２０２２年１月２２日 活動内容

本日は、無償学習塾の学習指導に参加しました。中学２年生の生徒さんに、数学の「三角形の性質」を解説しました。

（例題）
図のように三角形ABCがあり、∠B，∠Cそれぞれの角の二等分線の交点をDとする。∠CDBの大きさが∠CABの大きさの3倍となったとき、∠CABの大きさを求めなさい。



はじめに、∠CABの大きさをx°とします。このxの値を求めていきます。

∠CDBの大きさは 3x° となります。　… ①

△ABCに着目し、三角形の内角の和は180°であることから、
∠CAB＋∠ABC＋∠BCA＝180
∠ABC＋∠BCA＝180－∠CAB＝180－x
したがって、∠ABC＋∠BCA（○＋○＋●＋●）の大きさは (180－x)° となります。

∠DBC＋∠BCD（○＋●）の大きさは、∠ABC＋∠BCA（○＋○＋●＋●）の半分より、
∠DBC＋∠BCD＝(180－x)/2＝90－x/2
したがって、∠DBC＋∠BCD（○＋●）の大きさは (90－x/2)° となります。　… ②

△BDCに着目し、三角形の内角の和は180°であることから、①②より、
∠CDB＋∠DBC＋∠BCD＝180
3x＋(90－x/2)＝180
これを解くと、x＝36
したがって、∠CAB＝36°となります。　… [答]


初めから角の大きさが判明している角が一つもありません。そこで、ある一つの角の大きさをx°として、他の角の大きさをxを用いた式で表し、図形の性質（三角形の内角の和は180° など）を利用してxの値を求めていきます。○や●の角度は、問題文の条件では求めることができないため、○＋●として考えていくのがポイントです。

今週の秋田市は、平年の３倍以上となる積雪を記録しました。スリップや凹凸など、路面が危険な状況ですので、足元にご注意ください。昼夜を問わず、荒天の中でも除雪作業してくださる除雪作業員の皆様に感謝申し上げます。

出典
秋田魁新報　能代と秋田市の積雪、平年の３倍超　２１日も大雪か