（01）
① ソクラテスは人間である。
といふことは、すなはち、
① ソクラテスといふ人間がゐる。
といふ、ことである。
然るに、
（02）
伝統的な論理学では、「である」を主語と述語を結びつける語と解釈すると共に、それが存在を現わす「がある」の意味も同時にもっているところから、「である」も「がある」も共に、より根本的な存在の二つのあり方であると、解釈する。
（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１４頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ソクラテスは人間である。⇔
① ソクラテスといふ人間がゐる。
といふ「解釈」は「普通」であって、尚且つ、「伝統的な論理学」による「解釈」である。
然るに、
（04）
① ソクラテスといふ人間がゐる。
といふことは、
① ソクラテスといふ何者か（ｘ）がゐて、その何者か（ｘ）が人間である。
といふことである。
然るに、
（05）
① ∃ｘ（ソクラテスｘ＆人間ｘ）
といふ「述語論理」は、
① 或るｘはソクラテスであって、そのｘは人間である。
といふ、「意味」である。
ｃｆ.
或［二］① 有る。② あるいは。③ あるひと。
（角川 新字源 改定版、３６５頁）
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① ソクラテスは人間である。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（ソクラテスｘ＆人間ｘ）。
といふ「述語論理」に相当する。
従って、
（06）により、
（07）
① 私は理事長です。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
といふ「述語論理」に相当し、
① 或るｘは私であって、そのｘは理事長である。
といふ「意味」である。
然るに、
（08）
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
④ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
⑤ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」は、それぞれ、
① 有るｘは私であって、そのｘは理事長である。
② 有るｘは私であって、そのｘは理事長であって、すべてのｙについて、 ｙが理事長であるならば、ｙは、ｘと同一人物である。
③ 有るｘは私であって、そのｘは理事長であって、いかなるｙであっても、ｙがｘと同一人物でないならば、ｙは理事長ではない。
④ 有るｘは私であって、そのｘは理事長であるが、いかなるｙであっても、ｙがｘと同一人物でないならば、ｙは理事長ではない。といふわけではない。
⑤ 有るｘは私であって、そのｘは理事長であって、有るｙはｘとは別人であって、ｙもまた、理事長である。
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
（ａ）
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→（ｙ＝ｘ）］｝ Ａ
２ （２） 私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→（ｙ＝ａ）］ Ａ
２ （３） 私ａ＆理事長ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ［（理事長ｙ）→（ｙ＝ａ）］ ２＆Ｅ
２ （５） 理事長ｂ →（ｂ＝ａ） ４ＵＥ
６ （６） ～（ｂ＝ａ） Ａ
７（７） 理事長ｂ Ａ
２ ７（８） （ｂ＝ａ） ５７ＭＰＰ
２６７（９） ～（ｂ＝ａ）＆（ｂ＝ａ） ６８＆Ｉ
２６ （ア） ～（理事長ｂ） ７９ＲＡＡ
２ （イ） ～（ｂ＝ａ）→～（理事長ｂ） ６アＣＰ
２ （ウ） ∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→～（理事長ｙ）］ イＵＩ
２ （エ） 私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→～（理事長ｙ）］ ３ウ＆Ｉ
２ （オ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝ １２オＥＥ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝ Ａ
２ （２） 私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→～（理事長ｙ）］ Ａ
２ （３） 私ａ＆理事長ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→～（理事長ｙ）］ ２＆Ｅ
２ （５） ～（ｂ＝ａ）→～（理事長ｂ） ４ＵＥ
６ （６） （理事長ｂ） Ａ
７（７） ～（ｂ＝ａ） Ａ
２ ７（８） ～（理事長ｂ） ５７ＭＰＰ
２６８（９） （理事長ｂ）＆～（理事長ｂ） ６８＆Ｉ
２６ （ア） ～～（ｂ＝ａ） ８アＲＡＡ
２６ （イ） （ｂ＝ａ） アＤＮ
２ （ウ） （理事長ｂ）→（ｂ＝ａ） ６イＣＰ
２ （エ） ∀ｙ［（理事長ｙ）→（ｙ＝ａ） ウＵＩ
１ （オ） ∀ｙ［（理事長ｙ）→（ｙ＝ａ） １２エＥＥ
１２ （カ） 私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ ｙ＝ａ ）］ ３オ＆Ｉ
１２ （キ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ ｙ＝ｘ ）］｝ カＥＩ
１ （ク）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ ｙ＝ｘ ）］｝ １２キＥＥ
ｃｆ.
