（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ １３
２（５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→ Ｑ ≡ＰならばＱである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ→ Ｑ）≡ＰならばＱである。といふことはない。
② ～～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
「二重否定」により、
② ～～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。といふことはない。
③ Ｐ＆～Ｑ ≡Ｐであって、Ｑでない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ～（Ｐ→ Ｑ）≡ＰならばＱである。といふことはない。
③ Ｐ＆～Ｑ ≡Ｐであって、Ｑでない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
Ｐ＝すべての人間がある金額の金を私にくれる。
Ｑ＝私は幸福になる。
であるとして、
①（ＰならばＱである。）の「否定」は、
③（すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。）である。
然るに、
（07）
［２］命題「すべての人間がある金額のお金を私にくれるならば、私は幸福になる。」の否定はどれか、番号で答えよ、
（１）ある人間がすべての金額のお金を私にくれなければ、私は幸福にならない。
（２）すべての人間がある金額のお金を私にくれるならば、私は幸福にならない。
（３）ある人間がすべての金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。
（４）すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。
（中内伸光、ろんりの練習帳、2002年、１２３頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
「答へ」を見るまでもなく、
①（すべての人間がある金額の金を私にくれるならば、私は幸福になる。）の「否定」は、
③（すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。）であって、それ故、
（４）すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。 が「正解」である。
然るに、
（09）
「答へ（２０２頁）」を見ると、
［２］ｘは「人間」の全体を動き、ｙは「金額」の全体を動くとき、「ｘがｙという金額のお金を、私にくれる」という命題関数をｐ（ｘ、ｙ）とし、「私は幸福になる」という命題をｑとすると、与えられた命題は、∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）→ｑである。したがって、その否定は、～（∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）→ｑ）≡∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）＆～ｑとなり、答えは（４）である。
（中内伸光、ろんりの練習帳、2002年、２０２頁改）
然るに、
（05）により、
（10）
もう一度、確認すると、固より、
① ～（Ｐ→ Ｑ）≡ＰならばＱである。といふことはない。
③ Ｐ＆～Ｑ ≡Ｐであって、Ｑでない
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（07）（09）（10）により、
（11）
［２］命題「すべての人間がある金額のお金を私にくれるならば、私は幸福になる。」といふ「仮言命題の否定」を言ふ際に、敢へて、
［２］ｘは「人間」の全体を動き、ｙは「金額」の全体を動くとき、「ｘがｙという金額のお金を、私にくれる」という命題関数をｐ（ｘ、ｙ）とし、「私は幸福になる」という命題をｑとすると、与えられた命題は、∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）→ｑである。
といふことを、述べる「必要」は、全く無い。