a&(a≠k)&(a≠w)} 67アイオ∨E
1 4 (キ) {英雄a&(a≠k)&(a≠w)}&
~{英雄a&(a≠k)&(a≠w)} 4キ&I
12 (ク) {英雄a&(a≠k)&(a≠w)}&
~{英雄a&(a≠k)&(a≠w)} 4キ&I
1 (ケ)~∃x{英雄x&(x≠k)&(x≠w)} 2クRAA
(ⅲ)
1 (1)~∃x(英雄x&(x≠k)&(x≠w)} A
1 (2)∀x~(英雄x&(x≠k)&(x≠w)} 1量化子の関係
1 (3) ~{英雄a&(a≠k)&(a≠w)} 2UE
1 (4) ~{英雄a&[(a≠k)&(a≠w)]} 3結合法則
1 (5) ~英雄a∨~[(a≠k)&(a≠w)] 4ド・モルガンの法則
1 (6) 英雄a→~[(a≠k)&(a≠w)] 5含意の定義
7(7) 英雄a A
17(8) ~[(a≠k)&(a≠w)] 67MPP
17(9) (a=k)∨(a=w) 8ド・モルガンの法則
1 (ア) 英雄a→(a=k)∨(a=w) 79CP
1 (イ) ∀x{英雄x→(x=k)∨(x=w)} アUI
従って、
(05)により、
(06)
① ∀x{英雄x→(x=k)∨(x=w)}
③ ~∃x{英雄x&(x≠k)&(x≠w)}
に於いて、
①=③ である。
従って、
(01)(04)(06)により、
(07)
① ∀x{英雄x→(x=k)∨(x=w)}。
② 英雄唯君与我(英雄は、ただ君と我のみ)。
③ ~∃x{英雄x&(x≠k)&(x≠w)}。
④ 君ではなく、私でもない、英雄であるxは存在しない。
に於いて、
①=②=③=④ である。
(01)
〔天子章第二〕
子曰、愛親者不敢惡於人。
子し曰く、親を愛する者は、敢へて人を悪まず。
(Web漢文大系)
然るに、
(02)
① 愛親者不敢惡_人。
② 愛親者不敢惡於人。
に於いて、
① ではなく、
② である以上、
① 敢へて人を悪ま_ず(決して、人を憎ま_ない)。
ではなく、
② 敢へて人を悪まれず(決して、人に憎まれない)。
であると、思はれる。
然るに、
(03)
∀x∀y{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)}⇔
すべてのxとyについて(xがyの親であって、yがxを愛するならば、あるzについて(zが人であって、zがyを悪む)といふことはない}。
従って、
(02)(03)により、
(04)
愛親者不敢惡於人。⇔
愛(親)者不[敢惡〔於(人)〕]。⇔
(親)愛者[敢〔(人)於〕惡]不。⇔
親を愛する者は、敢へて人に惡まれず。⇔
∀x∀y{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)}⇔
すべてのxとyについて(xがyの親であって、yがxを愛するならば、あるzについて(zが人であって、zがyを悪む)といふことはない}。
従って、
(04)により、
(05)
愛親者不必不敢惡於人。⇔
愛(親)者不{必不[敢惡〔於(人)〕]}。⇔
(親)愛者{必[敢〔(人)於〕惡]不}不。⇔
親を愛する者は、必ずしも敢へて人に悪まれずんばあらず。⇔
~∀x∀y{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)}⇔
すべてのxとyについて(xがyの親であって、yがxを愛するならば、あるzについて(zが人であって、zがyを悪む)といふことはない}といふわけではない。
然るに、
(06)
(ⅰ)
1 (1)~∀x∀y{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)} A
1 (2)∃x~∀y{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)} 1量化子の関係
1 (3)∃x∃y~{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)} 2量化子の関係
4 (4) ∃y~{(親ay&愛ya)→~∃z(人z&悪zy)} A
5 (5) ~{(親ab&愛ba)→~∃z(人z&悪zb)} A
