（425）「象は鼻が長い」といふ「日本語の論理」。

（01）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（02）
① 象は鼻と耳が長い。然るに、
② 兎も鼻と耳が長い。故に、
③ 兎は象かも知れない（Rabbits may be elephants）。
といふ「推測」は、「マチガイ」ではない。
然るに、
（03）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長いが、兎の耳は鼻である。故に、
③ 象も兎も鼻が長い。故に、
④ 兎は象かも知れない（Rabbits may be elephants）。
といふ「推測」も、「マチガイ」ではない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」が「妥当」であるといふことは、は、「厳密」に言へば、
① 象は鼻は長いが、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は耳は長いが、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」が「妥当」であるといふことに、他ならない。
然るに、
（05）
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　６　　（６）　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　４７ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
１　　６　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　　　　　エＵＥ
　２　６　　（カ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　キ（キ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　２　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　ケ＆Ｅ
　　　　　キ（サ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ＆Ｅ
　２　６　キ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　コサＭＰＰ
１２　６　キ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　　　　　　オシＭＰＰ
　　　　ウ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１２　６ウキ（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ　
１２　６ウ　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カキソＥＥ　
１２　６　　（チ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イウタＥＥ
１２３　　　（ツ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６チＥＥ
１２　　　　（テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ツＲＡＡ
１２　　　　（ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ量化子の関係
１２　　　　（ナ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　トＵＥ
１２　　　　（ニ）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ヌ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニ交換法則
１２　　　　（ネ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヌ含意の定義
１２　　　　（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　　　　　　　　　　ネＵＩ
１２　　　　（〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
１２　　　　（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩ
といふ「推論」、すなはち、
　　　　　　（１）象は鼻が長い。然るに、
　　　　　　（２）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
　　　　　　（３）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。　
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」であると、するならば、その一方で、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（08）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
三上章先生であらうと、金谷武洋先生であらうと、田中智恵子先生であらうと、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（10）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（10）により、
（11）
② 象は鼻が長いが、象の鼻は耳ではない。⇔
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないが、象の鼻は耳ではない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないが、ｚはｘの耳ではない。
に於いて、
② ｘ＝象
の「意味」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
といふ「論理式の全体」に及んでゐて、
② ｙ＝鼻
の「意味」は、
② ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
といふ「命題関数」だけにしか、及んでゐない。
従って、
（11）により、
（12）
② 象は鼻が長いが、象の鼻は耳ではない。⇔
② 象は鼻は長いが、鼻以外は長くなく、象の鼻は耳ではない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くないが、ｚはｘの耳ではない。
といふ「命題（文）」に於ける、
②「主語（MAIN WORD）」は、
② ｘ＝象 であって、
② ｙ＝鼻 ではない。
然るに、
（13）
③ 象は動物である。⇔
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば。ｘは動物である。
といふ「命題（文）」に於いて、
③ 動物ｘ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）
といふ「代入（Substituition）」を行ふと、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
といふ「命題（文）」になる。
然るに、
（14）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
に於いて、
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）＝動物ｘ
といふ「代入（Substituition）」を行ふと、
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
といふ「命題（文）」になる。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ＆鼻ｚｘ→～耳ｚｘ）｝。
に於いて、
③ ∀ｘ（象ｘ→　と
② ∀ｘ｛象ｘ→　に、「区別」は無い。
従って、
（15）により、
（16）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「視点」からすれば、
③ 象は（動物である）。
② 象は｛鼻は長いが、鼻以外は長くなく、象の鼻は耳ではない｝。
に於いて、
③ 象は　と、
② 象は　に、「区別」は無い。
然るに、
（17）
　象は　鼻が長い。
「象」はこの文の主題です。「鼻は長い」は全体で「象の説明」を行っているという構造をしています。これがもし「象の鼻が長い」であれば、単に「象の鼻＝長い」といっているだけで、「象」が主題となっているとは言えません。ところが、「象は鼻が長い」にすると、「象について言えば、鼻が長い」という意味になります。
（橋本陽介、日本語の謎を解く、2016年、１４１・１４２頁）
然るに、
（18）
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。⇔
③ すべての象について、象をｘとするならば、ｘは動物である。⇔
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
③ 象は動物である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
　　　「象は」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
「∀ｘ｛象ｘ」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
然るに、
（20）
④ Elephants are animals.      ⇔
④ ∀ｘ（ELEPHANTｘ→ANIMALｘ）⇔
④ For all x, if x is an elephant then x is an animal. ⇔
④ すべての象について、象をｘとするならば、ｘは動物である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
　　 「象は」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
「Elephants」は「（すべての）象について言えば、」という意味である。
従って、
（17）（21）により、
（22）
　　 「象は」が「主題」であるならば、
「Elephants」も「主題」である。
然るに、
（23）
② Elephants are animals.
に於いて、
② Elephants　は「主語（Subject）」である。
従って、
（22）（23）により、
（24）
① 象は動物である。
② Elephants are animals.
に於いて、
「Elephants」が「主語」であるならば、
　　 「象は」も「主語」である。
然るに、
（25）
１　　　（１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝　Ａ
１　　　（２）　　∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝　１ＵＥ
１　　　（３）　　　　　象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ　　１ＵＥ
１　　　（４）　　　　　象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ　　３＆Ｅ
　６　　（６）　　∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝　　　　　　　　　　Ａ
　６　　（７）　　　　　兎ａ→～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ）　　　　　　　　　　　１ＵＥ
　　８　（８）　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　６８　（９）　　　　　　　　～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ）　　　　　　　　　　　７８ＭＰＰ
　６８　（ア）　　　　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　６８　（イ）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ）　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　６８ウ（エ）　　　　　　　　～象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　アウ＆Ｉ
１６８ウ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　５エＭＰＰ
１６８ウ（カ）　　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオ＆Ｉ
１６８ウ（キ）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　カＥＩ
１６８　（ク）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　イウキＥＥ
１６　　（ケ）　　　　　兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　８クＣＰ
１６　　（コ）　　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝　　　　　　　　　　ケＵＩ
従って、
（25）により、
（26）
（１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
（６）　　∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝。
（コ）　　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝。　
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
（６）すべてのｘについて、　　ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻である。
（コ）すべてのｘについて、　　ｘが兎であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（27）
（１）象の鼻＿長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（コ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（28）
Ｑ：Which nose is long ?　Is it elephant's or rabbit's ?
Ａ：象の鼻が長い。
であって、
Ｑ：Which nose is long ? Is it elephant's or rabbit's ?
Ａ：象の鼻は長い。
ではない。
然るに、
（28）
Ｑ：Which nose is long ?　Is it elephant's or rabbit's ?
Ａ：象の鼻が長い。
といふのであれば、
Ａ：象の鼻が長い＝象の鼻は長く、象以外（兎の鼻）は長くない。
といふことに、ならざるを得ない。
従って、
（25）～（28）により、
（29）
② 象の鼻が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝⇔
② すべてのｘとｙについて｛ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（07）（29）により、
（30）
① 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻が長い＝象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「等式」が、成立するものの、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
のやうな「命題」を、「排他的命題（exclusive proposition）」といふ。
然るに、
（31）
③ お前が言ふな。⇔
③（他の人間はともかく、他ならぬ）お前が言ふな。⇔
③（他の人間はともかく、お前以外ではない所の）お前が言ふな。
であるため、かうした「言ひ方」も、「排他的命題」であると、することが、出来る。
従って、
（01）～（31）により、
（32）
「～が」といふ「日本語」は、第一義的に、「排他的命題の主語」を表す。