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｙ＝ｘ） ］｝ Ａ
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝ Ａ
に於いて、
∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］
∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］
は「対偶（Contraposition）」である。
（10）
（ａ）
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→ ～（理事長ｙ）］｝ Ａ
２ （２） 私ａ＆理事長ａ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ Ａ
２ （３） 私ａ＆理事長ａ ２＆Ｅ
２ （４） ～∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ ２＆Ｅ
２ （５） ～［～（ｂ＝ａ）→ ～（理事長ｂ）］ ４ＵＥ
２ （６） ～［～～（ｂ＝ａ）∨ ～（理事長ｂ）］ ５含意の定義
２ （７） ～［（ｂ＝ａ）∨ ～（理事長ｂ）］ ６ＤＮ
２ （８） ［～（ｂ＝ａ）＆～～（理事長ｂ）］ ７ド・モルガンの法則
２ （９） ［～（ｂ＝ａ）＆ （理事長ｂ）］ ８ＤＮ
２ （ア） ∃ｙ［～（ｙ＝ａ）＆ （理事長ｙ）］ ９ＥＩ
２ （イ） 私ａ＆理事長ａ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ａ）＆ （理事長ｙ）］ ３ア＆Ｉ
２ （ウ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝ イＥＩ
１ （エ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝ １２ウＥＥ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝ Ａ
２ （２） 私ａ＆理事長ａ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ａ）＆ （理事長ｙ）］ Ａ
２ （３） 私ａ＆理事長ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｙ［～（ｙ＝ａ）＆ （理事長ｙ）］ ２＆Ｅ
５ （５） ［～（ｂ＝ａ）＆ （理事長ｂ）］ Ａ
５ （６） ～～［～（ｂ＝ａ）＆ （理事長ｂ）］ ５ＤＮ
５ （７） ～［～～（ｂ＝ａ）∨ ～（理事長ｂ）］ ６ド・モルガンの法則
５ （８） ～［～（ｂ＝ａ）→ ～（理事長ｂ）］ ７含意の定義
９（９） ∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ Ａ
９（ア） ［～（ｂ＝ａ）→ ～（理事長ｂ）］ ９ＵＥ
５９（イ） ～［～（ｂ＝ａ）→ ～（理事長ｂ）］＆
［～（ｂ＝ａ）→ ～（理事長ｂ）］ ８ア＆Ｉ
５ （エ） ～∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ ９イＲＡＡ
２ （オ） ～∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ ４５ＥＥ
２ （カ） 私ａ＆理事長ａ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ ３オ＆Ｉ
２ （キ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→ ～（理事長ｙ）］｝ カＥＩ
１ （ク）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→ ～（理事長ｙ）］｝ １２キＥＥ
従って、
（09）（10）により、
（11）
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
④ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
⑤ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝。
に於いて、
②＝③ であって、
③＝④ ではなく、
④＝⑤ である。
従って、
（08）（11）により、
（12）
① 或るｘは私であって、そのｘは理事長である。
② 或るｘは私であって、そのｘは理事長であって、すべてのｙについて、 ｙが理事長であるならば、ｙは、ｘと同一人物である。
③ 或るｘは私であって、そのｘは理事長であって、いかなるｙであっても、ｙがｘと同一人物でないならば、ｙは理事長ではない。
④ 或るｘは私であって、そのｘは理事長であるが、いかなるｙであっても、ｙがｘと同一人物でないならば、ｙは理事長ではない。といふわけではない。
