２次方程式の実数解を作図で求める

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

風もなく本当に良い天気です。しかし、金曜日から週末に掛けて崩れるようです。

中３の１学期末から２学期に掛けて２次方程式や２次関数を勉強します。２次関数をグラフ上に描いた曲線を放物線というのですが、これを放物線定規で描く人を見かけたことはなく、当然、定規とコンパスでの作図できないので、普通フリーハンドで描くことになります。

もし、２次方程式　ａｘ＾2＋ｂｘ＋ｃ＝0　が実数解を持つならば、図１のようにｘ軸と　ｙ＝ａｘ＾2＋ｂｘ＋ｃ　との交点のｘ座標値α、βが上の方程式の解になります。このαとβを作図によって求める方法が今日の話です。

▲図１．２次方程式の実数解

先に記したように、放物線を定規とコンパスで描くことができないので放物線を作図して二次方程式の解αおよびβを求めることはできません。そこで、コンパスを使って描ける曲線を思い起こしてみると、それは円で、その方程式は、（ｐ，ｑ）を中心とし半径をｒとすると、（ｘ－ｐ）＾2＋（ｙ－ｑ）＾2＝ｒ＾2　となります。（Ａ＾2　は、Ａの２乗を表します）　この式を見ると、ｘの２乗の項があって放物線に似ていて、もし、ｙ＝０とした場合、つまり、ｘ軸との交点を求める場合、円の方程式は２次方程式になることが分かります。つまり、円を描いてｘ軸との交点を求めれば、それが２次方程式の解となる訳です。

では、２次方程式を　ｘ＾2－ａｘ＋ｂ＝０　（ａ、ｂは任意の実数）　とした場合の具体的な作図を考えて見ましょう。図２のように、（ａ，ｂ）を点Ｐ、点Ｕ（０，１）〔←これがミソ〕　としたとき、線分ＰＵを直径とする円Ｃを描きます。すると、円Ｃとｘ軸との交点が、与えられた２次方程式の実数解になります。

▲図２．２次方程式の実数解の作図

確認するために、円Ｃの方程式を求めます。

円の中心の座標は、（ａ/２，（ｂ－１）/２＋１）、つまり、（ａ/２，（ｂ＋１）/２）で、
半径は（ａ/２）＾2＋（（ｂ－１）/２）＾2　となるので、円Ｃの方程式は、
（ｘ－ａ/２）＾2＋（ｙ－（ｂ＋１）/２）＾2＝（ａ/２）＾2＋（（ｂ－１）/２）＾2　
です。

ここで、ｙ＝０を代入すると、
（ｘ－ａ/２）＾2＋（－（ｂ＋１）/２）＾2＝（ａ/２）＾2＋（（ｂ－１）/２）＾2　
となり、整理すると、
ｘ＾2－ａｘ＋ｂ＝０
となります。

これは、初めに与えられた２次方程式です。つまり、円Ｃとｘ軸との交点が与えられた２次方程式の解αおよびβになることが判りました。

次に、実数解でない場合、つまり複素数解は作図で求められるのかと進むのですが、結論は作図で求めることができます。この作図方法は後日お話しさせて頂きます。（もうすぐ塾生が来るので）

天正６と７年の播磨

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

朝は雲が多かったのですが、昼から晴れてきました。過ごしやすい日が続きます。

昨日のＮＨＫ大河ドラマ「軍師官兵衛」は、天正６年（１５７８年）の話です。秀吉は毛利と織田との緩衝地帯であった播磨を２ヶ月で攻略することに成功したのですが、大将毛利輝元、小早川隆景、吉川元春が率いる６万の毛利軍が上月城奪回のため進軍し、これに呼応するように、三木城の別所長治が毛利方に付き、再度、播磨は分裂します。

毛利軍は１月に上月城進攻を開始し、秀吉はその対応と３月末には三木城の攻撃を開始します。この緊迫した状況で、信長は自ら播磨に出陣しようとするのですが、重臣佐久間信盛らの諌止により、それを取りやめ、織田信忠・織田信雄・織田信孝・細川藤孝・佐久間信盛ら大軍を播磨国に派遣して戦局の好転を図りますが、上手くいきません。

６月には信長の指示を仰ぐため上京した秀吉に信長は上月城の尼子氏を見捨てて三木城攻めに注力するように指示し、これで上月城の尼子勝久、山中鹿之助の命運が尽きます。７月に上月城は落城し、中国地方の大族尼子氏は滅亡し、鹿之助も殺されてしまいます。

