（609）「排中律」と「背理法」は「セット」である。

（01）
定理とは仮定の数がゼロの証明可能な連式の結論である。― 中略 ―
興味のある定理の大ていのものは、事実上 ＣＰを適用することによって導かれる。たとえば、
３８　├ Ｐ→Ｐ
 １（１）Ｐ　Ａ
 　（２）Ｐ→Ｐ　１，１ＣＰ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・楢英 訳、1973年、６４頁）
然るに、
（02）
　５　条件的証明 Conditional Proof（ＣＰ）
　　Ａを仮定してＢの証明が与えられたならば、Ａ→Ｂ を、Ａ以外の仮定（もしあるならば）に基づく結論として導出してよい。
１０　背理法 Reductio ad Absurdum（ＲＡＡ）
　　Ａを仮定して Ｂ＆～Ｂ が証明されるならば、～Ａを結論として、Ａ以外の仮定（もしあるならば）から導出してよい。
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・楢英 訳、1973年、５１頁）
然るに、
（03）
　　Ａ以外の仮定（もしあるならば）に基づく結論として導出してよい。
　　Ａ以外の仮定（もしあるならば）から導出してよい。
といふことは、
　（もしＡ以外に仮定がないならば）「結論」を得た「時点」で、「仮定の数がゼロになる」。
　といふ、ことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「条件的証明（ＣＰ）」、または「背理法（ＲＡＡ）」を用ひずに、「証明」出来る「定理」は無い。
然るに、
（05）
さらにひとつ、排中律（Law of excluded middle）とよばれる重要な定理があるが、これは形式が条件法ではないので、最後にＣＰを適用して証明するということができない。
４４　├ Ｐ∨～Ｐ
１　（１）　～（Ｐ∨～Ｐ）　　Ａ
　２（２）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２（３）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　２∨Ｉ
１２（４）　～（Ｐ∨～Ｐ）＆
　　　　　　　（Ｐ∨～Ｐ）　　１３＆Ｉ
１　（５）　　～Ｐ　　　　　　２４ＲＡＡ
１　（６）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　５∨Ｉ
１　（７）　～（Ｐ∨～Ｐ）＆
　　　　　　　（Ｐ∨～Ｐ）　　１６＆Ｉ
　　（８）～～（Ｐ∨～Ｐ）　　１７ＲＡＡ
　　（９）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　８ＤＮ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・楢英 訳、1973年、６６頁）
従って、
（04）（05）により、
（06）
４４　├ Ｐ∨～Ｐ
の場合は、
　　（８）～～（Ｐ∨～Ｐ）　　１７ＲＡＡ
といふ「結論」を得るに当たって、「背理法（ＲＡＡ）」を適用してゐる。
（07）
１　　　（１）　　～（Ｐ∨～Ｐ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ＆　Ｐ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　　Ｐ∨～Ｐ　　　３∨Ｉ
１　３　（５）　　～（Ｐ∨～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨～Ｐ）　　１４＆Ｉ
１　　　（６）　　　～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　７（８）　　　　Ｐ∨～Ｐ　　　７∨Ｉ
１　　７（９）　　～（Ｐ∨～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨～Ｐ）　　１８＆Ｉ
１　　　（ア）　　　　　～～Ｐ　　　７９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　　　　　　Ｐ　　　アＤＮ
１　　　（ウ）　　　～Ｐ＆　Ｐ　　　６イ＆Ｉ
１２　　（エ）　～（～Ｐ＆　Ｐ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ＆　Ｐ）　　２ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ＆　Ｐ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　～Ｐ＆　Ｐ　　　オＤＮ
　　　　（キ）　～～（Ｐ∨～Ｐ）　　１カＲＡＡ
　　　　（ク）　　　　Ｐ∨～Ｐ　　　キＤＮ
ｃｆ.
１（１）　～（Ｐ∨～Ｐ）　Ａ
１（２）　　～Ｐ＆　Ｐ　　１ド・モルガンの法則
　（３）～～（Ｐ∨～Ｐ）　１２ＲＡＡ
　（４）　　　Ｐ∨～Ｐ　　３ＤＮ
従って、
（04）（07）により、
（08）
「計算（07）」に於いても、
　　　　（キ）　～～（Ｐ∨～Ｐ）　　１カＲＡＡ
といふ「結論」を得るに当たって、「背理法（ＲＡＡ）」を適用してゐる。
然るに、
（09）
「背理法（Reductio ad Absurdum）」といふのは、
① Ｐであるか、Ｐでないかの、いづれかである（排中律）。然るに、
② Ｐでないと「仮定」した場合は「矛盾」が生じる。従って、
③ Ｐでない。とは言へないのだから、Ｐである。
といふ「理屈」である。
従って、
（05）～（09）により、
（10）
「排中律（Law of excluded middle）」を「証明」する際には、
「背理法（Reductio ad Absurdum）」　が用ひられ、尚且つ、
「背理法（Reductio ad Absurdum）」　が「正しい」と言へるためには、
「排中律（Law of excluded middle）」が「正しい」ことを、「必要」とする。
従って、
（10）により、
（11）
「排中律（Law of excluded middle）」と、
「背理法（Reductio ad Absurdum）」　は、「セット」になってゐる。