⑤ 或るｘは私であって、そのｘは理事長であって、或るｙはｘとは別人であって、ｙもまた、理事長である。
といふ「日本語」は、要するに、
① 私は理事長です。
② 私は理事長であって、理事長は私です。
③ 私は理事長であって、私以外は理事長ではありません。
④ 私は理事長ですが、 理事長は私ですとは、言へません。
⑤ 私は理事長ですが、 私以外にも、理事長はゐます。
といふ「意味」である。
従って、
（08）（12）により、
（13）
① 私は理事長です。
② 私は理事長であって、理事長は私です。
③ 私は理事長であって、私以外は理事長ではありません。
④ 私は理事長ですが、 理事長は私ですとは、言へません。
⑤ 私は理事長ですが、 私以外にも、理事長はゐます。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
④ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
⑤ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
（14）
② 理事長は私です。
といふのであれば、
② 理事長は一人しかゐない。
従って、
（14）により、
（15）
② 理事長は私です。
といふのであれば、
② 私は理事長である。
従って、
（11）（13）（15）、
（16）
② 理事長は私です。
といふ「日本語」、すなはち、
② 私は理事長であって、理事長は私です。
といふ「日本語」は、
②＝③ であるところの、
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（17）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（16）（17）により、
（18）
③ 私が理事長です。
といふ「日本語」は、
②＝③ であるところの、
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（08）（18）により、
（19）
① 私は理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私が理事長です。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（20）
それでは、狭義の述語論理において究極的な主語となるものは何であろうか。それは「人間」というような一般的なものではない。また「ソクラテス」も述語になりうるし、「これ」すらも「これとは何か」という問に対して「部屋の隅にある机がこれです」ということができる。
そこで私たちは主語を示す変項ｘ、ｙを文字通りに解釈して、「或るもの」（英語で表現するならば something）とか、「他の或るもの」というような不定代名詞にあたるものを最も基本的な主語とする。そこで「ソクラテスは人間である」といふ一つの文は、
（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）
という、もっとも基本的な 主語－述語 からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。すなわち、
ＳはＰである。
という一般的な 主語－述語文は、
Ｆｘ Ｇｘ
という二つの文で構成されていると考える。そしてこの場合、Ｆｘ はもとの文の主語に対応し、Ｇｘ は述語に対応していることがわかる。
（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１８・１１９頁）
従って、
（19）（20）により、
（21）
① 私は理事長です。
という一般的な 主語－述語文は、
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
という二つの文で構成されていると考える。そしてこの場合、私ｘ はもとの文の主語に対応し、理事長ｘ は述語に対応していることがわかる。
従って、
（19）（21）により、
（22）
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
であるところの、少なくとも、
① 私は理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私が理事長です。
といふ「日本語」には、「述語論理」で言ふところの、「主語」が有ることになる。
然るに、
（23）
⑥ この世の人は、男は、女にあふことをする（世の中の男の人は、女と結婚をする：竹取物語）。
のやうな場合に、
⑥ 男は が、「主語」で、
⑥ 女と結婚する。が、「述語」であるとすると、
⑥ この世の人は は、「主語」ではないのか、といふことになる。
従って、
（24）
日本語の「主語」と、英語のやうな「西洋語の主語」が、「全く同じ」である。
といふ風に、言ふつもりはない。
