（946）「パースの法則」が「恒真式」であることは「当然」である。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
　２　　（３）～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　２含意の定義
　　４　（４）～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　Ａ
　　４　（５）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　４含意の定義
　　４　（６）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　５ド・モルガンの法則
　　４　（７）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　８（９）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　８∨Ｉ
　２　　（ア）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　３４７８９∨Ｅ
１２　　（イ）　　　　　　　　　　Ｐ　　１アＭＰＰ
１　　　（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　　２イＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　Ａ
　　３　（３）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　３　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　３ド・モルガンの法則
　　３　（５）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　　４∨Ｉ
　　　６（６）　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　６（７）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　２　　（８）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ　　　　２３５６７∨Ｅ
　２　　（９）～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　８含意の定義
　２　　（ア）　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　９含意の定義
１２　　（イ）　　　　　　　　　　　Ｐ　１アＭＰＰ
１　　　（ウ）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　２イＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ　　　　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４（４）　　　　　　　Ｐ　　　　　Ａ
１　　（５）　　Ｐ　　　　　　　　　　１２３４４∨Ｅ
　　　（６）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　１５ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
① は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（05）により、
（06）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（06）により、
（07）
Ｐ＝奇数である。
Ｑ＝素数である。
として、
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「命題」、すなはち、
①（（奇数であって、素数でない）か、または、奇数である）ならば、奇数である。
②（（奇数であるならば、素数である）ならば、奇数である）ならば、素数である。
という「命題」は、両方とも、「恒真（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② である。
然るに、
（08）
例へば、
①（（９である）か、または、３である）ならば、奇数である。
といふ「命題」は、明らかに、「真（本当）」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①（（奇数であって、素数でない）か、または、奇数である）ならば、奇数である。
②（（奇数であるならば、素数である）ならば、奇数である）ならば、素数である。
という「命題」は、両方とも、「恒真（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② であって、尚且つ、
①（（奇数であって、素数でない）か、または、奇数である）ならば、奇数である。
といふ「命題」は、明らかに、「真（本当）」である。
従って、
（09）により、
（10）
②（（奇数であるならば、素数である）ならば、奇数である）ならば、素数である。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」では、有り得ない。
然るに、
（11）
パースの法則
排中律や二重否定の除去と等価な命題のひとつで、変なものとして、パースの法則があります。
任意の命題Ｐ, Ｑについて、
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が成り立つ
『「ＰならばＱ」ならばＰ』ならばＰ
なんか、パズルのような命題ですね
（排中律、二重否定の除去、パースの法則 - Qiita）
（07）～（11）により、
（12）
Ｐ＝奇数である。
Ｑ＝素数である。
として、
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（奇数であるならば、素数である）ならば、奇数である）ならば、素数である。
といふ「命題（パースの法則）」は、「偽（ウソ）」では、有り得ない。