（522）「任意の命題」は「任意の仮言命題の後件」であるが、「真」であるとは限らない（其の？）。

（01）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　６７＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　２９＆Ｉ
１　　（イ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　２アＲＡＡ
１　　（ウ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　イＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである）。
②　 Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである）。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義」といふ。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１（１）　　　Ｑ　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
従って、
（03）により、
（04）
③ Ｑ├ Ｐ→Ｑ
といふ「連式（Sequent）」は「妥当」であり、このことは、
③「任意の命題（Ｑ）は、任意の仮言命題（Ｐ→Ｑ）の後件（Ｑ）である。」
といふことを、示してゐる。
然るに、
（05）
（ⅲ）
１（１）　　　　　Ｑ　Ａ
１（２）　　～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ
１（３）　　　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
　（４）Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
然るに、
（06）
系Ⅰ：任意の連式は、それがトートロジー的であるときまたそのときに限って導出可能である。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１１４頁）
従って、
（05）（06）により、
（07）
③ Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
③ Ｑならば（ＰならばＱである）。
は「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（07）により、
（08）
③ 任意のＱとＰに於いて、
③ Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
③ Ｑならば（ＰならばＱである）。
は、「恒に、真（本当）」である。
従って、
（08）により、
（09）
Ｐ＝太陽は東から昇る。
Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
として、
③ バカボンのパパが天才であるならば（太陽が東から昇るならば、バカボンのパパは天才である）。
といふ「仮言命題」は、「恒に、真（本当）」である。
然るに、
（10）
③ 太陽は東から昇る。
といふ「命題」は「真（本当）」である。
然るに、
（11）
③ Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
が、「恒真式（トートロジー）」であるといふことは、
③ Ｑ→（真→Ｑ） であっても、
③ Ｑ→（偽→Ｑ） であっても、いづれにせよ、「真（本当）」である。
といふ、ことである。
然るに、
（12）
③ Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
に於いて、
③ Ｑ→（真→Ｑ） であっても、
③ Ｑ→（偽→Ｑ） であっても、いづれにせよ、「真（本当）」である。
といふことは、
③ Ｑならば（Ｐであろうと、Ｐでなかろうと）Ｑである。
といふことである。
然るに、
（13）
③ Ｑならば（Ｐであろうと、Ｐでなかろうと）Ｑである。
といふことは、
③ ＱならばＱである（同一律）。
と、「同じ」である。
従って、
（09）（13）により、
（14）
③ バカボンのパパが天才であるならば（太陽が東から昇るならば、バカボンのパパは天才である）。
といふ「恒真式（トートロジー）」は、
③ バカボンのパパが天才であるならば、バカボンのパパは天才である。
といふ「同一律（Ｑ→Ｑ）」と「同じ」である。
然るに、
（15）
（ⅲ）
（１）　Ｑ→Ｑ　定理導入の規則（ＴＩ）
（２）～Ｑ∨Ｑ　含意の定義
（ⅳ）
（１）～Ｑ∨Ｑ　定理導入の規則（ＴＩ）
（２）　Ｑ→Ｑ　含意の定義
従って、
（15）により、
（16）
③ 　Ｑ→Ｑ　（同一律）
④ ～Ｑ∨Ｑ　（排中律）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
③ バカボンのパパが天才であるならば（太陽が東から昇るならば、バカボンのパパは天才である）。
といふ「恒真式（トートロジー）」は、
③ バカボンのパパが天才であるならば、バカボンのパパは天才である。
といふ「同一律（Ｑ→Ｑ）」と「同じ」であって、
③ バカボンのパパが天才であるならば、バカボンのパパは天才である。
といふ「同一律（Ｑ→Ｑ）」は、
③ バカボンのパパは天才でないか、もしくは、バカボンのパパは天才である。
といふ「排中律（～Ｑ∨Ｑ）」と、「同じ」である。
然るに、
（18）
③ バカボンのパパは天才でないか、もしくは、バカボンのパパは天才である。
といふのであれば、
③ バカボンのパパは天才である。
とは、言へない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
Ｐ＝太陽は東から昇る。
Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
として、
③ バカボンのパパが天才であるならば（太陽が東から昇るならば、バカボンのパパは天才である）。
といふ「仮言命題」は、「恒に、真（本当）」であって、
③ 太陽は東から昇る。
といふ「命題」も「真（本当）」であるが、
③ バカボンのパパは天才である。
といふ「命題」は、「真（本当）」であるとは、限らない。
従って、
（04）（19）により、
（20）
③「任意の命題（Ｑ）は、任意の仮言命題（Ｐ→Ｑ）の後件（Ｑ）である。」が、
③「後件（Ｑ）の真偽（本当・ウソ）は、不明である。」