然るに、
（25）
① ソクラテスは人間である（Socrates is a human being）。
⑦ 中将はいづこよりものしつるぞ（Where did 中将 come from?：源氏物語）。
に於ける、
① ソクラテスは は、「西洋語」で言ふ所の「主語」であって、
⑦ 中将は も、「西洋語」で言ふ所の「主語」である、はずである。
従って、
（24）（25）により、
（26）
私自身は、三上章先生や、金谷武洋先生が言ふやうに、「日本語に主語はない」といふ風には、思はない。
（27）
⑧ こんにゃくは太らない。
もちろん、この文が問題となるのは、「太らない」のが「こんにゃく」ではなく、それを食べる人間様の場合である。
（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、８４頁改）
然るに、
（28）
⑧ こんにゃくは太らない。
といふのであれば、
⑧ こんにゃくが存在し、ある人が存在して、その人はこんにゃくを食べ、その人は太らない。
然るに、
（29）
１ （１）∀ｘ｛蒟蒻ｘ→ ∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝ Ａ
１ （２） 蒟蒻ａ→ ∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ）｝ １ＵＥ
３ （３）∃ｘ（蒟蒻ｘ） Ａ
４（４） 蒟蒻ａ Ａ
１ ４（５） ∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） ２４ＭＰＰ
１ ４（６） 蒟蒻ａ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ）〕 ４５＆Ｉ
１３ （７） 蒟蒻ａ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ）〕 ３４６ＥＥ
１３ （８）∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）〕｝ ７ＥＩ
１３ （９）或るｘは蒟蒻であって、或るｙは人であって、ｙは蒟蒻であるところのｘを食べ、ｙは太らない。
従って、
（28）（29）により、
（30）
⑧ こんにゃくは太らない。
といふ「日本語」は、
⑧ ∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）〕｝。
⑧ 或るｘは蒟蒻であって、或るｙは人であって、ｙは蒟蒻であるところのｘを食べ、ｙは太らない。
といふ「述語論理」に相当する。
従って、
（05）（06）（30）により、
（31）
① ソクラテスは人間である。
⑧ こんにゃくは太らない。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（ソクラテスｘ＆人間ｘ）。
⑧ ∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）〕｝。
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
（20）により、
（32）
① ソクラテスは人間である。
① ∃ｘ（ソクラテスｘ＆人間ｘ）。
に於ける「主語」は、
① ソクラテスｘ
である。
従って、
（31）（32）により、
（33）
⑧ こんにゃくは太らない。
⑧ ∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）〕｝。
に於ける「主語」は、
⑧ 蒟蒻ｘ
である。
（34）
「論理」は「論理」なのであって、それ故、「日本語（だけ）の論理」や「英語（だけ）の論理」のやうな、「特別な論理」といふものは、有り得ない。
① ソクラテスは人間である。
といふことは、すなはち、
① ソクラテスといふ人間がゐる。
といふ、ことである。
然るに、
（02）
伝統的な論理学では、「である」を主語と述語を結びつける語と解釈すると共に、それが存在を現わす「がある」の意味も同時にもっているところから、「である」も「がある」も共に、より根本的な存在の二つのあり方であると、解釈する。
（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１４頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ソクラテスは人間である。⇔
① ソクラテスといふ人間がゐる。
といふ「解釈」は「普通」であって、尚且つ、「伝統的な論理学」による「解釈」である。
然るに、
（04）
① ソクラテスといふ人間がゐる。
といふことは、
① ソクラテスといふ何者か（ｘ）がゐて、その何者か（ｘ）が人間である。
といふことである。
然るに、
（05）
① ∃ｘ（ソクラテスｘ＆人間ｘ）
といふ「述語論理」は、
① 或るｘはソクラテスであって、そのｘは人間である。
といふ、「意味」である。
ｃｆ.
