（01）
ｙ＝１ｘ＋２
ｙ＝２ｘ＋３
ｙ＝３ｘ＋４
ｙ＝４ｘ＋５
ｙ＝５ｘ＋６
・・・・・・
と書く「代り」に、「ひとまとめ」にして、
ｙ＝ａｘ＋ｂ
といふ風に書く。
従って、
（01）により、
（02）
２ｘ＝ｙ－３
ａｘ＝ｙ－ｂ
に於いて、
２は、「定数」であって、
ｘは、「変数」であって、
ａも、「定数」であるが、
ａは、「任意の定数」である。
然るに、
（03）
第一に、固有名詞（proper name）をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・・
第二に、任意の名前（aribitary name）をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ，ｂ，ｃ，・・・・・・
第三に、個体変数（individual variable）をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・・
第四に、述語文字（predicate-letter）をつぎの符号のひとつとして定義する。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１７６頁）
然るに、
（04）
１００ Ｆｍ，∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）├ Ｇｍ
１ （１） Ｆｍ Ａ
２（２）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
２（３） Ｆｍ→Ｇｍ ２ＵＥ
１２（４） Ｇｍ １３ＭＰＰ
１００は論理学では有名なつぎの論証に見られるような、明らかに健全な論証の形式を示している。
（３）ソクラテスは人間（ａ ｍａｎ）である。すべての人間（ａｌｌ ｍｅｎ）は死すべきもの（ｍｏｒｔａｌ）である。故にソクラテスは死すべきものである。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３４頁改）
従って、
（01）～（04）により、
（05）
「話の世界」＝「自然数の集合」
とするならば、
第一に、固有名詞（proper name）をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，ｏ，・・・・・・
といふ「それ」は、
１，２，３，・・・・・・
であって、
「話の世界」＝「哲学者の集合」
とするならば、
第一に、固有名詞（proper name）をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，ｏ，・・・・・・
といふ「それ」は、
プラトン、ソクラテス、アリストテレス，・・・・・・
である。
従って、
（05）により、
（06）
ｍ＝森山
ｎ＝中村
ｏ＝太田
であるならば、
ｍ＝森山といふ「個人」を示す「名前」であって、
ｎ＝中村といふ「個人」を示す「名前」であって、
ｏ＝太田といふ「個人」を示す「名前」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
第一に、固有名詞（proper name）をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，ｏ，・・・・・・
といふ場合は、「話の世界」に応じて、
ｍ＝１
ｎ＝２
ｏ＝３
であっても、構わないし、
ｍ＝森山
ｎ＝中村
ｏ＝太田
であっても、構はない。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ（犯人ｘ→ｘ＝ｍ∨ｘ＝ｎ∨ｘ＝ｏ） Ａ
２ （２）∃ｘ（犯人ｘ＆現場ｘ） Ａ
１ （３） 犯人ａ→ａ＝ｍ∨ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ １ＵＥ
４ （４） 犯人ａ＆現場ａ Ａ
４ （５） 犯人ａ ４＆Ｅ
４ （６） 現場ａ ４＆Ｅ
７ （７） ～現場ｍ＆～現場ｎ Ａ
７ （８） ～現場ｍ ７＆Ｅ
７ （９） ～現場ｎ ７＆Ｅ
１ ４ （ア） ａ＝ｍ∨ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ ３５ＭＰＰ
１ ４ （イ） ａ＝ｍ∨（ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ） ８結合法則
１ ４ （ウ） ～ａ≠ｍ∨（ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ） イＤＮ
１ ４ （エ） ａ≠ｍ→（ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ） ウ含意の定義
オ （オ） ａ＝ｍ Ａ
４ オ （カ） 現場ｍ ６オ＝Ｅ
１ ４７オ （キ） ～現場ｍ＆現場ｍ ７カ＆Ｅ
１ ４７ （ク） ａ≠ｍ オキＲＡＡ
１ ４７ （ケ） （ａ＝ｎ∨ａ＝ｏ） エクＭＰＰ
１ ４７ （コ） ～ａ≠ｎ∨ａ＝ｏ ケＤＮ
１ ４７ （サ） ａ≠ｎ→ａ＝ｏ コ含意の定義
シ（シ） ａ＝ｎ Ａ
４ シ（ス） 現場ｎ ６シ＝Ｅ
１ ４７ シ（セ） ～現場ｎ＆現場ｎ ９ス＆Ｉ
１ ４７ （ソ） ａ≠ｎ シセＲＡＡ
１ ４７ （タ） ａ＝ｏ サソＭＰＰ
１ ４７ （チ） 犯人ｏ ５タ
１２ ７ （ツ） 犯人ｏ ２４チＥＥ
従って、
（08）により、
（09）
∀ｘ（犯人ｘ→ｘ＝ｍ∨ｘ＝ｎ∨ｘ＝ｏ），∃ｘ（犯人ｘ＆現場ｘ），～現場ｍ＆～現場ｎ├ 犯人ｏ
といふ「連式」、すなはち、
（ⅰ）∀ｘ（犯人ｘ→ｘ＝ｍ∨ｘ＝ｎ∨ｘ＝ｏ）。然るに、
（ⅱ）∃ｘ（犯人ｘ＆現場ｘ）。 然るに、
（ⅲ）～現場ｍ＆～現場ｎ。 従って、
（ⅳ）犯人ｏ。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）すべてのｘについて（ｘが犯人であるならば、ｘはｍか、ｘはｎか、ｏである。 然るに、
（ⅱ） あるｘについて（ｘは犯人であって、ｘは現場にゐた）。 然るに、
（ⅲ）ｍは現場にゐなかったし、ｎも現場にゐなかった。 従って、
（ⅳ）ｏが犯人である（犯人はｏである）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
（ⅰ）犯人は、森山か、中村か、太田である。然るに、
（ⅱ）犯人は、現場にゐた。 然るに、
（ⅲ）森山と中村には、アリバイがある。 従って、
（ⅳ）太田が犯人である（犯人は太田である）。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理（Predicate logic）」としても「妥当」である。