(01)
(ⅰ)
1 (1) P∨P A
2 (2) P A
3(3) P A
1 (4) P 12233∨E
(5)(P∨P)→P 14CP
(ⅱ)
1(1)P A
1(2)P∨P 1∨I
(3)P→(P∨P) 12CP
従って、
(01)により、
(02)
①(P∨P)⇔P
といふ「論理式」、すなはち、「冪等律」は、「恒真式(トートロジー)」である。
然るに、
(03)
(ⅱ)
1 (1) (P& Q)∨P A
2 (2) P& Q A
2 (3) P 2&E
4(4) P A
1 (5) P 12344∨E
(6)((P& Q)∨P)→P 15CP
(ⅲ)
1 (1) (P&~Q)∨P A
2 (2) P&~Q A
2 (3) P 2&E
4(4) P A
1 (5) P 12344∨E
(6)((P&~Q)∨P)→P 15CP
従って、
(03)により、
(04)
②((P& Q)∨P)→P
③((P&~Q)∨P)→P
といふ「2つの論理式」は、「恒真式(トートロジー)」である。
然るに、
(05)
(ⅲ)
1 (1)((P&~Q)∨P)→P A
2 (2) (P→ Q)→P A
2 (3)~(P→ Q)∨P 2含意の定義
4 (4)~(P→ Q) A
4 (5)~(~P∨Q) 4含意の定義
4 (6) P&~Q 5ド・モルガンの法則
4 (7) (P&~Q)∨P 6∨I
8(8) P A
8(9) (P&~Q)∨P 8∨I
2 (ア) (P&~Q)∨P 34789∨E
12 (イ) P 1アMPP
1 (ウ)((P→ Q)→P)→P 2イCP
(ⅳ)
1 (1)((P→ Q)→P)→P A
2 (2) (P&~Q)∨P A
3 (3) P&~Q A
3 (4)~(~P∨Q) 3ド・モルガンの法則
3 (5)~(~P∨Q)∨P 4∨I
6(6) P A
6(7)~(~P∨Q)∨P 6∨I
2 (8)~(~P∨Q)∨P 23567∨E
2 (9)~(P→ Q)∨P 8含意の定義
2 (ア) (P→ Q)→P 9含意の定義
12 (イ) P 1アMPP
1 (ウ)((P&~Q)∨P)→P 2イCP
従って、
(05)により、
(06)
③((P&~Q)∨P)→P
④((P→ Q)→P)→P
に於いて、
③=④ である。
従って、
(04)(05)(06)により、
(07)
②((P& Q)∨P)→P
③((P&~Q)∨P)→P
④((P→ Q)→P)→P
に於いて、
② は、「恒真式(トートロジー)」であって、
③ も、「恒真式(トートロジー)」であって、
③=④ である。
従って、
(07)により、
(08)
②((P& Q)∨P)→P
③((P&~Q)∨P)→P
④((P→ Q)→P)→P
⑤((P→~Q)→P)→P
に於いて、
② は、「恒真式(トートロジー)」であって、
③ も、「恒真式(トートロジー)」であって、
③=④ であって、
②=⑤ である。
従って、
(02)(08)により、
(09)
① (P∨ P)⇔P
②((P& Q)∨P)→P
③((P&~Q)∨P)→P
④((P→ Q)→P)→P
⑤((P→~Q)→P)→P
に於いて、
① は、「恒真式(トートロジー)」であって、
② は、「恒真式(トートロジー)」であって、
③ も、「恒真式(トートロジー)」であって、
③=④ であって、
②=⑤ である。
従って、
(09)により、
(10)
P=奇数である。
Q=素数である。
として、
① (奇数であるか、 または、奇数である)ならば、奇数である。
②((奇数であって、素数であるか)、または、奇数である)ならば、奇数である。
③((奇数であって、素数でないか)、または、奇数である)ならば、奇数である。
④((奇数であるならば、素数である)ならば、奇数である)ならば、奇数である。
⑤((奇数であるならば、素数でない)ならば、奇数である)ならば、奇数である。
① は、「恒真式(トートロジー)」であって、
② は、「恒真式(トートロジー)」であって、
③ も、「恒真式(トートロジー)」であって、
