（01）
① Ｐ（Ｐである）
② ～Ｐ（Ｐでない）
に於いて、
（ⅰ）①と② は、「同時に、真」にはならないし、
（ⅱ）①と② は、「同時に、偽」にもならない。
然るに、
（02）
③ Ｐ＆Ｑ
④ ～Ｐ＆Ｑ
に於いて、
（ⅰ）③と④ は、「同時に、真」にはならないにしても、
（ⅱ）③と④ は、「同時に、偽」にはなる。
然るに、
（03）
⑤ Ｐ＆ Ｑ
⑥ ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
（ⅰ）③と④ は、「同時に、真」にはならないにしても、
（ⅱ）③と④ は、「同時に、偽」にはなる。
然るに、
（04）
（ⅶ）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ Ａ
１ ４ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｑ １＆Ｅ
８（８） Ｑ Ａ
１ ８（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２４６８ア∨Ｅ
１２ （ウ） （Ｐ＆～Ｑ）＆
～（Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ）～（～Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
（ⅷ）
１ （１）～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
１ ３ （５）～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） １４＆Ｉ
１ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
１ ８（ア）～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） １９＆Ｉ
１ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
１ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ２ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（Ｐ＆～Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） Ｐ＆～Ｑ オＤＮ
従って、
（04）により、
（05）
⑦ Ｐ＆～Ｑ
⑧ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
（ⅰ）⑦と⑧ は、「同時に、真」にはならないし、
（ⅱ）⑦と⑧ は、「同時に、偽」にもならない。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① Ｐ
② ～Ｐ
③ Ｐ＆Ｑ
④ ～Ｐ＆Ｑ
⑤ Ｐ＆ Ｑ
⑥ ～Ｐ＆～Ｑ
⑦ Ｐ＆～Ｑ
⑧ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
①と② は、「矛盾」する。
③と④ は、「矛盾」しない。
⑤と⑥ は、「矛盾」しない。
⑦と⑧ は、「矛盾」する。
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を付け直すと、
① Ｐ
② ～Ｐ
③ Ｐ＆～Ｑ
④ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
①と② は、「矛盾」する。
③と④ は、「矛盾」する。
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐ
② ～（～Ｐ）
③ Ｐ＆～Ｑ
④ ～（～Ｐ∨ Ｑ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝② は、「二重否定律」であって、
③＝④ は、「ド・モルガンの法則」である。
（09）
「ド・モルガンの法則」とは、
「二つの式」が「矛盾」するならば、「一方の式の否定」は、「もう一方の式の肯定」に「等しい」。
といふことを、言ふ。
といふ風に、「定義」する。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① Ｐ
② ～（～Ｐ）
③ Ｐ＆～Ｑ
④ ～（～Ｐ∨ Ｑ）
に於いて、
①＝② は、「ド・モルガンの法則」であって、
③＝④ も、「ド・モルガンの法則」である。