5 (6) ~{~(親ab&愛ba)∨~∃z(人z&悪zb)} 5含意の定義
5 (7) (親ab&愛ba)& ∃z(人z&悪zb) 6ド・モルガンの法則
5 (8) (親ab&愛ba) 7&E
5 (9) ∃z(人z&悪zb) 7&E
ア(ア) (人c&悪cb) A
5ア(イ) (親ab&愛ba)&(人c&悪cb) 8ア&I
5ア(ウ) ∃z{(親ab&愛ba)&(人z&悪zb)} イEI
5 (エ) ∃z{(親ab&愛ba)&(人z&悪zb)} 5アウ
5 (オ) ∃y∃z{(親ay&愛ya)&(人z&悪zy)} エEI
4 (カ) ∃y∃z{(親ay&愛ya)&(人z&悪zy)} 45オEI
4 (キ) ∃x∃y∃z{(親xy&愛yx)&(人z&悪zy)} カEI
1 (ク) ∃x∃y∃z{(親xy&愛yx)&(人z&悪zy)} 14キEE
(ⅱ)
1 (1) ∃x∃y∃z{(親xy&愛yx)&(人z&悪zy)} A
2 (2) ∃y∃z{(親ay&愛ya)&(人z&悪zy)} A
3 (3) ∃z{(親ab&愛ba)&(人z&悪zb)} A
4(4) (親ab&愛ba)&(人c&悪cb) A
4(5) (親ab&愛ba) 4&E
4(6) (人c&悪cb) 4&E
4(7) ∃z(人z&悪zb) 6EI
3 (8) ∃z(人z&悪zb) 347EE
3 (9) (親ab&愛ba)& ∃z(人z&悪zb) 48&I
3 (ア) ~{~(親ab&愛ba)∨~∃z(人z&悪zb)} 9ド・モルガンの法則
3 (イ) ~{(親ab&愛ba)→~∃z(人z&悪zb)} ア含意の定義
3 (ウ) ∃y~{(親ay&愛ya)→~∃z(人z&悪zy)} イEI
2 (エ) ∃y~{(親ay&愛ya)→~∃z(人z&悪zy)} 23ウEE
2 (オ)∃x∃y~{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)} エEI
1 (カ)∃x∃y~{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)} 12オEE
1 (キ)∃x~∀y{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)} カ量化子の関係
1 (ク)~∀x∀y{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)} キ量化子の関係
従って、
(06)により、
(07)
① ~∀x∀y{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)}
② ∃x∃y∃z{(親xy&愛yx)& (人z&悪zy)}
に於いて、
①=② である。
従って、
(05)(06)(07)により、
(08)
① 愛レ親者不三必不二敢惡一レ於レ人。
② 親を愛する者は、必ずしも敢へて人に悪まれずんばあらず。
③ ∃x∃y∃z{(親xy&愛yx)&(人z&悪zy)}。
④ あるxとyとzについて{xはyの親であり、yはxを愛し、zは人であって、zはyを悪む}。
に於いて、
①=②=③=④ である。
従って、
(04)(08)により、
(09)
① 愛親者不敢惡於人。
② 愛親者不必不敢惡於人。
③ ∀x∀y{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)}。
④ ∃x∃y∃z{(親xy&愛yx)&(人z&悪zy)}。
に於いて、
①=③ であって、
②=④ である。
然るに、
(10)
① ~∃z(人z&悪zy)
② ~∃z(人z&悪yz)
③ yを憎む人はゐない。
④ yは、人を憎まない。
に於いて、
①=③ であって、
②=④ である。
従って、
(01)(02)(10)により、
(11)
① 愛親者不敢惡於人(受動態)。
② 愛親者不敢惡_人(能動態)。
であれば、「順番」に、
③ ∀x∀y{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪zy)}。
④ ∀x∀y{(親xy&愛yx)→~∃z(人z&悪yz)}。
である。