（75）「論理的」＝「正しく言い換へること」。

（01）
① ＡはＢを愛する（Ａ loves Ｂ）。
といふ「能動態」は、
② ＢはＡに愛される（Ｂ is loved by Ａ）。
といふ「受動態」に、「言ひ換へ」ることが出来る。
従って、
（02）
① ある人は、すべての人を愛してゐる。
といふ「能動態」は、
② すべての人は、ある人に愛されてゐる。
といふ「受動態」に、「言ひ換へ」ることが出来る。
然るに、
（03）
② すべての人（全人類）が、それぞれの家族や、恋人や、友人等に、愛されてゐる。としても、
① ある（一人の）人が、すべての人（全人類）を愛してゐる。といふことには、ならない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ある人はすべての人を愛す。
② すべての人はある人に愛される。
に於いて、
① → ② であるが、
② → ① ではない。
従って、
（04）により、
（05）
ｘ＝人
ｙ＝人
であるとして、
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
② ∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）＝すべての人はある人に愛される。
に於いて、
① → ② であるが、
② → ① ではない。
然るに、
（06）
１　（１）∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　Ａ
　２（３）　　　　愛（ａｂ）　　２ＵＥ
　２（４）　　∃ｘ愛（ｘｂ）　　３ＥＩ
１　（５）　　∃ｘ愛（ｘｂ）　　１２４ＥＥ
１　（６）∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）　　５ＵＩ
　　（７）∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）→
　　　　　∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）　　１６ＣＰ
（07）
１　（１）∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）　　Ａ
１　（２）　　∃ｘ愛（ｘｂ）　　１ＵＥ
　３（３）　　　　愛（ａｂ）　　Ａ
　３（４）　　∀ｙ愛（ａｙ）　　３ＵＩ？
＞
　３（５）∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　２３５ＥＥ
　　（７）∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）→
　　　　　∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　１６ＣＰ
然るに、
（08）
ＵＩを適用するに先立って、結論が依存している仮定のそれにも、「ｂ」が現われないということを確かめておくべきなのである（E.J.ﾚﾓﾝ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１３９頁改）。
従って、
（05）～（08）により、
（09）
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
② ∀ｙ∃ｘ愛（ｘｙ）＝すべての人はある人に愛される。
に於いて、
① → ② であるが、
② → ① ではない。
といふことは、「述語論理」であっても、さうである。
然るに、
（10）
「二重否定、量化子の関係」により、
① ∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）＝～～∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）＝～∀ｘ～∀ｙ愛（ｘｙ）＝～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）
でなければ、ならない。
従って、
（10）により、
（11）
① 　∃ｘ∀ｙ　愛（ｘｙ）＝あるｘはすべてのｙを愛す。
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＝すべてのｘがあるｙを愛さない。といふことはない。
に於いて、
①＝③ でなければ、ならない。
然るに、
（12）
（ａ）
１　　　（１）　　　∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　Ａ
　２　　（２）　　　　　∀ｙ愛（ａｙ）　Ａ
　２　　（３）　　　　　　　愛（ａｂ）　２ＵＥ
　　４　（４）　　∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　Ａ
　　４　（５）　　　　∃ｙ～愛（ａｙ）　４ＵＥ
　　　６（６）　　　　　　～愛（ａｂ）　Ａ
　　４　（７）　　　　　　～愛（ａｂ）　５６６ＥＥ
　２４　（８）愛（ａｂ）＆～愛（ａｂ）　３７＆Ｉ
　２　　（９）　～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　４８ＲＡＡ
１　　　（ア）　～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　１２９ＥＥ
（ｂ）
１　　　　（１）～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　　Ａ
　２　　　（２）　～∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　Ａ
　　３　　（３）　　　　∀ｙ愛（ａｙ）　　Ａ
　　３　　（４）　　∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　３ＥＩ
　２３　　（５）　～∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）＆
　　　　　　　　　　∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　２４＆Ｉ
　２　　　（６）　　　～∀ｙ愛（ａｙ）　　３５ＲＡＡ
　　　７　（７）　　～∃ｙ～愛（ａｙ）　　Ａ
　　　　８（８）　　　　　～愛（ａｂ）　　Ａ
　　　　８（９）　　　∃ｙ～愛（ａｙ）　　８ＥＩ
　　　７８（ア）　　～∃ｙ～愛（ａｙ）＆
　　　　　　　　　　　∃ｙ～愛（ａｙ）　　７９＆Ｉ
　　　７　（イ）　　　　～～愛（ａｂ）　　８アＲＡＡ
　　　７　（ウ）　　　　　　愛（ａｂ）　　イＤＮ
　　　７　（エ）　　　　∀ｙ愛（ａｙ）　　ウＵＩ
　２　７　（オ）　　　～∀ｙ愛（ａｙ）＆
　　　　　　　　　　　　∀ｙ愛（ａｙ）　　６エ＆Ｉ
　２　　　（カ）　～～∃ｙ～愛（ａｙ）　　７オＲＡＡ
　２　　　（キ）　　　∃ｙ～愛（ａｙ）　　カＤＮ
　２　　　（ク）　∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　　キＵＩ
１２　　　（ケ）～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＆
　　　　　　　　　∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　　１ク＆Ｉ
１　　　　（コ）～～∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　２ケＲＡＡ
１　　　　（サ）　　∃ｘ∀ｙ愛（ｘｙ）　　コＤＮ
ｃｆ.
　２　　　（６）　　　～∀ｙ愛（ａｙ）　　３５ＲＡＡ
　２　　　（７）　　　∃ｙ～愛（ａｙ）　　量化子の関係
　２　　　（８）　∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）　　７ＵＩ
従って、
（11）（12）により、
（13）
ｘ＝人
ｙ＝人
であるとして、
① 　∃ｘ∀ｙ　愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＝すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（14）
① 人の子（イエス・キリスト）がすべての人を愛す。といふのであれば、
③ すべての人がある人（取税人や罪人）を愛さない。といふことはない。といふことになり、
③ すべての人がある人（罪人や取税人）を愛さない。といふことはない。といふのであれば、例へば、
① イエス・キリスト（人の子）はすべての人を愛す。といふ、ことになる。
然るに、
（15）
① 　∃ｘ∀ｙ　愛（ｘｙ）＝ある人はすべての人を愛す。
③ ～∀ｘ∃ｙ～愛（ｘｙ）＝すべての人がある人を愛さない。といふことはない。
に於いて、
①＝③ であるといふことは、
① を「言ひ換へ」ると、③ になり、
③ を「言ひ換へ」ると、① になる。
といふ、ことである。
然るに、
（16）
この観点からすれば、論理法則に従うという意味で「論理的」ということはすなはち「正しく言い換える」ことに他ならず、論理学とは言い換えの規則集に他ならない（大森荘蔵、思考と論理、2015年、１３０頁）。との、ことである。
従って、
（16）により、
（17）
「論理的な言語」とは、「正しく言ひ換へることが出来る言語」である。といふ、ことになる。