（01）
（ⅰ）
１ （１）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （３）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ２含意の定義
４ （４）～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
４ （５）～（～Ｐ∨Ｑ） ４含意の定義
４ （６） Ｐ＆～Ｑ ５ド・モルガンの法則
４ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ６∨Ｉ
８（８） Ｐ Ａ
８（９） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ８∨Ｉ
２ （ア） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ３４７８９∨Ｅ
１２ （イ） Ｐ １アＭＰＰ
１ （ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ ２イＣＰ
（ⅱ）
１ （１）（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
３ （３） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （４）～（～Ｐ∨Ｑ） ３ド・モルガンの法則
３ （５）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ４∨Ｉ
６（６） Ｐ Ａ
６（７）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ６∨Ｉ
２ （８）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ２３５６７∨Ｅ
２ （９）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ８含意の定義
２ （ア） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ ９含意の定義
１２ （イ） Ｐ １アＭＰＰ
１ （ウ）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ ２イＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
４（４） Ｐ Ａ
１ （５） Ｐ １２３４４∨Ｅ
（６）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ １５ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
① は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（05）により、
（06）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（06）により、
（07）
Ｐ＝奇数である。
Ｑ＝素数である。
として、
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「命題」、すなはち、
①（（奇数であって、素数でない）か、または、奇数である）ならば、奇数である。
②（（奇数であるならば、素数である）ならば、奇数である）ならば、素数である。
という「命題」は、両方とも、「恒真（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② である。
然るに、
（08）
例へば、
①（（９である）か、または、３である）ならば、奇数である。
といふ「命題」は、明らかに、「真（本当）」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①（（奇数であって、素数でない）か、または、奇数である）ならば、奇数である。
②（（奇数であるならば、素数である）ならば、奇数である）ならば、素数である。
という「命題」は、両方とも、「恒真（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② であって、尚且つ、
①（（奇数であって、素数でない）か、または、奇数である）ならば、奇数である。
といふ「命題」は、明らかに、「真（本当）」である。
従って、
（09）により、
（10）
②（（奇数であるならば、素数である）ならば、奇数である）ならば、素数である。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」では、有り得ない。
然るに、
（11）
パースの法則
排中律や二重否定の除去と等価な命題のひとつで、変なものとして、パースの法則があります。
任意の命題Ｐ, Ｑについて、
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が成り立つ
『「ＰならばＱ」ならばＰ』ならばＰ
なんか、パズルのような命題ですね
（排中律、二重否定の除去、パースの法則 - Qiita）
（07）～（11）により、
（12）
Ｐ＝奇数である。
Ｑ＝素数である。
として、
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（奇数であるならば、素数である）ならば、奇数である）ならば、素数である。
といふ「命題（パースの法則）」は、「偽（ウソ）」では、有り得ない。