日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(1211)「固有名(proper names)」を「述語文字」とした場合の「述語論理」。

2022-07-18 12:18:41 | 論理

―「昨日(令和04年07月17日)の記事」の「(07)と(13)」だけを示した上で、「(14)~(19)」を「補足」します。―
従って、
(07)
1      (1)∀x(犯人x→x=m∨x=n∨x=o) A
 2     (2)∃x(犯人x&現場x)         A
  3    (3) ~現場m&~現場n          A
1      (4)   犯人a→a=m∨a=n∨a=o  1UE
   5   (5)   犯人a&現場a          A
   5   (6)   犯人a              5&E
1  5   (7)       a=m∨a=n∨a=o  46MPP
1  5   (8)      a=m∨(a=n∨a=o) 7結合法則
1  5   (9)     ~a≠m∨(a=n∨a=o) 8DN
1  5   (ア)      a≠m→(a=n∨a=o) 9含意の定義
    イ  (イ)      a≠m           A
1  5イ  (ウ)           a=n∨a=o  アイMPP
1  5イ  (エ)          ~a≠n∨a=o  ウDN
1  5イ  (オ)           a≠n→a=o  エ含意の定義
1  5   (カ)      a≠m→(a≠n→a=o) イオCP
  3    (キ)  ~現場m              3&E
  3    (ク)      ~現場n          3&E
   5   (ケ)       現場a          5&E
  35   (コ)  ~現場m&現場a          キケ&I
     サ (サ)     a=m            A
  35 サ (シ)  ~現場m&現場m          コサ=E
  35   (ス)     a≠m            サシRAA
1 35   (セ)           a≠n→a=o  カスMPP
  35   (ソ)  ~現場n&現場a          クケ&I
      タ(タ)     a=n            A
  35  タ(チ)  ~現場n&現場n          ソタ=E8
  35   (ツ)     a≠n            タチRAA
1 35   (テ)               a=o  セツMPP
1 35   (ト)   犯人o              6テ=E
123    (ナ)   犯人o              25トEE
に於いて、
 m=森山(といふ名前の個体)。
 n=中島(といふ名前の個体)。
 o=太田(といふ名前の個体)。
を用ひないのであれば、
森山=森山である(といふ述語文字)。
中島=中島である(といふ述語文字)。
太田=太田である(といふ述語文字)。
を用ひることになる。
従って、
(13)
「1行目」は、
1(1)∀x(犯人x→x=m∨x=n∨x=o) A
ではなく、
1(1)∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x) A
となるものの、「続きを書く」のは「疲れさう」なので「書きたくない」。
令和04年07月17日、毛利太。
然るに、
(14)
書きたくない」けれど、「書く」ことにすると、
1        (1) ∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x) A
 2       (2) ∃x(犯人x& 現場x)        A
  3      (3) ∃x(森山x&~現場x)        A
   4     (4) ∃x(中島x&~現場x)        A
1        (5)    犯人a→森山a∨中島a∨太田a  1UE
    6    (6)    犯人a& 現場a         A
     7   (7)    森山a&~現場a         A
      8  (8)    中島a&~現場a         A
    6    (9)    犯人a              6&E
1   6    (ア)        森山a∨中島a∨太田a  59MPP
1   6    (イ)       森山a∨(中島a∨太田a) ア結合法則
1   6    (ウ)     ~~森山a∨(中島a∨太田a) イDN
1   6    (エ)      ~森山a→(中島a∨太田a) ウ含意の定義
    6    (オ)         現場a         6&E
     7   (カ)        ~現場a         7&E
      8  (キ)        ~現場a         8&E
    67   (ク)    現場a&~現場a         オカ&I
    6    (ケ)  ~(森山a&~現場a)        7クRAA
    6    (コ)   ~森山a∨ 現場a         ケ、ド・モルガンの法則
