（01）
任意の名前が、結論Ｃをうるために用いられた（代表的選言項以外の）仮定の中に現われてはならないということを理解するために、つぎの「証明」を考えてみよう。
１ （１） Ｆａ Ａ
２ （２） ∃ｘＧｘ Ａ
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
１ ３（４） Ｆａ＆Ｇａ １３＆Ｉ
１ ３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ４ＥＩ
１２ （６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２３５ＥＥ
あるものがＦとＧをもつという結論が、ここでは２つの仮定、任意に選ばれた対象はＦをもつと、あるものがＧをもつ、からえられている。さて、
Ｆを偶数であること、Ｇを奇数であることとしよう。すると、偶数である数ａを選ぶことはできるから、Ｆａは真となる。また奇数は存在するから
∃ｘＧｘもまた真である。しかるに、任意の数が偶数であって奇数であるというのは偽である。（５）の行における結論は「ａ」を含む（１）に
依存しているので、ＥＥの適用は不健全なのである。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１４７・１４８頁改）
然るに、
（02）
１ （１） Ｆａ Ａ
２ （２） ∃ｘＧｘ Ａ
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
１ ３（４） Ｆａ＆Ｇａ １３＆Ｉ
１ ３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ４ＥＩ
１２ （６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２３５ＥＥ
に対して、
０ （０） ∃ｘＦｘ Ａ
を加へて、
０ （０） ∃ｘＦｘ Ａ
１ （１） Ｆａ Ａ（代表的選言項）
２ （２） ∃ｘＧｘ Ａ
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
１ ３（４） Ｆａ＆Ｇａ １３＆Ｉ
１ ３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ４ＥＩ
１２ （６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２３５ＥＥ
０ ２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ０１６ＥＥ
とするならば、
１ （１） Ｆａ Ａ
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
ではなく、
１ （１） Ｆａ Ａ（代表的選言項）
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
であるため、「任意の名前ａは、Ｃをうるために用いられた（代表的選言項以外の）仮定の中に現われてはいない。」
従って、
（01）（02）により、
（03）
「任意の名前ａは、Ｃをうるために用いられた（代表的選言項以外の）仮定の中に現われていても、いなくとも」、
０ （０） ∃ｘＦｘ Ａ
１ （１） Ｆａ Ａ（代表的選言項）
２ （２） ∃ｘＧｘ Ａ
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
１ ３（４） Ｆａ＆Ｇａ １３＆Ｉ
１ ３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ４ＥＩ
１２ （６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２３５ＥＥ
０ ２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ０１６ＥＥ
といふ「推論」、すなはち、
０ （０） ∃ｘ偶数ｘ Ａ
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
２ （２） ∃ｘ奇数ｘ Ａ
３（３） 奇数ａ Ａ（代表的選言項）
１ ３（４） 偶数ａ＆奇数ａ １３＆Ｉ
１ ３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ４ＥＩ
１２ （６）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ２３５ＥＥ
０ ２ （７）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ０１６ＥＥ
０ ２ （〃）ある数は、偶数であって、奇数である。０１６ＥＥ
といふ「推論」は「妥当」ではない。
然るに、
（04）
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
３（３） 奇数ａ Ａ（代表的選言項）
とするからこそ、
① 偶数ａ＆奇数ａ＝「ａは偶数であって、尚且つ。奇数である。」
といふ「矛盾」が生じるのであって、
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
３（３） 奇数ｂ Ａ（代表的選言項）
とするならば、
② 偶数ａ＆奇数ｂ＝「ａは偶数であって、ｂは奇数である。」
であるため、「矛盾」しない。
従って、
（04）により、
（05）
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
３（３） 奇数ｂ Ａ（代表的選言項）
とはせずに、
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
３（３） 奇数ａ Ａ（代表的選言項）
とした「結果」として、
１ ３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ４ＥＩ
といふ「矛盾した行」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
１ ３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ４ＥＩ
といふ「行」の、
１と３を見て、
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
３（３） 奇数ａ Ａ（代表的選言項）
を「チェック」した際に、このやうに、「ａ」が「２つある」といふことが、「確認」出来れば、その時点で、
１ ３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ４ＥＩ
は、「妥当」ではない。
といふことを、「知ること」が出来る。