或［二］① 有る。② あるいは。③ あるひと。
（角川 新字源 改定版、３６５頁）
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① ソクラテスは人間である。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（ソクラテスｘ＆人間ｘ）。
といふ「述語論理」に相当する。
従って、
（06）により、
（07）
① 私は理事長です。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
といふ「述語論理」に相当し、
① 或るｘは私であって、そのｘは理事長である。
といふ「意味」である。
然るに、
（08）
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
④ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
⑤ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」は、それぞれ、
① 有るｘは私であって、そのｘは理事長である。
② 有るｘは私であって、そのｘは理事長であって、すべてのｙについて、 ｙが理事長であるならば、ｙは、ｘと同一人物である。
③ 有るｘは私であって、そのｘは理事長であって、いかなるｙであっても、ｙがｘと同一人物でないならば、ｙは理事長ではない。
④ 有るｘは私であって、そのｘは理事長であるが、いかなるｙであっても、ｙがｘと同一人物でないならば、ｙは理事長ではない。といふわけではない。
⑤ 有るｘは私であって、そのｘは理事長であって、有るｙはｘとは別人であって、ｙもまた、理事長である。
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
（ａ）
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→（ｙ＝ｘ）］｝ Ａ
２ （２） 私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→（ｙ＝ａ）］ Ａ
２ （３） 私ａ＆理事長ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ［（理事長ｙ）→（ｙ＝ａ）］ ２＆Ｅ
２ （５） 理事長ｂ →（ｂ＝ａ） ４ＵＥ
６ （６） ～（ｂ＝ａ） Ａ
７（７） 理事長ｂ Ａ
２ ７（８） （ｂ＝ａ） ５７ＭＰＰ
２６７（９） ～（ｂ＝ａ）＆（ｂ＝ａ） ６８＆Ｉ
２６ （ア） ～（理事長ｂ） ７９ＲＡＡ
２ （イ） ～（ｂ＝ａ）→～（理事長ｂ） ６アＣＰ
２ （ウ） ∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→～（理事長ｙ）］ イＵＩ
２ （エ） 私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→～（理事長ｙ）］ ３ウ＆Ｉ
２ （オ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝ １２オＥＥ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝ Ａ
２ （２） 私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→～（理事長ｙ）］ Ａ
２ （３） 私ａ＆理事長ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→～（理事長ｙ）］ ２＆Ｅ
２ （５） ～（ｂ＝ａ）→～（理事長ｂ） ４ＵＥ
６ （６） （理事長ｂ） Ａ
７（７） ～（ｂ＝ａ） Ａ
２ ７（８） ～（理事長ｂ） ５７ＭＰＰ
２６８（９） （理事長ｂ）＆～（理事長ｂ） ６８＆Ｉ
２６ （ア） ～～（ｂ＝ａ） ８アＲＡＡ
２６ （イ） （ｂ＝ａ） アＤＮ
２ （ウ） （理事長ｂ）→（ｂ＝ａ） ６イＣＰ
２ （エ） ∀ｙ［（理事長ｙ）→（ｙ＝ａ） ウＵＩ
１ （オ） ∀ｙ［（理事長ｙ）→（ｙ＝ａ） １２エＥＥ
１２ （カ） 私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ ｙ＝ａ ）］ ３オ＆Ｉ
１２ （キ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ ｙ＝ｘ ）］｝ カＥＩ
１ （ク）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ ｙ＝ｘ ）］｝ １２キＥＥ
ｃｆ.
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｙ＝ｘ） ］｝ Ａ
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝ Ａ
に於いて、
∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］
∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］
は「対偶（Contraposition）」である。
（10）
（ａ）
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→ ～（理事長ｙ）］｝ Ａ
２ （２） 私ａ＆理事長ａ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ Ａ
２ （３） 私ａ＆理事長ａ ２＆Ｅ
２ （４） ～∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ ２＆Ｅ
２ （５） ～［～（ｂ＝ａ）→ ～（理事長ｂ）］ ４ＵＥ
２ （６） ～［～～（ｂ＝ａ）∨ ～（理事長ｂ）］ ５含意の定義
２ （７） ～［（ｂ＝ａ）∨ ～（理事長ｂ）］ ６ＤＮ
２ （８） ［～（ｂ＝ａ）＆～～（理事長ｂ）］ ７ド・モルガンの法則
２ （９） ［～（ｂ＝ａ）＆ （理事長ｂ）］ ８ＤＮ
２ （ア） ∃ｙ［～（ｙ＝ａ）＆ （理事長ｙ）］ ９ＥＩ
２ （イ） 私ａ＆理事長ａ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ａ）＆ （理事長ｙ）］ ３ア＆Ｉ