    6    (サ)    森山a→ 現場a         ケ、含意の定義
       シ (シ)    森山a              A
    6  シ (ス)         現場a         サシMPP
    67 シ (セ)     ~現場&現場a         カス&I
    67   (ソ)   ~森山a              シセRAA
  3 6    (タ)   ~森山a              37ソEE
1 3 6    (チ)            中島a∨太田a  エタMPP
1 3 6    (ツ)          ~~中島a∨太田a  チDN
1 3 6    (テ)           ~中島a→太田a  ツ含意の定義
      8  (ト)        ~現場a         8&E
    6 8  (ナ)     ~現場&現場a         オト&I
    6    (ニ)  ~(中島a&~現場a)        8ナRAA
    6    (ヌ)   ~中島a∨ 現場a         ニ、ド・モルガンの法則
    6    (ネ)    中島a→ 現場a         ヌ、含意の定義
        ノ(ノ)    中島a              A
    6   ノ(ハ)         現場a         ネノMPP
    6 8 ノ(ヒ)    ~現場a&現場a         キハ&I
    6 8  (フ)   ~中島a              ノヒRAA
   46    (ヘ)   ~中島a              48フEE
1 346    (ホ)                太田a  テヘMPP
1 346    (マ)    犯人a&太田a          9ホ&E
1 346    (ミ) ∃x(犯人x&太田x)         マEI
1234     (ム) ∃x(犯人x&太田x)         26ミEE
従って、
(14)により、
(15)
∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x),∃x(犯人x&現場x),∃x(森山x&~現場x),∃x(中島x&~現場x)├ ∃x(犯人x&太田x)
といふ「連式」、すなはち、
(ⅰ)∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x)。然るに、
(ⅱ)∃x(犯人x& 現場x)。然るに、<br> (ⅲ)∃x(森山x&~現場x)。然るに、
(ⅳ)∃x(中島x&~現場x)。従って、
(ⅴ)∃x(犯人x&太田x)。
といふ「推論」は、「述語論理」として「妥当」である。
従って、
(16)
(ⅰ)すべてのxについて(xが犯人であるならば、xは森山か、xは中島か、xは太田である)。然るに、
(ⅱ)  あるxについて(xは犯人であって、xは現場にゐた)。   然るに、
(ⅲ)  あるxについて(xは森山であって、xは現場にゐなかった)。然るに、
(ⅳ)  あるxについて(xは中島であって、xは現場にゐなかった)。従って、
(ⅴ)  あるxについて(xは犯人であって、xは太田である)。
といふ「推論」は、「述語論理」として「妥当」である。
従って、
(16)により、
(17)
(ⅰ)犯人は、森山か、中島か、太田である。然るに、
(ⅱ)犯人は、現場にゐた。        然るに、
(ⅲ)森山にはアリバイがある。      然るに、
(ⅳ)中島にもアリバイがある。      従って、
(ⅴ)太田犯人である(犯人は太田である)。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理」としても「妥当」である。
従って、
(11)~(17)により、
(18)
① ∀x(犯人x→x=m∨x=n∨x=o),∃x(犯人x&現場x),~現場m&~現場n├ 犯人o
② ∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x),∃x(犯人x&現場x),∃x(森山x&~現場x),∃x(中島x&~現場x)├ ∃x(犯人x&太田x)
に於ける、
① のやうに、
 m=森山(といふ名前の個体)。
 n=中島(といふ名前の個体)。
 o=太田(といふ名前の個体)。
を用ひたとしても、
② のように、
森山=森山である(といふ述語文字)。
中島=中島である(といふ述語文字)。
太田=太田である(といふ述語文字)。
を用ひたとしても、
(ⅰ)犯人は、森山か、中島か、太田である。然るに、
(ⅱ)犯人は、現場にゐた。        然るに、
(ⅲ)森山と中島には、アリバイがある。  従って、
(ⅳ)太田が犯人である。
といふ「推論」は、「述語論理」として、「妥当」である。
然るに、
(19)
① ∀x(犯人x→x=m∨x=n∨x=o),∃x(犯人x&現場x),~現場m&~現場n├ 犯人o
② ∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x),∃x(犯人x&現場x),∃x(森山x&~現場x),∃x(中島x&~現場x)├ ∃x(犯人x&太田x)
に於いて、
① の「証明」を書く方が、
② の「証明」を書くよりも、「簡単」である。