不易流行とは。

昨日、今年度の大学入試をまとめた問題集を数学科会でいただきました。2011年度版「大学入試、数学１A2B（理系偏）」「同（文系偏）「大学入試数学３C」（数研出版）の3冊です。その3冊を眺めながら、ふと芭蕉の言葉を思い出しました。「不易流行」（ふえきるこう）という言葉です。

不易とは「変わらぬこと、本質的なこと」、流行とは「変わること、一過性のこと」を意味します。

芭蕉はこの世の中のことを不易と流行の二面からみていました。当然大切なことは不易な部分です。

大学入試はいままでも、そしてこれからも連綿と続いていきます。時に、流行といえるような問題が出題されるこｔがあります。一頃の、行列の対角化、固有値問題、一次変換で動かぬ不動直線、あるいは空間における回転体の体積を求めるなど、それぞれの時代を特徴付ける問題があります。しかし、どの時代にあっても、変わらぬ重要部分があり、それはまさに大学入試の「不易」部分といえます。

問題をざっと見渡すと、「不易と流行が一目瞭然」といえる出題です。ならば、不易部分の問題を手堅くまとめて学習することが大切です。

しかし、現実の受験生を見ていると、不易、流行の別なく、ブルドーザー敵に問題を解いている人を見かけます。これでは、何が大切か分からずに、学習することになります。当然学習効果は半減します。

日頃から問題を見たら、「不易流行」の観点から問題を検証してください。解答の幅が格段に広くなります。

そして、解答用紙に向かったら眼光紙背を徹するほど問題文を熟読し「解答が透けて見えるようになる。」まで精進してください。

それをなぞるだけで解答が書き上げられるまでに訓練してください。それが合格への近道です。

 

 

 

 

定期試験の準備は大丈夫ですか？

まもなく、一学期も終盤を迎えます。日頃の学習成果が問われる時期です。この一学期を振り返って見ましょう。

自分の満足の行く学習成果は得られましたか？不得意科目はないですか？

毎日の学習が大切です。そして、新たに学ぶ知識、概念をしっかり理解して、記憶にとどめる必要があります。

どの科目もその科目特有なコツが必ずあります。

化学なら、「モル数の概念」が第一に大事です。あなたは、大丈夫ですか。筆者も高校生のとき担当の先生が「モル数は大切だ、重要だ」と言い聞かせられていました。しかし、実際に「モル数」の威力を知りはじめたのは、「凝固点効果」とか「沸点上昇」の化学計算を習い始めのころであったと記憶しています。そして、有機化学を習い始めて、「組成式、分子式、構造式」を習い始めたころから、本格的に「モス数」の大切さ、威力に感心し始めました。

古文なら、重要古語をしっかりマスターしよう。また文語文法を良く理解しよう。

　「ゆかし」はとても重要な古語です。基本的には「興味、関心がその方向に向かうこと」を、「ゆかし」（行かし）と古（いにしえ）の人は言ったのです。したがって、現代語訳としては、文脈のなかで①見たい、②聞きたい、③知りたい、④行きたいといった意味になります。

一方、それほどメジャーでない古語で「ない」（名詞）ってご存知でしょうか。

「ないおこりて・・・・」現代語訳は「地震が起こって・・・・・」といった意味です。

最重要古語は、35個くらいでしょうか。まずはそこを固めることからはじめましょう。

では、また。

 

アルベニス（スペイン）

イツァーク・アルベニスは、スペインの作曲家です。情感あふれる作曲で有名です。中でも、ギターで演奏される「アストリアス」（入り江のざわめき」はとても印象深い曲です。ピアノのお好きな方は、ピアノ曲としてご存知かも知れません。同じ音の繰り返しが特徴的で、一度聴いたら忘れられぬ曲ではないでしょうか。入り江によせくる漣（さざなみ）を見事に音で表現しています。そして、スペインらしい舞曲を連想させる音の響きに心惹かれます。ギターの巨匠アンドレス・セゴビアやナルシソ・イエペスの演奏でも有名です。打ち寄せる波に、光が戯れる様子の描写が素晴らしい名曲だと思います。是非一度お聴きください。まさに音楽の楽しみです。

 