２ （ウ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝ イＥＩ
１ （エ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝ １２ウＥＥ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝ Ａ
２ （２） 私ａ＆理事長ａ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ａ）＆ （理事長ｙ）］ Ａ
２ （３） 私ａ＆理事長ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｙ［～（ｙ＝ａ）＆ （理事長ｙ）］ ２＆Ｅ
５ （５） ［～（ｂ＝ａ）＆ （理事長ｂ）］ Ａ
５ （６） ～～［～（ｂ＝ａ）＆ （理事長ｂ）］ ５ＤＮ
５ （７） ～［～～（ｂ＝ａ）∨ ～（理事長ｂ）］ ６ド・モルガンの法則
５ （８） ～［～（ｂ＝ａ）→ ～（理事長ｂ）］ ７含意の定義
９（９） ∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ Ａ
９（ア） ［～（ｂ＝ａ）→ ～（理事長ｂ）］ ９ＵＥ
５９（イ） ～［～（ｂ＝ａ）→ ～（理事長ｂ）］＆
［～（ｂ＝ａ）→ ～（理事長ｂ）］ ８ア＆Ｉ
５ （エ） ～∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ ９イＲＡＡ
２ （オ） ～∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ ４５ＥＥ
２ （カ） 私ａ＆理事長ａ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ａ）→ ～（理事長ｙ）］ ３オ＆Ｉ
２ （キ）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→ ～（理事長ｙ）］｝ カＥＩ
１ （ク）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→ ～（理事長ｙ）］｝ １２キＥＥ
従って、
（09）（10）により、
（11）
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
④ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
⑤ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝。
に於いて、
②＝③ であって、
③＝④ ではなく、
④＝⑤ である。
従って、
（08）（11）により、
（12）
① 或るｘは私であって、そのｘは理事長である。
② 或るｘは私であって、そのｘは理事長であって、すべてのｙについて、 ｙが理事長であるならば、ｙは、ｘと同一人物である。
③ 或るｘは私であって、そのｘは理事長であって、いかなるｙであっても、ｙがｘと同一人物でないならば、ｙは理事長ではない。
④ 或るｘは私であって、そのｘは理事長であるが、いかなるｙであっても、ｙがｘと同一人物でないならば、ｙは理事長ではない。といふわけではない。
⑤ 或るｘは私であって、そのｘは理事長であって、或るｙはｘとは別人であって、ｙもまた、理事長である。
といふ「日本語」は、要するに、
① 私は理事長です。
② 私は理事長であって、理事長は私です。
③ 私は理事長であって、私以外は理事長ではありません。
④ 私は理事長ですが、 理事長は私ですとは、言へません。
⑤ 私は理事長ですが、 私以外にも、理事長はゐます。
といふ「意味」である。
従って、
（08）（12）により、
（13）
① 私は理事長です。
② 私は理事長であって、理事長は私です。
③ 私は理事長であって、私以外は理事長ではありません。
④ 私は理事長ですが、 理事長は私ですとは、言へません。
⑤ 私は理事長ですが、 私以外にも、理事長はゐます。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
④ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆～∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
⑤ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆ ∃ｙ［～（ｙ＝ｘ）＆ （理事長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
（14）
② 理事長は私です。
といふのであれば、
② 理事長は一人しかゐない。
従って、
（14）により、
（15）
② 理事長は私です。
といふのであれば、
② 私は理事長である。
従って、
（11）（13）（15）、
（16）
② 理事長は私です。
といふ「日本語」、すなはち、
② 私は理事長であって、理事長は私です。
といふ「日本語」は、
②＝③ であるところの、
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（17）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（16）（17）により、
（18）
③ 私が理事長です。
といふ「日本語」は、
②＝③ であるところの、
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（08）（18）により、
（19）
① 私は理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私が理事長です。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（20）
それでは、狭義の述語論理において究極的な主語となるものは何であろうか。それは「人間」というような一般的なものではない。また「ソクラテス」も述語になりうるし、「これ」すらも「これとは何か」という問に対して「部屋の隅にある机がこれです」ということができる。
