（01）
（ⅰ）
１（１）∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ） Ａ
１（２） ∀ｙ（愛ａｙ） １ＵＥ
１（３） 愛ａｂ ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ（愛ｘｂ） ３ＵＩ
１（５）∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ） ４ＵＩ
（ⅱ）
１（１）∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ） Ａ
１（２） ∀ｘ（愛ｘｂ） １ＵＥ
１（３） （愛ａｂ） １ＵＥ
１（４） ∀ｙ（愛ａｙ） ３ＵＩ
１（５）∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ） ４ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）
に於いて、
①⇒② であって、尚かつ、
②⇒① である。
然るに、
（03）
（ⅲ）
２（２） ∀ｙ（Ｌａｙ） Ａ
２（３） Ｌａｂ ２ＵＥ
２（４） ∃ｘ（Ｌｘｂ） ３ＥＩ
といふことは、
｛個体領域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
③ Ｌａｂ から、
③（Ｌａｂ∨Ｌｂｂ∨Ｌｃｂ） である。
といふこと（∨Ｉ）を「主張」してゐて、このことは、「妥当」である。
然るに、
（04）
（ⅳ）
１ （２） ∃ｘ（Ｌｘｂ） １ＵＥ
３（３） Ｌａｂ Ａ
３（４） ∀ｙ（Ｌａｙ） ３ＵＩ
といふことは、
｛個体領域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
④ Ｌａｂ から、
④（Ｌａａ＆Ｌａｂ＆Ｌａｃ） である。
といふこと（＆Ｉ）を「主張」してゐて、このことは、「妥当」ではない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ∀ｙ（Ｌｘｙ） Ａ
２（２） ∀ｙ（Ｌａｙ） Ａ
２（３） Ｌａｂ ２ＵＥ
２（４） ∃ｘ（Ｌｘｂ） ３ＥＩ
１ （５） ∃ｘ（Ｌｘｂ） １２４ＥＥ
１ （６）∀ｙ∃ｘ（Ｌｘｙ） ５ＵＩ
といふ「計算」は、「正しい」が、
（ⅳ）
１ （１）∀ｙ∃ｘ（Ｌｘｙ） Ａ
１ （２） ∃ｘ（Ｌｘｂ） １ＵＥ
３（３） Ｌａｂ Ａ
３（４） ∀ｙ（Ｌａｙ） ３ＵＩ
３（５）∃ｘ∀ｙ（Ｌｘｙ） ４ＥＩ
１ （７）∃ｘ∀ｙ（Ｌｘｙ） １３５ＥＥ
といふ「計算」は、「間違い」である。
従って、
（05）により、
（06）
③ ∃ｘ｛∀ｙ（Ｌｘｙ）｝
④ ∀ｙ｛∃ｘ（Ｌｘｙ）｝
に於いて、
③⇒④ であるが、
④⇒③ ではない。
従って、
（02）（06）により、
（07）
① ∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）
③ ∃ｘ∀ｙ（Ｌｘｙ）
④ ∀ｙ∃ｘ（Ｌｘｙ）
に於いて、
①⇒② であって、
②⇒① であって、
③⇒④ であるが、
④⇒③ ではない。
然るに、
（08）
｛個体領域｝が、｛人間｝であるとして、
① ∀ｘ｛∀ｙ（愛ｘｙ）｝
② ∀ｙ｛∀ｘ（愛ｘｙ）｝
③ ∃ｘ｛∀ｙ（愛ｘｙ）｝
④ ∀ｙ｛∃ｘ（愛ｘｙ）｝
といふ「論理式」は、それぞれ、
① すべての人は、すべての人を愛す。
② すべての人は、すべての人に愛される。
③ ある人は、すべての人を愛す。
④ すべての人は、ある人に愛される。
といふ「意味」である。
従って、
（08）により、
（09）
③ ある人がすべての人を愛するのであれば、すべての人は、ある人に愛される。としても、
④ すべての人がある人に愛されるとしても、ある人がすべての人を愛するとは、限らない。
といふ「命題」は、「真」である。
（10）
例へば、
③ 鈴木さんは、すべての人を愛す。
といふのであれば、
④ すべての人は、ある人（鈴木さん）に愛される。
といふことは、「真」である。
然るに、
（11）
例へば、
④ すべての人の半分が、鈴木さんに愛され、
④ すべての人の半分が、田中さんに愛される。
としても、
③ すべての人は、ある人（鈴木さんと田中さんの、どちらか一方）に愛される。
といふ、ことになる。
然るに、
（12）
④ すべての人の半分が、鈴木さんに愛され、
④ すべての人の半分が、田中さんに愛される。
といふのであれば、
③ 鈴木さんは、すべての人を愛す。
③ 田中さんは、すべての人を愛す。
といふことには、ならない。
従って、
（03）～（12）により、
（13）
③ ∃ｘ∀ｙ（Ｌｘｙ）
④ ∀ｙ∃ｘ（Ｌｘｙ）
に於いて、すなはち、
③ ある人は（自分自身を含めて）、すべての人を愛す。
④ すべての人は、ある人に愛される。
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ であるとは、限らない。
従って、
（13）により、
（14）
∃ｘ∀ｙＬｘｙ⊃∀ｙ∃ｘＬｘｙ・・・・・⑳「誰かが万人を愛しているならば万人はそれぞれ誰かに愛されている」
は常に真となる。しかし、⑳の逆：
∀ｙ∃ｘＬｘｙ⊃∃ｘ∀ｙＬｘｙ（万人がそれぞれ誰かに愛されているならば、誰かは万人を愛している）必ずしも常に真である訳ではない。
（大窪徳行・田畑博敏、論理学の方法、1994年、１３７頁）
といふ「説明」は、「正しい」。