―「昨日(令和04年07月17日)の記事」の「(07)と(13)」だけを示した上で、「(14)~(19)」を「補足」します。―
従って、
(07)
1 (1)∀x(犯人x→x=m∨x=n∨x=o) A
2 (2)∃x(犯人x&現場x) A
3 (3) ~現場m&~現場n A
1 (4) 犯人a→a=m∨a=n∨a=o 1UE
5 (5) 犯人a&現場a A
5 (6) 犯人a 5&E
1 5 (7) a=m∨a=n∨a=o 46MPP
1 5 (8) a=m∨(a=n∨a=o) 7結合法則
1 5 (9) ~a≠m∨(a=n∨a=o) 8DN
1 5 (ア) a≠m→(a=n∨a=o) 9含意の定義
イ (イ) a≠m A
1 5イ (ウ) a=n∨a=o アイMPP
1 5イ (エ) ~a≠n∨a=o ウDN
1 5イ (オ) a≠n→a=o エ含意の定義
1 5 (カ) a≠m→(a≠n→a=o) イオCP
3 (キ) ~現場m 3&E
3 (ク) ~現場n 3&E
5 (ケ) 現場a 5&E
35 (コ) ~現場m&現場a キケ&I
サ (サ) a=m A
35 サ (シ) ~現場m&現場m コサ=E
35 (ス) a≠m サシRAA
1 35 (セ) a≠n→a=o カスMPP
35 (ソ) ~現場n&現場a クケ&I
タ(タ) a=n A
35 タ(チ) ~現場n&現場n ソタ=E8
35 (ツ) a≠n タチRAA
1 35 (テ) a=o セツMPP
1 35 (ト) 犯人o 6テ=E
123 (ナ) 犯人o 25トEE
に於いて、
m=森山(といふ名前の個体)。
n=中島(といふ名前の個体)。
o=太田(といふ名前の個体)。
を用ひないのであれば、
森山=森山である(といふ述語文字)。
中島=中島である(といふ述語文字)。
太田=太田である(といふ述語文字)。
を用ひることになる。
従って、
(13)
「1行目」は、
1(1)∀x(犯人x→x=m∨x=n∨x=o) A
ではなく、
1(1)∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x) A
となるものの、「続きを書く」のは「疲れさう」なので「書きたくない」。
令和04年07月17日、毛利太。
然るに、
(14)
「書きたくない」けれど、「書く」ことにすると、
1 (1) ∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x) A
2 (2) ∃x(犯人x& 現場x) A
3 (3) ∃x(森山x&~現場x) A
4 (4) ∃x(中島x&~現場x) A
1 (5) 犯人a→森山a∨中島a∨太田a 1UE
6 (6) 犯人a& 現場a A
7 (7) 森山a&~現場a A
8 (8) 中島a&~現場a A
6 (9) 犯人a 6&E
1 6 (ア) 森山a∨中島a∨太田a 59MPP
1 6 (イ) 森山a∨(中島a∨太田a) ア結合法則
1 6 (ウ) ~~森山a∨(中島a∨太田a) イDN
1 6 (エ) ~森山a→(中島a∨太田a) ウ含意の定義
6 (オ) 現場a 6&E
7 (カ) ~現場a 7&E
8 (キ) ~現場a 8&E
67 (ク) 現場a&~現場a オカ&I
6 (ケ) ~(森山a&~現場a) 7クRAA
6 (コ) ~森山a∨ 現場a ケ、ド・モルガンの法則
6 (サ) 森山a→ 現場a ケ、含意の定義
シ (シ) 森山a A
6 シ (ス) 現場a サシMPP
67 シ (セ) ~現場&現場a カス&I
67 (ソ) ~森山a シセRAA
3 6 (タ) ~森山a 37ソEE
1 3 6 (チ) 中島a∨太田a エタMPP
1 3 6 (ツ) ~~中島a∨太田a チDN
1 3 6 (テ) ~中島a→太田a ツ含意の定義
