（01）
１１８ ∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ Ａ
（ａ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
１ （４） Ｆａ→Ｐ １ＵＥ
１ ３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ ２４５ＥＥ
１ （７）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ Ａ
２ （２） Ｆａ Ａ
２ （３）∃ｘ（Ｆｘ） ２ＥＩ
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） Ｆａ→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ５ＵＩ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６０頁）
（02）
３ つぎの相互導出可能性を示す結果を確立せよ。
（ｆ）∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６３頁）
〔私による解答〕
（ｃ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） Ｆａ→Ｐ Ａ
２ （４） Ｆａ ２ＵＥ
２３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ １３５ＥＥ
１ （７）∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ ２６ＣＰ
（ｄ）
１ （１） ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ Ａ
１ （２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３）～∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３ （４）∃ｘ（～Ｆｘ） ３量化子の関係
５ （５） ～Ｆａ Ａ
５ （６） ～Ｆａ∨Ｐ ５∨Ｉ
５ （７） Ｆａ→Ｐ ６含意の定義
５ （８） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ７ＥＩ
３ （９） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ３５８ＥＥ
ア（ア） Ｐ Ａ
ア（イ） ～Ｆａ∨Ｐ ア∨Ｉ
ア（ウ） Ｆａ→Ｐ イ含意の定義
ア（エ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ウＥＩ
１ （オ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ２３９アエ∨Ｅ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
④ ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（04）
たとえば、
Ｆを人間である。
という性質とし、 Ｐを地球には人間が住んでいる。
という命題とすれば、
人間が存在するならば地球には人間が住んでいる。
If there are men then the earth is populated.
ということと、
任意の対象に対して、それが人間であるならば地球には人間が住んでいる。
for any object,if it is man then the earth is populated.
ということとは同じである。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
④ ∀ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝③ ではない。
Ｆ＝人間である。
Ｐ＝地球には人間が住んでいる。
として、
① 人間が存在するならば、地球には人間が住んでいる。
② 任意の対象に対して、それが人間であるならば地球には人間が住んでいる。
③ 人間であるならば、地球には人間が住んでいる、という対象が存在する。
④ 任意の対象が人間であるならば地球には人間が住んでいる。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝③ ではない。
然るに、
（06）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
③ ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｐ）
に於いて、
①＝③ ではない。
といふことは、「当然」であるが、
① 人間が存在するならば（地球には人間が住んでいる）。
③（人間であるならば、地球には人間が住んでいる）という対象が存在する。
に於いて、
①＝③ ではない。
といふことが、わたしには、「よく理解できない」。