日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(1285)「逆は必ずしも真ではない」と「原因と結果」について。

2023-12-13 12:57:53 | 論理

(01)
(ⅰ)
1   (1)(P∨R∨S)→Q         A
 2  (2) P                A
 2  (3) P∨R              2∨I
 2  (4) P∨R∨S            3∨I
12  (5)        Q         14MPP
1   (6) P→Q              25CP
  7 (7)   R              A
  7 (8) P∨R              7∨I
  7 (9) P∨R∨Q            8∨I
1 7 (ア)        Q         19MPP
1   (イ)   R→Q            7アCP
   ウ(ウ)     S            A
   ウ(エ)   R∨S            ウ∨I
   ウ(オ) P∨R∨S            エ∨I
1  ウ(カ)        Q         1オMPP
1   (キ)      S→Q         ウカCP
1   (ク)(P→Q)&(R→Q)       6イ&I
1   (ケ)(P→Q)&(R→Q)&(S→Q) キク&I
(ⅱ)
1     (1)(P→Q)&(R→Q)&(S→Q) A
 2    (2)(P∨R∨S)           A
 2    (3)(P∨R)∨S           2結合法則
  4   (4) P∨R              A
   5  (5) P                A
1     (6) P→Q              1&E
1  5  (7)   Q              56MPP
    8 (8)   R              A
1     (9)       R→Q        1&E
1   8 (ア)         Q        89MPP
1 4   (ウ)   Q              4578ア∨E
     エ(エ)      S           A
1     (オ)             S→Q  1&E
1    エ(カ)               Q  エオMPP
12    (キ)   Q              34ウエカ∨E
1     (ク)(P∨R∨S)→Q         2キCP
(ⅲ)
1(1)(P→Q)&(R→Q)&(S→Q) A
1(2)(P→Q)&(R→Q)       1&E
1(3)(P→Q)             2&E
従って、
(01)により、
(02)
①(P∨R∨S)→Q
②(P→Q)&(R→Q)&(S→Q)
③(P→Q)
に於いて、すなはち、
①(Pであるか、または、Rであるか、または、Sである)ならば、Qである。
②(Pであるならば、Qであって)、(Rであるならば、Qであって)、(Sであるならば、Qである)。
③(Pであるならば、Qである)。
に於いて、
① ⇔ ② であって、
② → ③ であるが、
③ ← ② であるとは、「限らない」。
然るに、
(03)
(ⅳ)
1  (1)(P→Q)&(~P→~Q) 2ア&I
1  (2)(P→Q)         1&E
1  (3)      (~P→~Q) 1&E
 4 (4)           Q  A
  5(5)       ~P     A
1 5(6)          ~Q  35MPP
145(7)        Q&~Q  46&I
14 (8)      ~~P     57CP
14 (9)        P     8DN
1  (ア)        Q→P   49CP
1  (イ)(P→Q)& (Q→P)  2ア&I
(ⅴ)
1  (1)(P→Q)& (Q→P)  A
1  (2)(P→Q)         1&E
1  (3)       (Q→P)  1&E
 4 (4)         ~P   A
  5(5)        Q     A
1 5(6)          P   35MPP
145(7)       ~P&P   46&I
14 (8)       ~Q     57RAA
1  (9)       ~P→~Q  48CP
1  (ア)(P→Q)&(~P→~Q) 2ア&I
従って、
(03)により、
(04)
④(P→Q)&(~P→~Q)
⑤(P→Q)&( Q→ P)
に於いて、すなはち、
④(Pであるならば、Qである)が、(Pでないならば、Qでない)。
⑤(Pであるならば、Qであって)、(Qであるならば、Pである)。
に於いて、
④ ⇔ ⑤ である。
従って、
(02)(04)により、
(05)
「Pならば、Qである(順)」が「真」であるとしても、
「Qならば、Pである()」が「真」であるとは、「限らない」。
といふことは、
「Pならば、Qである(順)」が「真」であるとしても、
「Pが、Qの原因である」とは「限らない」。
といふことに、「等しい」。