この上月城攻略後、毛利軍は約６０ｋｍ西の三木城に進軍すると思いきや、弟の小早川隆景が進軍を主張したのに対し、兄の吉川元春が但馬に行ってしまい、結局、止まってしまいます。これで秀吉は助かったと思うのですが（多分）、やってられないのは別所長治で、信忠・秀吉軍と対峙することになります。（但し、毛利方は補給路を押さえていました）

▲三木城と上月城

しかし、ここで荒木村重が謀反し、信忠軍が村重の居城有岡城に向かったため、兵力が少なくなった秀吉軍は、三木城の補給路を断ち兵糧攻めにすることになります。このとき、すでに竹中半兵衛は病死し、官兵衛は有岡城に幽閉されていたので、秀吉は有能な軍師を失っての三木城攻めでしたが、運の強い秀吉です、天正８年の１月に三木城を落とし、本格的な毛利攻めを開始することになります。

味方に付いたり、敵になったり、攻めたり、攻めなかったりと、それぞれに理由があるのでしょうが、複雑怪奇な天正６年と７年でした。

「最短ルート問題」の解説

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

少し雲が多いようですが、まあまあの天気です。今日は久しぶりのお休みで、昨日届いた「現代数学」を読んで過ごす予定です。

さて、一昨日の「最短ルートの問題」の解答です。「最短ルートの問題」というのは、直線Ｌ対して同じ側に２点Ｐ，Ｑがあったとき、点Ｐから直線Ｌに寄って点Ｑに到るルートで最短なものは何か、というものです。これは簡単で点Ｑを直線Ｌに関し鏡映して点Ｑ’を求め、線分ＰＱ’と直線Ｌとの交点Ｒとすると、最短ルートは点Ｐから点Ｒを経由して点Ｑに到るものになります。

この問題を発展させて、直線Ｌに加え直線Ｍを置き、点Ｐから直線Ｌに寄って、その後、直線Ｍにより、点Ｑに到る最短ルートを取り上げました。これも難しくはなく、直線Ｌが１本の場合で使った操作を２度行えば正解できます。

さらに問題を発展させて、２本の直線ＬとＭがあって、点Ｐからどちらかの直線に寄って、その後、もう１本の直線に寄り、点Ｑに到る最短ルートを考えたところでした。今日はその問題の解説です。

▲図１．それぞれの場合の最短ルート

問題は、直線Ｌに寄ってから直線Ｍに寄るか、または、その反対なので図１に示した２つのルートで短いものを決めれば良い訳です。

そこで、図２のように直線Ｌ、Ｍおよび点Ｐ、Ｑを取ります。∠ＱＯＬ＝α、∠ＰＯＬ＝β、∠ＭＯＬ＝θ、点Ｐの座標を（ｒｃｏｓβ，ｒｓｉｎβ）、点Ｑの座標を（ｃｏｓα，ｓｉｎα）です。点ＰとＱが直線Ｌと直線Ｍとの間にあることから、０＜α、β＜θ、簡単のため、０＜θ＜９０°とします。（ここで、点Ｑを線分ＯＬに関して鏡映した点Ｑ’は、線分ＯＭに関して鏡映可能で、鏡映の順番を入れ替えた場合も同様とします。つまり、点Ｐ→直線Ｌ→直線Ｍ→点Ｑのルートと点Ｐ→直線Ｍ→直線Ｌ→点Ｑの両方のルートがあるということです）

次に、点Ｑを２つの直線に関し鏡映させて点Ｑ’および点Ｑ”を求めます。図２に示したのは、初めに点Ｑを直線Ｌに関して鏡映させたもので、点Ｐ→直線Ｍ→直線Ｌ→点Ｑの場合になります。

▲図２．点Ｐ→直線Ｍ→直線Ｌ→点Ｑの場合

ここでポイントは、図２の最短ルートが線分ＰＱ”の長さと同じになるということです。それは、△Ｒ’ＱＱ’および△ＲＱ’Ｑ”が二等辺三角形になるからです。つまり最短ルートの長さを（Ｌｍ）とした場合、
（Ｌｍ）＾２＝（ｃｏｓ（２θ＋α）－ｒｃｏｓβ）＾２＋（ｓｉｎ（２θ＋α）－ｒｓｉｎβ）＾２　　　　（Ｘ＾２ は、Ｘの２乗を表します）
となります。