今年の夏も数学コンクールで決まり。

また、数学コンクールの季節がやって参りました。

第22回日本数学コンクールが本年8月7日（日曜日）に実施されます。

詳しくは「日本数学コンクール」と検索ください。

対象：小学生5年生以上、高校3年生まで

費用：1,000円

会場：名古屋大学その他

表彰式：11月3日（名古屋大学豊田講堂シンポジオン）

 

あわせて、論文賞もあります。こちらは8月31日締め切りです。

応募規定その他は、同じく「日本数学コンクール　論文賞」で検索ください。

 

なお、本年度の論文テーマは以下の通りです。

テーマ１　「3種類の面」

　4角形、5角形、6角形をそれぞれ1個以上用いて、なるべく面の数が少ない多面体を作ってください。できれば、辺の長さが全部等しくなるようにしてください。

テーマ２　「最大のテーブル」

　正方形の板に4ヵ所の節があります。その4点を避けて最大の円形のテーブルの板を切り取るにはどうしたらいいでしょうか。

4点の位置で場合分けをして考えてください。

 

数学上達の秘訣：「じっくりと問題に取り組み、粘り強く考え抜く力と、それを文章化する論理構成力を養うことが必要です。」

その一つの良い契機となるのが数学コンクールです。ぜひご参加ください。

 

 

 

 

 

音楽の泉（NHKラジオ第一放送日曜午前8時～）

皆川達夫先生による音楽の番組です。主としてクラシック音楽を扱っています。皆川先生は合唱団の指揮者としてながらく活躍されていました。日本にバロック音楽を本格的に紹介された方です。無駄のない的確な楽曲紹介にいつも感心させられます。先生の放送で音楽好きになった身としては、いつまでもお元気で活躍していただきたいと思います。「バロック音楽の楽しみ」（講談社新書）によって、音楽の理解がより一層深まったように思います。是非ご一読ください。

J.Sバッハ作曲のリュート組曲第1番から第4番のうち、純粋にリュート用に作曲されたのは、おそらく第1番のみと思います。その中でも、終曲のジーグは聴いていて、バッハの音楽の粋を極めた数学的な曲ではないかと思います。どこか宇宙につながる神秘的な響きをもった曲です。当時、著名であったリュート奏者のレオポルド・シルビウス・ヴァイスのために作曲したのではないかと思われるリュート組曲第1番。機会があったら是非一度お聴きください。

 

平成２３年度大学入試問題（数学）研究会 ６月１８日（土曜日）於：名城大学

表題の通り、平成２３年度大学入試問題（数学）研究会が名城大学にてありました。その内容をお知らせします。筆者が参加しましたのは、第一会場で行われた、愛知教育大学、名古屋私立大学、三重大学、名古屋工業大学、名古屋大学の５大学の出題および採点を担当した先生方の発表でした。

以下に要約を記します。

１．愛知教育大学　　　　竹内　　義浩　先生

　　　前期の３番が難しかった。（出来が悪い。予想外の解答があった。想定したのは帰納法だった。

　　　５番の空間も同じく出来が悪かった。

　　　「例を挙げよ」に対して、それが成立することを示してください。

　　　これについて、直後に質問があり、

　　　「例を示し、その成り立つことを示しなさい。」のように、誘導してもらえないかとの指摘があった。

　　　★説明は書けていること。（数式の羅列はいただけない。）

　　　★字がきれいであることを見ている。

　　　★分かりやすい説明を心がける。

　　　★「文句なかろう。」という答案を心がけてください。

　　　★「0」で割ることに気をつけなさい。

　　　★全体的な説明がなっていない。

　　　★説明が日本語になっているかどうか。

　　　★平成２５年度から大きな変化があります。

　　　質問：「ロピタルの定理は使ってよいか。」

　　　回答「そのまま使ってOKです。」

２．名古屋市立大学　　能登原　盛弘　先生

　　　経済学　　前期３番はシュミットの直交化法であった。　後期Mコース（数学コース）４番の（２）は完答なし。

　　　芸術・工芸　１番でつまづく。

　　　質問　「例年、薬医が難しく、経済、芸工は易しい問題である。今年は経済・芸工の数学Ⅲが難しかったのではないか。

　　　回答　「数学Ⅲ・Cの弱い学生は、例年フォローしています。

　　　質問　「全コースの最後に「帰納法」がでていますが、意図的にそのようにされたのですか？」

　　　回答　「たまたまです。」　　

 

