（74）「男子の生徒がゐるならば、男子はゐるし、生徒もいる。」の「逆」は無い。

（01）
①「男子の生徒がゐるならば、男子はゐるし、生徒もいる。」
然るに、
（02）
②「男性の教師がゐて、女子生徒がゐる。」としても、
②「男子　　　がゐて、　　生徒がゐる。」ことに、「変り」はない。
従って、
（02）により、
（03）
①「男子の生徒がゐるならば、男子はゐるし、生徒もいる。」
②「男子はゐるし、生徒もいるならば、男子の生徒がゐる。」
に於いて、
① は、「正しい」ものの、
② は、「正しい」とは、言へない。
従って、
（03）により、
（04）
「記号」で書くと、
① ∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）→ ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）
② ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）→ ∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）
に於いて、
① は、「正しい」ものの、
② は、「正しい」とは、言へない。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①「男子の生徒がゐるならば、男子はゐるし、生徒もいる。」
②「男子はゐるし、生徒もいるならば、男子の生徒がゐる。」
に於いて、「論理的？」に、
① は、「正しい」ものの、
② は、「正しい」とは、言へないのであれば、
① ∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）→ ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）
② ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）→ ∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）
に於いて、
① は、「妥当」でなければ、ならず、
② は、「妥当」であっては、ならない。
然るに、
（06）
１　（１）∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）　　　　　Ａ
　２（２）　　　男子ａ＆生徒ａ　　　　　　Ａ
　２（３）　　　男子ａ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）∃ｘ（男子ｘ）　　　　　　　　　３ＥＩ
　２（５）　　　　　　　生徒ａ　　　　　　２＆Ｅ　
　２（６）　　　　∃ｘ（生徒ｘ）　　　　　５ＥＩ
　２（７）∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）　４６＆I
１　（８）∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）　１２７ＥＥ
　　（９）∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）→
　　　　　∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）　１９ＣＰ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）→ ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）
② ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）→ ∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）
に於いて、
① は、「妥当」でなければ、ならず、尚且つ、実際に、
① は、「妥当」である。
然るに、
（08）
１　　（１）∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）　Ａ
１　　（２）∃ｘ（男子ｘ）　　　　　　　　　＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　　∃ｘ（生徒ｘ）　＆Ｅ
　４　（４）　　　男子ａ　　　　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　　　　生徒ａ　　Ａ
　４５（６）　　　男子ａ＆生徒ａ　　　　　　４５＆Ｉ
　４５（７）∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）　　　　　６ＥＩ
（09）
しかしＥＥを適用するどのようなくわだても、（２）を用いるにせよ（３）を用いるにせよ、こんどはうまくいかない。（７）の行の結論は（４）と（５）に依存し、そのいずれにも「ａ」が現われているからである。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１５４頁）
従って、
（08）（09）により、
（10）
１　５（８）∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）　　　　　２４７ＥＥ
１　　（９）∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）　　　　　３５８ＥＥ
　　　（ア）∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）→
　　　　　　∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）　　　　　１９ＣＰ
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（05）（08）（09）（10）により、
（11）
① ∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）→ ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）
② ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）→ ∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）
に於いて、
② は、「妥当」であっては、ならず、尚且つ、実際に、
② は、「妥当」ではない。
然るに、
（12）
①「男子の生徒がゐるならば、男子はゐるし、生徒もいる。」
②「男子はゐるし、生徒もいるならば、男子の生徒がゐる。」
に於いて、「論理的？」に、
① は、「正しい」ものの、
② は、「正しい」とは、言へない。
といふことと、
① ∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）→ ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）
② ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（生徒ｘ）→ ∃ｘ（男子ｘ＆生徒ｘ）
に於いて、
① は、「妥当」であって、
② は、「妥当」ではない。
といふこととの、「関係」が、「説明しにくい」。
（13）
（ａ）
１　　（１）∃ｘ∃ｙ（男子ｘ＆生徒ｙ）　　　Ａ
　２　（２）　　∃ｙ（男子ａ＆生徒ｙ）　　　Ａ
　　３（３）　　　　　男子ａ＆生徒ｂ　　　　Ａ
　　３（４）　　　　　男子ａ　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３（５）　　∃ｘ（男子ｘ）　　　　　　　４ＥＩ
　２　（６）　　∃ｘ（男子ｘ）　　　　　　　２４５ＥＥ
　　３（７）　　　　　　　　　生徒ｂ　　　　３＆Ｅ
　　３（８）　　　　　　∃ｙ（生徒ｙ）　　　６ＥＩ
　２　（９）　　　　　　∃ｙ（生徒ｙ）　　　２７８ＥＥ
　２　（ア）∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｙ（生徒ｙ）　６９＆Ｉ
１　　（イ）∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｙ（生徒ｙ）　１２アＥＥ
　　　（ウ）∃ｘ∃ｙ（男子ｘ＆生徒ｙ）→
　　　　　　∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｙ（生徒ｙ）　１イＣＰ
（ｂ）
１　　（１）　　∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｙ（生徒ｙ）　Ａ
１　　（２）　　∃ｘ（男子ｘ）　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　（３）　　　　　男子ａ　　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ（生徒ｙ）　１＆Ｅ
　　５（５）　　　　　　　　　　　　　生徒ｂ　　Ａ
　３５（６）　　　　　男子ａ＆生徒ｂ　　　　　　３５＆Ｉ
　３５（７）　　∃ｙ（男子ａ＆生徒ｙ）　　　　　６ＥＩ
　３５（８）∃ｘ∃ｙ（男子ａ＆生徒ｙ）　　　　　７ＥＩ
１　５（９）∃ｘ∃ｙ（男子ａ＆生徒ｙ）　　　　　１３８ＥＥ
１　　（ア）∃ｘ∃ｙ（男子ａ＆生徒ｙ）　　　　　１５９ＥＥ
　　　（イ）∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｙ（生徒ｙ）→
　　　　　　∃ｘ∃ｙ（男子ｘ＆生徒ｙ）　　　　　１アＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
③ ∃ｘ∃ｙ（男子ｘ＆生徒ｙ）→ ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｙ（生徒ｙ）
④ ∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｙ（生徒ｙ）→ ∃ｘ∃ｙ（男子ｘ＆生徒ｙ）
に於いて、
③ は、「妥当」であって、
④ も、「妥当」である。
従って、
（14）により、
（15）
③「あるｘとあるｙが男子と生徒ならば、あるｘは男子であって、あるｙは生徒である。」
④「あるｘが男子であって、あるｙが生徒ならば、あるｘとあるｙは男子と生徒である。」
に於いて、
③ は、「妥当」であって、
④ も、「妥当」である。