線形性があるとかないとか

大学に入ると、数学が二つに分かれて、「解析」ってのと「線形代数」ってのがあった…と思う…(いまいち自信なし)

　　　←大学での数学がなにやってるかわからなかった人にはこの本マジお奨め。

私にガツンと門前払いを食わせたイプシロンデルタは「解析」のほうで、いやとにかく手の打ちようがなかった。
でも、「線形代数」のほうはもうちょっとは、ほんのちょっとだけだけど、とっつきようがあるような気がしたんだけどね…

なんか最初あたりは二行二列の行列とかでてきて、操作的なことも多少説明あったから、なんとかなるんじゃないの、というか、
それに科目タイトルがねぇ、なにしろ「線形」っていうんだから、なんとかなりそうな雰囲気を醸し出しているじゃないですか。

「線形性がある」とか「ない」とかいうのは、まぁだいたい日常用語(日本語)と認めてあげてもいい(よね?)

中学受験で取り上げる理科の計算問題とかいったらともかく「線形性」があるような話ばっかりで、
ばねに10g、20g、30gの重りをぶら下げたらそれぞれ伸びは1cm、2cm、3cmになるとか、
それでちょっとびろーんって伸ばしすぎたら、いまいちうまく戻らなかったりして(非線形)って話まではでてこない。

ほんとは日常生活、特に生物がらみの話になったら非線形ばっかりなのかもしれないけど、
そんなややこしく考えなくても、そんなに厳密に考えなくても、ざっくり「線形」とみなして推測すれば足りるようなこともいっぱいある。

小学生向けの理科でまず「比例」の考え方を徹底的に身に着けるってのは非常に理にかなってるよね。いかに数学苦手を自認する私だって、そこらへんまでは自信持って考えられるじゃないですか?

それで、「そっから先はどうせ非線形だからさぁ、考えても無駄だからやめとこ」とかいってればいいわけですよ。

だから、なんとなく…いやー、あくまで、なんとなく、なんだけど、「線形代数」ってんだから、そんなに難しくないでしょ?? 「線形」っていうんだからさぁ、とか思わなくもなかったんだけど、これがまたさっぱり日本語扱いの下手な先生で、結局何やってるかわからないというか、私の知ってる日常用語の「線形」と、「線形代数」がどういう関連にあるかもよくわかんないまま終わってしまった。

別のクラスの先生で、高校の数学みたいに計算練習から入っていってぼちぼち説明をした人がいたらしい。その話をしてくれた人(数学はそんなに得意でない理系で、化学に進んだ)は、解析はともかく線形代数はまぁまぁわかったといっていたけれど。

まぁどういうやり方がいいのか知らないけど(中身を知らないんだからわかるわけがないけど)、とにかく大学の(当時の)数学の先生ときたら。人にものを教えるとか説明するとか、そういうことをまじめに考えたことがないのかしら?? 確かに、高校までの先生と違って「教え方」についてきちんと習う機会はなかった人たちなのかもしれないけど、それにしたってねー、教えることだって給料のうちなハズなのに、その自覚があるようには見えなかった。

数学の先生以外はそこまでひどくなかったと思う。浮世離れの程度が。

でも、「プロの数学」の松野陽一郎先生は説明がうまいですね。特に、一般人が、数学畑の人の話しぶり、説明ぶりを見て「えぇーー」「誰得!?」と思わず白い目を向けてしまうポイントがどこかということをよくわかっているようなのだ。これはすごい。

この本は、四部に分かれているけれどその二つ目が「線形性とは」。ここで、私が謎とカオスのまま終わらせてしまった「『線形代数』の線形って?」という疑問にまるっと答えてくれているだけでなく、基底とか固有値とか、直感的(図形的)な理解からもうちょっとちゃんと式をこねくり回す理解まで、ずいぶん要領よく、読みやすく書いてくれてます。

章の冒頭に取り上げられている入試問題は
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xy平面上の一次変換fが次の3条件をみたすとする。
(1) 点(1,0)はfにより第4限の内部にうつる。
(2) 点(0,1)はfにより第2象限の内部にうつる。
(3) 点(1,1)はfにより第1象限の内部にうつる。
このときfには逆変換が存在することを示せ。また、点Pの像f(P)が第1象限の内部にあれば、点Pも第1象限の内部にあることを示せ。
------ 1988年東大理系
というもの。ずいぶんシンプルな問題で、たぶん私が入試のときにこれに出会ったら、なんか解けそうな問題があってよかった(←零点回避)と喜び、fを表す行列をa,b,c,dでおいて式を書いて…とか思うけど、この本では、これが一次変換の図形的な意味(方眼紙の変形)からいって当たり前の話であること、それをきちんと説明するにはどうしたらいいかも平易に説明してあって感動した。

もちろん大学での数学はその先から始まるんだけど。でも、うまく「誰得」とか「意味」や「操作」を交えて説明してくれれば私だってわかってやらんでもない(←上から目線でいってみた)、この本とか見れば「やればできるじゃん!!」。もっとがんばりなさいよ数学の先生。と思うのであった。

それでもし、私が大学に入ってからの数学もある程度理解して活用できるようになってたら何か人生変わったかというと…ねぇ。よくわからないんだけれども、生活のうるおいというか、ものの見方というか、まぁ少なくともプラスではあると思うんだ。やっぱりわからないよりわかるほうが、人生ちょびっとおもしろくなるもんだよ。

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