そこで私たちは主語を示す変項ｘ、ｙを文字通りに解釈して、「或るもの」（英語で表現するならば something）とか、「他の或るもの」というような不定代名詞にあたるものを最も基本的な主語とする。そこで「ソクラテスは人間である」といふ一つの文は、
（ｘはソクラテスである）（ｘは人間である）
という、もっとも基本的な 主語－述語 からなる二つの文の特定の組み合わせと考えることができる。すなわち、
ＳはＰである。
という一般的な 主語－述語文は、
Ｆｘ Ｇｘ
という二つの文で構成されていると考える。そしてこの場合、Ｆｘ はもとの文の主語に対応し、Ｇｘ は述語に対応していることがわかる。
（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１８・１１９頁）
従って、
（19）（20）により、
（21）
① 私は理事長です。
という一般的な 主語－述語文は、
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
という二つの文で構成されていると考える。そしてこの場合、私ｘ はもとの文の主語に対応し、理事長ｘ は述語に対応していることがわかる。
従って、
（19）（21）により、
（22）
① ∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）。
② ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［（理事長ｙ）→ （ｘ＝ｙ） ］｝。
③ ∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ［～（ｙ＝ｘ）→～（理事長ｙ）］｝。
であるところの、少なくとも、
① 私は理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私が理事長です。
といふ「日本語」には、「述語論理」で言ふところの、「主語」が有ることになる。
然るに、
（23）
⑥ この世の人は、男は、女にあふことをする（世の中の男の人は、女と結婚をする：竹取物語）。
のやうな場合に、
⑥ 男は が、「主語」で、
⑥ 女と結婚する。が、「述語」であるとすると、
⑥ この世の人は は、「主語」ではないのか、といふことになる。
従って、
（24）
日本語の「主語」と、英語のやうな「西洋語の主語」が、「全く同じ」である。
といふ風に、言ふつもりはない。
然るに、
（25）
① ソクラテスは人間である（Socrates is a human being）。
⑦ 中将はいづこよりものしつるぞ（Where did 中将 come from?：源氏物語）。
に於ける、
① ソクラテスは は、「西洋語」で言ふ所の「主語」であって、
⑦ 中将は も、「西洋語」で言ふ所の「主語」である、はずである。
従って、
（24）（25）により、
（26）
私自身は、三上章先生や、金谷武洋先生が言ふやうに、「日本語に主語はない」といふ風には、思はない。
（27）
⑧ こんにゃくは太らない。
もちろん、この文が問題となるのは、「太らない」のが「こんにゃく」ではなく、それを食べる人間様の場合である。
（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、８４頁改）
然るに、
（28）
⑧ こんにゃくは太らない。
といふのであれば、
⑧ こんにゃくが存在し、ある人が存在して、その人はこんにゃくを食べ、その人は太らない。
然るに、
（29）
１ （１）∀ｘ｛蒟蒻ｘ→ ∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝ Ａ
１ （２） 蒟蒻ａ→ ∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ）｝ １ＵＥ
３ （３）∃ｘ（蒟蒻ｘ） Ａ
４（４） 蒟蒻ａ Ａ
１ ４（５） ∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） ２４ＭＰＰ
１ ４（６） 蒟蒻ａ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ）〕 ４５＆Ｉ
１３ （７） 蒟蒻ａ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ）〕 ３４６ＥＥ
１３ （８）∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）〕｝ ７ＥＩ
１３ （９）或るｘは蒟蒻であって、或るｙは人であって、ｙは蒟蒻であるところのｘを食べ、ｙは太らない。
従って、
（28）（29）により、
（30）
⑧ こんにゃくは太らない。
といふ「日本語」は、
⑧ ∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）〕｝。
⑧ 或るｘは蒟蒻であって、或るｙは人であって、ｙは蒟蒻であるところのｘを食べ、ｙは太らない。
といふ「述語論理」に相当する。
従って、
（05）（06）（30）により、
（31）
① ソクラテスは人間である。
⑧ こんにゃくは太らない。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（ソクラテスｘ＆人間ｘ）。
⑧ ∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）〕｝。
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
（20）により、
（32）
① ソクラテスは人間である。
① ∃ｘ（ソクラテスｘ＆人間ｘ）。
に於ける「主語」は、
① ソクラテスｘ
である。
従って、
（31）（32）により、
（33）
⑧ こんにゃくは太らない。
⑧ ∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆〔∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）〕｝。
に於ける「主語」は、
⑧ 蒟蒻ｘ
である。
（34）
「論理」は「論理」なのであって、それ故、「日本語（だけ）の論理」や「英語（だけ）の論理」のやうな、「特別な論理」といふものは、有り得ない。
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