③=④ であって、
②=⑤ である。
然るに、
(11)
パースの法則(パースのほうそく)は哲学者であり論理学者であるチャールズ・サンダース・パースにちなむ論理学における法則である。彼の最初の命題論理の公理化において、この法則を公理に採用した。この公理は、含意と呼ばれるただひとつの結合子を持つ体系における排中律であると考えることもできる。
命題計算では、パースの法則は ((P→Q)→P)→P のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Pについて、命題Qが存在して、「PならばQ」からPが真であることが従うときには、Pは真でなければならないとなる。とりわけ、Qとして偽を選んだ場合には、Pから偽が従うときは常にPが真であるならば、Pは真であるとなる。
(ウィキペディア)
従って、
(10)(11)により、
(12)
① (奇数であるか、 または、奇数である)ならば、奇数である。
②((奇数であって、素数であるか)、または、奇数である)ならば、奇数である。
③((奇数であって、素数でないか)、または、奇数である)ならば、奇数である。
④((奇数であるならば、素数である)ならば、奇数である)ならば、奇数である。
⑤((奇数であるならば、素数でない)ならば、奇数である)ならば、奇数である。
① は、「恒真式(トートロジー)」であって、
② は、「恒真式(トートロジー)」であって、
③ も、「恒真式(トートロジー)」であって、
③=④ であって、
②=⑤ であって、
④ は、「パースの法則」であって、
⑤ も、「パースの法則」である。
従って、
(12)により、
(13)
④((奇数であるならば、素数である)ならば、奇数である)ならば、奇数である。
⑤((奇数であるならば、素数でない)ならば、奇数である)ならば、奇数である。
といふ「パースの法則」は、
②((奇数であって、素数であるか)、または、奇数である)ならば、奇数である。
③((奇数であって、素数でないか)、または、奇数である)ならば、奇数である。
といふ「恒真式(トートロジー)」に、「等しい」。
然るに、
(14)
②((奇数であって、素数であるか)、または、奇数である)ならば、奇数である。
③((奇数であって、素数でないか)、または、奇数である)ならば、奇数である。
といふことは、
① (奇数であるか、 または、奇数である)ならば、奇数である。
といふことに、他ならない。
従って、
(01)~(14)により、
(15)
④((P→ Q)→P)→P
⑤((P→~Q)→P)→P
といふ「パースの法則」は、
①(P∨P)⇔P
といふ「冪等律」に、由来する。
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ヒッパルコス(B.C.190~125 おおよそらしいが)
この人物こそがギリシャナンバーワンの大天文学者であり、歳差precession(春分点の位置の観測により)の大きさを計算した人物として有名。
メソポタミア天文学のデータを見て、自身の観察との違いで計算したらしい。
このヒッパルコスの理論は、後に継承されていった。
プトレマイオス(AD2世紀前半頃)は、そのヒッパルコスの理論を中世へ伝える役割を果たした。
ただ、研究に独創性はなかったようで、単に過去の理論の整理をしてだけの人物のようだ。
ここで原左都子の私見に入るが。
いやはや過去も現在も科学研究のあり様とは(元医学基礎研究者でもある私として)同様であることを実感させられる。
物事の原理を追求せんと独創的な能力を発揮する科学者が存在すれば、過去の理論の継承に明け暮れ、その整理をしたのみで自己の実績として褒めたたえられることを目指す人物も存在するのが科学界の常だろう。
まあ、過去の賢人の論文検証をするのも科学者としての使命であることには間違いなく、それはそれで後々に業績を残せるであろうと言えよう。
上記onomameusさんの論述と何らの関係も無い記述である失礼をお詫び申し上げます。