（685）「全部否定」と「部分否定」。

（01）
（ⅱ）
１（１）　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）　Ａ
１（２）　　　　Ｆａ→～Ｇａ　　１ＵＥ
１（３）　　　～Ｆａ∨～Ｇａ　　２含意の定義
１（４）　　～（Ｆａ＆　Ｇａ）　３ド・モルガンの法則
１（５）∀ｘ～（Ｆｘ＆　Ｇｘ）　４ＵＩ
１（６）～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）　５量化子の関係
（ⅲ）
１（１）～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）　Ａ
１（２）∀ｘ～（Ｆｘ＆　Ｇｘ）　１量化子の関係
１（３）　　～（Ｆａ＆　Ｇａ）　１ＵＥ
１（４）　　　～Ｆａ∨～Ｇａ　　３ド・モルガンの法則
１（５）　　　　Ｆａ→～Ｇａ　　４ド・モルガンの法則
１（６）　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）　５ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
② 　∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡すべてのｘについて（ｘがＦならば、ｘはＧでない）。
③ ～∃ｘ（Ｆｘ＆　Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇであるｘ）は存在しない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）により、
（03）
② 　∀ｘ（馬ｘ→～千理ｘ）≡すべての馬は、千里ではない。
③ ～∃ｘ（馬ｘ＆　千里ｘ）≡千里の馬は存在しない。
然るに、
（04）
① 千里馬常不_レ有≡千里の馬は、常に有らず。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 　　　  　 千里馬常不_レ有≡千里の馬は、常に有らず。
②   ∀ｘ（馬ｘ→～千理ｘ）≡すべての馬は、千里ではない。
③ ～∃ｘ（馬ｘ＆　千里ｘ）≡千里の馬は存在しない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
ｃｆ.
全部否定（All negative）
（06）
（ⅴ）
１　（１）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
１　（２）∃ｘ～（Ｆｘ→Ｇｘ）　１量化子の関係
　３（３）　　～（Ｆａ→Ｇａ）　Ａ
　３（４）　～（～Ｆａ∨Ｇａ）　３含意の定義
　３（５）　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　４ド・モルガンの法則
　３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　５ＥＩ
１　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　１３６ＥＥ
（ⅵ）
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　Ａ
　２（３）　～（～Ｆａ∨Ｇａ）　２ド・モルガンの法則
　２（４）　　～（Ｆａ→Ｇａ）　３含意の定義
　２（５）∃ｘ～（Ｆｘ→Ｇｘ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ～（Ｆｘ→Ｇｘ）　１２５ＥＥ
１　（７）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　６量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
⑤ ～∀ｘ（Ｆｘ→  Ｇｘ）≡（すべてのｘについて（ｘがＦならば、ｘはＧである））といふわけではない。
⑥ 　∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇでないｘ）が存在する。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）により、
（08）
⑤ ～∀ｘ（馬ｘ→　千里ｘ）≡（すべての馬が、千里である）といふわけではない。
⑥ 　∃ｘ（馬ｘ＆～千里ｘ）≡（千里ではない、馬）が存在する。
然るに、
（09）
④ 千里馬不_二常有_一≡千里の馬は、常には有らず。
従って、
（08）（09）により、
（10）
④          千里馬不_二常有_一≡千里の馬は、常には有らず。
⑤ ～∀ｘ（馬ｘ→　千里ｘ）≡（すべての馬が、千里である）といふわけではない。
⑥ 　∃ｘ（馬ｘ＆～千里ｘ）≡（千里ではない、馬）が存在する。
に於いて、
④＝⑤＝⑥ である。
ｃｆ.
部分否定（Partially negative）
然るに、
（11）
① 千里馬常不有≡千里の馬は、常に、有らず。
④ 千里馬不常有≡千里の馬は、常には有らず。
といふ「漢文」は、「順番」に、
① 千里馬常_レ不_レ有≡千里の馬は、有ら不ること、常なり。
④ 千里馬不_レ常_レ有≡千里の馬は、有ること、常なら不。
といふ風にも、「読むこと」が出来る。
ｃｆ.
（原田種成、私の漢文講義、1995年、５６頁）