一方、点Ｐ→直線Ｌ→直線Ｍ→点Ｑの場合の最短ルートを（Ｌｌ）とすると、
（Ｌｌ）＾２＝（ｃｏｓ（２θ－α）－ｒｃｏｓβ）＾２＋（ｓｉｎ（２θ－α）＋ｒｓｉｎβ）＾２
となります。（面倒だったので図は描きませんでした）

そして、（Ｌｍ）と（Ｌｌ）でどちらが短いかを知るため、
Ｄ＝（Ｌｍ）＾２－（Ｌｌ）＾２
の正負を調べます。つまり、Ｄ＞０の場合、（Ｌｌ）が短い、すなわち、点Ｐ→直線Ｌ→直線Ｍ→点Ｑが最短ルートで、Ｄ＜０の場合、（Ｌｍ）が短い、すなわち、点Ｐ→直線Ｍ→直線Ｌ→点Ｑが最短ルートになるということです。

（Ｌｍ）、（Ｌｌ）を代入して整理すると、
Ｄ＝４ｒｓｉｎ２θｓｉｎ（α－β）
と綺麗な式になります。

０＜θ＜９０°でｓｉｎ２θ＞０なので、Ｄ＞０となるのは、ｓｉｎ（α－β）＞０のときで、－９０°＜α－β＜９０°から、０°＜α－β＜９０°となります。

つまり、（Ｌｍ）＞（Ｌｌ）、すなわち、点Ｐ→直線Ｌ→直線Ｍ→点Ｑが最短ルートになるのは、α＞βのときになります。

さらに、Ｄ＝０となるのは、ｓｉｎ（α－β）＝０、すなわち、α＝βの場合です。これは、直線Ｌと直線Ｍとの交点と点Ｐ、点Ｑが同一直線にあるということです。

以上が「最短ルートの問題」の解説でした。

毎日、英語の教科書を音読しよう。

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

良い天気が続きます。昨日の「最短ルート」の記事で図３と４が間違えていたので訂正しました。申し訳けありませんでした。

今週の半ばから学校の授業が始まりました。多くの新中１生は英語の授業にワクワクしたり、ドキドキしたりしていることでしょう。初めはチンプンカンプンかもしれませんが、慣れてくれば大丈夫なので安心して勉強してください。

ＮＨＫの朝の連続ドラマで「花子とアン」が放送中ですが、花子が東京の女学校に入学し、初めは英語が嫌で堪らなかったのですが、ある事件をきっかけに英語を話したいと思い、一生懸命勉強します。それこそ歩くときも英語の本を読みながらといった感じで。

ドラマでは、そのシーンから次の５年後のシーンに飛んでしまうのですが、花子は相変わらず英語の本を読みながら廊下を歩いています。そのとき知らない単語に出会い、図書室に向かって走り出し、それを教師に見咎められて怒られるのですが、５年前とは別人のように（確かに、子役の山田望叶ちゃんから吉高由里子さんに代わったので別人なのですが）流暢な英語で言い訳をします。

このように日頃から英語に慣れ親しんでいれば、誰でも英語ができるようになります。しかし、花子のようにいつでも英語の本を読んでいることもできないでしょうから、家で時間を決めて教科書を音読することを勧めます。例えば、夕食の前とか風呂の後に１ページでも２ページでも。時間にすれば、２、３０秒でも構わないので毎日続けることです。さらに、教科書のＣＤを買ってきて音読と同し要領で聴くようにすれば万全です。

これを続けることが英語攻略の近道です。頑張ってください。

最短ルートの問題

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日より気温は下がりましたが、過ごしやすい日になりました。暫く雨もないようです。

教科にかかわらず何か勉強したら、それに関連することをさらに調べてみることが学力を養う一つの方法です。例えば、英単語を覚えたら、同義語や反義語を調べるように心掛けましょう。そこで今回は、数学の「最短ルート」の問題をその観点で見ていきます。

図１のような平面図形の問題で、「直線ＬおよびＬに対して同じ側にある２点Ｐ、Ｑが与えられたとき、Ｌ上の点Ｒに寄って点Ｑに行くとき、点Ｒををどのように取れば、最短ルートになるか」という問題があります。

▲図１．最短距離の問題

この問題は標準的な問題集にも載っているようなお馴染みのもので、点ＱをＬに関して鏡映して点Ｑ’を取り、ＰＱとＬの交点がＲで、ＰＲ＋ＲＱが最短になるというものです。

▲図２．最短距離問題の答え

そこで、この問題を少し複雑にして、直線Ｌに直線Ｍを加えます。つまり、「直線ＬとＭとの間に２点Ｐ、Ｑが与えられたとき、Ｌ上の点Ｒに寄って、次にＭ上の点Ｒ’に寄って点Ｑに行くとき、点Ｒ、点Ｒ’をどのように取れば、最短ルートになるか」と言う問題です。

