円周率を電卓で

　マチンの公式を使って円周率を電卓で求めることを紹介しよう。
ただし、電卓にM+ M- MC MR のキーがあるものが必要。一般的には単にM+ MR
キーのみのものが多い。
公式を電卓で実現すると割り算が中心になる。
マチンの公式は
π/4=4arctan(1/5)-arctan(1/239)であるから

π=16arctan(1/5)-4arctan(1/239) ....(1)

ところで、　arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+... (2)

これに1/5や1/239 を代入すればよい。

arctan すなわち「逆正接関数」であるが、

式(1)と式(2)から、円周率の値は

π=16×(1/5-(1/5)^3/3+(1/5)^5/5-(1/5)^7/7+....)-4×(1/239-(1/239)^3/3+...)

=16/5-16/5/5/5/3+16/5/5/5/5/5/5-16/5/5/5/5/5/5/5/7-.......
-4/239+4/239/239/239/3
+4/239/239/239/239/239/5-4/239/239/239/239/239/239/239/7-.......

これで無限級数の第４項までの計算ですが、さらにやりたい場合は
　+16/5/5/5/5/5/5/5/5/5/9
-4/239/239/239/239/239/239/239/239/239/9

電卓の桁数が10桁もないので、この程度で3.141592653　が得られるだろう。

具体的なキー操作
AC　　　　 オールクリア
MC　　　　 メモリクリア
16÷5= M+ メモリに＋で記憶
16÷5÷5÷5÷3= M- メモリに-で記憶
16÷5÷5÷5÷5÷5÷5=M+
16÷5÷5÷5÷5÷5÷5÷5÷7=M-

4÷239= M-
4÷239÷239÷239÷3= M+
4÷239÷239÷239÷239÷239÷5= M-
4÷239÷239÷239÷239÷239÷239÷239÷7= M+

ここまでで打ち切ってMRキーを押すと
3.14159265などの数値が得られる。


試してみては？