３．三重大学　　　　　　　古関　　春隆　先生

　　★採点は学部ごとに行い、学部ごとで採点基準はことなっています。

　　　　１番　(2)の配点を低くしています。(1)の出来が悪くても(2)が出来ることはあるので、(2)のみで満点は取れます。

　　　　3番　空間ベクトルは良くできていました。

　　　　４－1番　数学Ⅲは易しめの出題。

　　　　４－２番　数学Ⅱでは難しく。　変な解答が多くあった。

　　　　数Ⅱまでの人と数Ⅲまでのひとの扱い。

　　　　難しいめ数Ⅱの人と、易しい数Ⅲまでの人との扱いについて、微積分→絶対値を付けて出題します。

　　　人文の4番は出来が悪かった。

　　　医学部の3番、4番　自力で場合分けを見つけることが難しい。

　　　質問　「出題の配列の意図は？」

　　　回答　「習った学年順にしていますので、はじめに易しい問題を出題するとは限りません。」

４．名古屋工業大学　　山本　　和弘　先生

　　　入学者の成績がこの10年でどんどん低下している。

　　　受験生の質的低下。

　　　解答の幅が狭くなっている。

　　　分からないにも2パターンある。　１．ここがわからない　２．分からないところが分からない。

　　　前期の1番の誤答についての解説。

　　　★大学の演習（TA）を付けながら行っているがそろそろ限界か？

　　　★大学院レベルがアメリカのそれより下がっていえう。

　　　★「学生の中に「数学的帰納法」が本当に分かっていない」と思われる生徒が多い。

　　　★反復練習が足りないのではないか。

　　　★大学入試の約束事が守られていないのではないか。

 

５名古屋大学　　　　　　菱田　　俊明　先生

　　　・採点方法、部分点のつけかたについては、お答えできません。

　　　・理系についてお話いたします

　　　・全体的な出来は例年より悪かった。

　　　・2番、3番の1、1番の１は良くできていた。

　　　★合否の分かれ目は1番の2、3番の２、4番の出来

　　　point 　1番の２　立式できるかどうかが分かれ目である。

　　　　　　　 　3番の２　２円が共有点を持つ条件　→　整理しきれるかどうかの工夫。

　　　　　　　 　4番　見つけたもので尽くされているかの論証を見る。　（論証力が見たい）

　　　4番については、自由な発想をしてもらうために誘導はやめました。

 

　　　質問　「小問ごとのレベルが違いすぎてはいないか。また来年以降も同様なレベルの問題を出題されるとすると、われわれの立場で　　　

　　　　　　　　どこまで踏み込んで教えて良いものなのか、お教え願いたい。」

　　　回答　　あまりよく聞き取れませんでした。

 

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センター試験の最近の傾向。（私的分析）

全般に、試験時間の割りに、問題量が多いです。時間攻めの感が否めません。ひたすら事務処理能力を求めているようです。

特に、国語にその傾向が見られます。昨年度を振り返ると、センター模試、過去問などで、１８０点前後をキープしていた生徒でも、本番でまさかの１３０点といった報告を多く受けています。特にこの２年、その傾向が強いように思います。

以前ですと、４題の出題に対して、漢文→古文→現代文２題と解答し、時間内にゆとりを持って見直しが出来た。ところが、このところ古文、漢文での解答時間が余分にかかるようになり、現代文に振り分ける時間が相対的に減少してしまう。結果、総合点の低下傾向が生まれた。

また、英語でも傾向が変化しつつある。受験生の標準的な学力を試すための標準的な問題ではなくなりつつある。あまりにハイスコアが出やすくなっている反省からか、ややマイナーな知識を問う傾向がみられます。１８０点はとれるが、満点がとりにくくなっています。

数学は最近述べたとおり、極めて穏やかな出題となっています。二次試験対策をしていれば、それがそのままセンター試験につながるようになってきています。問題解法の流れが良くわかるように、誘導に細心の注意が向けられています。解法の誘導も一歩間違うと受験生に誤解を招きやすいので、慎重な検討が加えられての出題となっています。

 