8 (ト) ~現場a 8&E
6 8 (ナ) ~現場&現場a オト&I
6 (ニ) ~(中島a&~現場a) 8ナRAA
6 (ヌ) ~中島a∨ 現場a ニ、ド・モルガンの法則
6 (ネ) 中島a→ 現場a ヌ、含意の定義
ノ(ノ) 中島a A
6 ノ(ハ) 現場a ネノMPP
6 8 ノ(ヒ) ~現場a&現場a キハ&I
6 8 (フ) ~中島a ノヒRAA
46 (ヘ) ~中島a 48フEE
1 346 (ホ) 太田a テヘMPP
1 346 (マ) 犯人a&太田a 9ホ&E
1 346 (ミ) ∃x(犯人x&太田x) マEI
1234 (ム) ∃x(犯人x&太田x) 26ミEE
従って、
(14)により、
(15)
∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x),∃x(犯人x&現場x),∃x(森山x&~現場x),∃x(中島x&~現場x)├ ∃x(犯人x&太田x)
といふ「連式」、すなはち、
(ⅰ)∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x)。然るに、
(ⅱ)∃x(犯人x& 現場x)。然るに、<br> (ⅲ)∃x(森山x&~現場x)。然るに、
(ⅳ)∃x(中島x&~現場x)。従って、
(ⅴ)∃x(犯人x&太田x)。
といふ「推論」は、「述語論理」として「妥当」である。
従って、
(16)
(ⅰ)すべてのxについて(xが犯人であるならば、xは森山か、xは中島か、xは太田である)。然るに、
(ⅱ) あるxについて(xは犯人であって、xは現場にゐた)。 然るに、
(ⅲ) あるxについて(xは森山であって、xは現場にゐなかった)。然るに、
(ⅳ) あるxについて(xは中島であって、xは現場にゐなかった)。従って、
(ⅴ) あるxについて(xは犯人であって、xは太田である)。
といふ「推論」は、「述語論理」として「妥当」である。
従って、
(16)により、
(17)
(ⅰ)犯人は、森山か、中島か、太田である。然るに、
(ⅱ)犯人は、現場にゐた。 然るに、
(ⅲ)森山にはアリバイがある。 然るに、
(ⅳ)中島にもアリバイがある。 従って、
(ⅴ)太田が犯人である(犯人は太田である)。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理」としても「妥当」である。
従って、
(11)~(17)により、
(18)
① ∀x(犯人x→x=m∨x=n∨x=o),∃x(犯人x&現場x),~現場m&~現場n├ 犯人o
② ∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x),∃x(犯人x&現場x),∃x(森山x&~現場x),∃x(中島x&~現場x)├ ∃x(犯人x&太田x)
に於ける、
① のやうに、
m=森山(といふ名前の個体)。
n=中島(といふ名前の個体)。
o=太田(といふ名前の個体)。
を用ひたとしても、
② のように、
森山=森山である(といふ述語文字)。
中島=中島である(といふ述語文字)。
太田=太田である(といふ述語文字)。
を用ひたとしても、
(ⅰ)犯人は、森山か、中島か、太田である。然るに、
(ⅱ)犯人は、現場にゐた。 然るに、
(ⅲ)森山と中島には、アリバイがある。 従って、
(ⅳ)太田が犯人である。
といふ「推論」は、「述語論理」として、「妥当」である。
然るに、
(19)
① ∀x(犯人x→x=m∨x=n∨x=o),∃x(犯人x&現場x),~現場m&~現場n├ 犯人o
② ∀x(犯人x→森山x∨中島x∨太田x),∃x(犯人x&現場x),∃x(森山x&~現場x),∃x(中島x&~現場x)├ ∃x(犯人x&太田x)
に於いて、
① の「証明」を書く方が、
② の「証明」を書くよりも、「簡単」である。