図３に示したように、前の問題と同じ操作を２回繰り返せばよく、つまり、点ＱをＭに関して鏡映して点Ｑ’を取り、次に点Ｑ’をＬに関して鏡映して点Ｑ’’を取ります。ＰＱ’’とＬとの交点がＲで、ＲＱ’とＭとの交点をＲ’とすると、ＰＲ＋ＲＲ’＋Ｒ’Ｒが最短となります。

▲図３．ちょっと複雑な最短距離の問題

さらに、問題を次のように変えます。「直線ＬとＭとの間に２点Ｐ、Ｑが与えられたとき、Ｌ上の点ＲとＭ上の点Ｒ’に寄って点Ｑにいくとき、点Ｒ、点Ｒ’をどのように取れば最短ルートになるか。但し、点Ｒ、点Ｒ’に寄る順番はどちらが先でもよい」

問題がこのように変わると、グッと難度が増してきます。とりあえず点Ｒ’に先に寄った場合を図４に示します。

▲図４．ちょっと難しい最短距離の問題

図３のルートと図４のルートのどちらが最短になるのかは、点Ｐ、点Ｑ、ＬおよびＭの位置関係に依存するのですが、もうすぐ塾生がくるので、解答は後日ということで。

オイラーの多面体定理

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

とても暖かい日になりました。明日から少しずつ気温が下がるようですが、過ごしやすい日が続きそうです。

都立中高一貫校を目標にして勉強している塾生がいて、小石川中教の過去問を演習したのですが、多面体の問題がありました。問題は、すべての面が正三角形である１０面体で、その頂点の数から辺の数を求めたり、図示された多面体がオイラーの多面体定理を満たすかを調べたりする問題で簡単なものです。

ここで、オイラーの多面体定理というのは、「ある単純な多面体の頂点の数をＶ、辺の数をＥ、面の数をＦとすると、常に、Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝２　となる」　というものです。ここで単純な多面体と言うのは、その表面を連続的に変形して球面にできることで、「穴」がない多面体です。中学の頃、この定理の証明（説明）は面白くて感心したものです。

まず、薄いゴムでできている単純多面体を考えます。（ゴムではありませんが紙風船のようなイメージです）その多面体から一つの面を切り離したものを平面上に延ばして広げます。当然、面の面積、辺の長さ、辺間の角度は変わってしまいますが、今問題にしているのは、頂点、辺、面の数なので面積、長さ、角度はどうでもいい訳です。すると、元の多面体から１つの面を切り取ったので、延ばした平面図形に対して、Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝１　となることを示せば良いことになります。

次に、平面に延ばした図形で三角形でないものを対角線を引いて　「三角形分割」　します。この１回の操作では、辺の数と面の数がそれぞれ１ずつ増加するので、Ｖ－Ｅ＋Ｆ　は変化しません。

さらに、この平面の縁（周辺）の三角形を取り除いていきます。この縁にある三角形には、１辺が縁となっているものと２辺が縁となっているものの２種類あります。

まず、１辺が縁になっている三角形を取り除いた場合、Ｖは変化なし、Ｅは１減、Ｆは１減となるので、Ｖ－Ｅ＋Ｆ　は変化しません。

次に、２辺が縁になっている三角形を取り除いた場合、Ｖは１減、Ｅは２減、Ｆは１減となるので、Ｖ－Ｅ＋Ｆ　は変化しません。

つまり、どちらの種類の三角形を取り除いても Ｖ－Ｅ＋Ｆ　は変化しないということです。

この三角形を取り除く操作を繰り返していくと、最後に１つの三角形が残り、そのとき、Ｖ＝３、Ｅ＝３、Ｆ＝１　なので、Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝１　となり、これで証明終わりです。

さらに進んで、単純でない多面体（穴の開いている多面体）の場合は、Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝２－２ｐ　で表せます。ここで、ｐは種数と言って穴の数で、球は、ｐ＝０、ドーナッツは、ｐ＝１、眼鏡のフレームは、ｐ＝２になります。この公式も上記と同様の方法で証明（説明）できます。挑戦してみてください。