サロンコンサート（於：図書館）

本日、オーケストラ部有志によるミニコンサートが図書室でありました。総勢6名による演奏でした。

生徒諸君ならびに先生方も多数お集まりいただいての演奏であった。曲目は、１曲目がエルガー作曲の「愛の挨拶」、そして２局目がバッハの「主よ人の望みの喜びよ」でした。これからも機会をとらえ、演奏会を続けて欲しいと思います。

 

センター試験必勝マニュアル。

昨日のブログに記載したとおり、センター試験は侮れません。早いひとで、中学３年生から高校１年生までの学習内容がセンター試験の範囲となるわけですから、常に復習を心がけないと思はぬ結果を招きます。そのため、ある程度の学習範囲が進んだら、その範囲内の知識が問われる過去問を解いてみることです。（個人的には、授業の中でそれとなく過去問、あるいは出やすい問題を織り交ぜた説明、解説をしています。）

ある程度、実践をこなすと、時間不足に気づくようになります。１回計算ミスをすると、それだけで全体の完答可能性が低くなります。普段から、すばやくかつ正確な計算を心がけましょう。また、例年、数学１A、２Bともに満点阻止問題が小問の最後に用意されます。そこで引っかかると、時間を空費してしまい、最後まで解ききらないケースが生じやすいです。ですから、その後の満点阻止問題は、それと判断できたら、一旦次の問題に移り、最後まで一応解ききってください。４０分くらいで解ききって、再度残した小問にもどって、全力をつくします。そうすれば、１００満点や、悪くても９６点は確保できます。いきなり、満点狙いの、ブルドーザー作戦は玉砕の可能性が大きいと思います。くれぐれもご用心を。（ある程度のレベルまでこないと、使えない手ではありますので、お含みおきください。）

受験を戦い抜くには、これくらいの作戦が必要なことを心に留め置いてください。

あなたの成功をお祈りします。

 

センター試験の比重について。（二次試験との関係）

センター試験にどれだけのウェートをかけるべきか。受験生なら切実な問題である。

結論から言えば「たかがセンター、されどセンター」ということになる。

もう少し具体的に言おう。難関校ほどセンターのウェートは高くないけれど、センター試験を甘く見ると、足切など痛い目にあうのです。まさか自分がとおもっている人ほど、痛い目にあいます。せっかく難関校用に二次対策を十分したのに、実力発揮する前に、足切にあい、受験することすら出来ない。このような目に会う人は結構多い。

では、センター試験の準備はどの時期からどうやればよいのだろう。以下述べることは、一つのサンプルとして下さい。その上で、ご自分の計画を立ててください。

センター試験は普段の授業がすべてセンター対策だと考えてください。特に、進学校（公立・私立とはず）では高校１，２年で習う内容が即、センター試験で問われます。６年間一貫校なら中学３年、高校１年で学ぶことが、入試で問われます。多くの受験生が、そんなことなら、そのつもりで勉強すれば良かった。と悔やむ受験生は多い。クラブ活動に忙しい人ほど、授業に集中してください。自分ひとりで学習するより学校の授業で学習したほうが、時間の節約になります。

センター試験のレベルは長期的に見て年々レベルが上がってきています。しかし、高校教育現場の指導がそのまま問われるような出題になってきています。数学なら、筆記試験レベルで言えば、一頃の地方国立大学の二次試験レベルになりつつあります。しかし、使われる知識はすべて教科書にあり、授業で学んだことばかりなのです。日頃の学習姿勢を問う、極めて穏やかな出題となっています。受験生の所属学校のレベルによりますが、授業での学習がセンター試験の基本であることにもっと注意をむけてよいと思います。

例えば、「国語の漢文」について、あるとき気がつきました、それはセンター試験の漢文の出題内容と、東大の二次試験の理系漢文とがそれほどレベル差がないことです。（センターの建物があるのは東大駒場のすぐ近くです。蛇足です。）すなわち、東大の出題をセンターが踏襲しているのです。ということは、東大受験生といえども、日頃の授業を大切にして漢文を勉強すればよいのです。他の教科もおして知るべしです。

大切なことは。「センター試験の向こうに二次試験を見据えることです。」

さらに、例えば英語なら、センター試験お向こうに二次試験を見据え、さらにその先にToeic,Toeflを見据えてください。

貴方の健闘を祈ります。