（686）「必不仁」と「不必仁」の「述語論理」。

（01）
① 　∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）≡すべてｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧである。≡すべてのＦはＧである（全部肯定）。
② 　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡すべてｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧでない。≡すべてのＦはＧでない（全部否定）。
③ ～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）≡（すべてのＦがＧである。）といふわけではない（部分否定）。
④ ～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡（すべてのＦがＧでない。）といふわけではない（部分肯定）。
然るに、
（02）
（ａ）
１（１）　∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　Ａ
１（２）　　　　Ｆａ→～Ｇａ　　１ＵＥ
１（３）　　　～Ｆａ∨　Ｇａ　　２含意の定義
１（４）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　３ド・モルガンの法則
１（５）∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　４ＵＩ
１（６）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　５量化子の関係
（ｂ）
１（１）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　Ａ
１（２）∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　１量化子の関係
１（３）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　１ＵＥ
１（４）　　　～Ｆａ∨　Ｇａ　　３ド・モルガンの法則
１（５）　　　　Ｆａ→　Ｇａ　　４ド・モルガンの法則
１（６）　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）　５ＵＩ
従って、
（02）により、
① ∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）≡～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇでないｘ）は存在しない≡ＧでないＦは、存在しない（全部肯定）。
② ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇであるｘ）は存在しない≡ＧであるＦは、存在しない（全部否定）。
然るに、
（03）
（ｃ）
１　（１）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
１　（２）∃ｘ～（Ｆｘ→Ｇｘ）　１量化子の関係
　３（３）　　～（Ｆａ→Ｇａ）　Ａ
　３（４）　～（～Ｆａ∨Ｇａ）　３含意の定義
　３（５）　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　４ド・モルガンの法則
　３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　５ＥＩ
１　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　１３６ＥＥ
（ｄ）
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　Ａ
　２（３）　～（～Ｆａ∨Ｇａ）　２ド・モルガンの法則
　２（４）　　～（Ｆａ→Ｇａ）　３含意の定義
　２（５）∃ｘ～（Ｆｘ→Ｇｘ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ～（Ｆｘ→Ｇｘ）　１２５ＥＥ
１　（７）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　６量化子の関係
従って、
（03）により、
（04）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）≡∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇでないｘ）が存在する≡ＧでないＦが、存在する（部分否定）。
④ ～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇであるｘ）が存在する≡ＧであるＦが、存在する（部分肯定）。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① 　∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）≡～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇでないｘ）は存在しない≡ＧでないＦは、存在しない（全部肯定）。
② 　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇであるｘ）は存在しない≡ＧであるＦは、存在しない（全部否定）。
③ ～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）≡　∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇでないｘ）が存在する　≡ＧでないＦが、存在する　（部分否定）。
④ ～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡　∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇであるｘ）が存在する　≡ＧであるＦが、存在する　（部分肯定）。
然るに、
（06）
「漢文の教科書」等で、取り上げられるのは、専ら、
② 　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇであるｘ）は存在しない≡ＧであるＦは、存在しない（全部否定）。
③ ～∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）≡　∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇでないｘ）が存在する　≡ＧでないＦが、存在する　（部分否定）。
である。
然るに、
（07）
② 勇者必不_レ仁。⇔
② 勇者は必ず仁ならず。
といふことは、
② ∀ｘ（勇者ｘ→～仁ｘ）⇔
② すべてのｘについて（ｘが勇者であるならば、ｘは仁ではない）。
といふことに、他ならない。
（08）
③ 勇者不_二必仁_一。⇔
③ 勇者は必ずしも仁ならず。
といふことは、
③ ～∀ｘ（勇者ｘ→仁ｘ）⇔
③ すべてのｘについて（ｘが勇者であるならば、ｘは仁ではある）。といふわけではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② 勇者必不_レ仁。≡　∀ｘ（勇者ｘ→～仁ｘ）≡～∃ｘ（勇者ｘ＆　仁ｘ）
③ 勇者不_二必仁_一。≡～∀ｘ（勇者ｘ→　仁ｘ）≡　∃ｘ（勇者ｘ＆～仁ｘ）
といふ「等式」が、成立する。