日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(940)「交換法則」としての「対偶」。

2021-07-08 11:38:06 | 論理

(01)
(ⅰ)
1(1)P&~Q A
1(2)  ~Q 1UE
1(3)P    1UE
1(4)~Q&P 23&I
(ⅱ)
1(1)~Q&P A
1(2)~Q   1UE
1(3)   P 1UE
1(4)P&~Q 23&I
従って、
(01)により、
(02)
① P&~Q≡PであってQでない。
② ~Q&P≡QでなくてPである。
に於いて、
①=② は、「交換の法則」である。
従って、
(02)により、
(03)
① ~(P&~Q)≡(PであってQでない)といふことはない。
② ~(~Q&P)≡(QでなくてPである)といふことはない。
に於いて、
①=② は、「交換の法則」である。
然るに、
(04)
(ⅰ)
1  (1)~(P&~Q)  A
 2 (2)  P      A
  3(3)    ~Q   A
 23(4)  P&~Q   23&I
123(5)~(P&~Q)&
       (P&~Q)  14&I
12 (6)   ~~Q   35RAA
12 (7)     Q   6DN
1  (8)  P→ Q   27CP
(ⅲ)
1  (1)  P→ Q  A
 2 (2)  P&~Q  A
 2 (3)  P     2&I
12 (4)     Q  13MPP
 2 (5)    ~Q  2&I
12 (6)  Q&~Q  45&I
1  (7)~(P&~Q) 26RAA
従って、
(04)により、
(05)
① ~(P&~Q)≡(PであってQでない)といふことはない。
③   P→ Q ≡ Pであるならば、Qである。
に於いて、
①=③ である。
従って、
(03)(04)(05)により、
(06)
① ~(P&~Q)≡(PであってQでない)といふことはない。
② ~(~Q&P)≡(QでなくてPである)といふことはない。
③   P→ Q ≡ Pであるならば、Qである。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(07)
(ⅲ)
1  (1) P→ Q A
 2 (2)   ~Q A
  3(3) P    A
1 3(4)    Q 13MPP
123(5) ~Q&Q 24&I
12 (6)   ~P 35RAA
1  (7)~Q→~P 26CP
(ⅳ)
1  (1)~Q→~P A
 2 (2)    P A
  3(3)~Q    A
1 3(4)   ~P 13MPP
123(5) P&~P 24&I
12 (6)  ~~Q 35RAA
12 (7)    Q 6DN
1  (8) P→ Q 27CP
従って、
(07)により、
(08)
③  P→ Q≡Pであるならば、Qである。
④ ~Q→~P≡Qでないならば、Pでない。
に於いて、
③=④ は、「対偶」である。
従って、
(06)(07)(08)により、
(09)
① ~(P&~Q)≡(PであってQでない)といふことはない。
② ~(~Q&P)≡(QでなくてPである)といふことはない。
③   P→ Q ≡ Pであるならば、Qである。
④ ~Q→~P ≡ Qでないならば、Pでない。
に於いて、
①=②=③=④ である。
従って、
(02)(08)(09)により、
(10)
① ~(P&~Q)≡(PであってQでない)といふことはない。
② ~(~Q&P)≡(QでなくてPである)といふことはない。
③   P→ Q ≡ Pであるならば、Qである。
④    ~Q→~P ≡  Qでないならば、Pでない。
に於いて、
①=②=③=④ であって、尚且つ、
①=② は、「交換の法則」であって、
③=④ は、「対偶」である。
従って、
(10)により、
(11)
「交換の法則」が「当然」である以上、「対偶」も「当然」である。
といふ、ことになる。