中２、３の最初の単元 「式の計算」 はとても大切です。

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

少し気温が下がりましたが、良い天気で日向は暖かいです。新学期も始まり、今日あたりから授業が始まります。

中２、中３の数学では、文字を含んだ式の計算を勉強します。これはとても大切な単元なので、演習を増やして完全にマスターしましょう。先々入学試験の勉強をするとき、この技術が基本になります。

教科書には、いろいろな例題で計算の仕方が示してありますが、ポイントは、計算のルールを逸脱しなければどのように式を変形してもＯＫだということです。

この計算ルールというのは、小学校で勉強した　・掛け算を足し算より先に計算すること、・括弧を先に計算することや、中１で勉強した交換則、結合側、分配側や、などですが、これらの計算ルールをいちいち思い浮かべることなく計算が実行できるようになることが大切です。

そのためには、多くの演習をして慣れる以外方法はありません。そして、間違えた場合、どうして間違えたのかをチェックし、対策することが肝要です。例えば、計算ルールを間違えたならそれを覚えなおす、文字を見間違えたなら見やすい文字を書くようにする、などです。これらのチェックを続けていくと自分が間違えやすいところが明確になります。決してケアレスミスで片付けず、ミスの原因をきちんと究明し対策することで、強力な計算力を手に入れることができます。頑張ってください。

「英文読解の透視図」を予習しました。

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

良い天気になりました。これから暫く２０度を超える日が続くようです。今日から第７２期名人戦が始まります。森内名人と羽生三冠が激突するのですが、この両者の顔合わせは４年連続になります。無料の棋譜中継がないのですが、ＢＳでの放送があるので楽しみにしています。

卒塾した新高１生と「英文読解の透視図」をテキストにして英語の勉強を始めるのですが、予習がてら４分の１程読んでみました。

“Ｓ＋Ｖ”　などの５文型以外の　“Ｏ＋Ｓ＋Ｖ”　や　“Ｓ＋Ｖ＋Ｃ＋Ｏ”　など普通の英文法書には見かけない文型が出てきます。例えば、“Ｓ＋Ｖ＋Ｃ＋Ｏ”　は、第５文型　“Ｓ＋Ｖ＋Ｏ＋Ｃ”　の変形になるのですが、目的語が長いときに　“Ｓ＋Ｖ＋Ｃ＋Ｏ”　の形になることがあります。言語と言うものは規則通りにいかないもので、と言うより規則が後付けなのですから例外もある訳で、こんなものだと捉えるのが良いかと思います。

取り上げられている英文は大学入試問題の転載で、抽象的で結構面白いものです。当然、語彙も抽象的なものが多く、中学英語とは大きく違っています。

高校に進学したとき、英語授業が中学のときと全く違っていて面食らったのを覚えていますが、一緒に勉強する元塾生もびっくりするのかも知れません。遅かれ早かれびっくりすることになるので、早めにびっくりしたほうが良いでしょう。

御茶湯御政道

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

天気も上々で桜も散り始めたところで、絵に描いたような入学式日和になりました。新入生の皆さんは楽しい学校生活を送ってください。

ＮＨＫ大河ドラマ「軍師官兵衛」では、秀吉は、播磨を平定した褒美として、「おとごぜの御釜」を与えられます。

その経緯を信長公記には、「十二月十日、三州吉良御鷹野に御出で。近日に、羽柴筑前罷り上るべく候。今度、但馬・播磨申しつけ候御褒美として、おとごせの御釜下さるゝの由にて、取り出しおかれ、罷り参り次第、筑前に渡し候へと、仰せつけられ候。・・・」と記してあります。

その釜を頂いた竹中直人氏扮する秀吉が、それを上座に置いて恭しくお辞儀をして大喜びするのですが、これが信長の「御茶湯御政道」と呼ばれるものです。

信長は茶会を主催することを許可制にするなどして、茶道具を金銭や土地と並ぶ新たな価値として創出することに成功します。学生の頃は、命のやり取りをする戦国武将が、天下の名物とはいえ茶道具を有難がるのか判りませんでしたが（今でも腑に落ちませんが）、それほど信長の権威、今の言葉で言うカリスマ性が大きかったということでしょう。

この「御茶湯御政道」は、豊臣政権でも維持されますが、江戸時代には茶の湯の政治性はなくなっていきます。

柿の若葉に思うこと

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日と同様少し冷えますが、明後日あたりからぐっと暖かくなるようです。今日は春期講習の最終日で明日から通常授業に戻ります。

少し前に、庭の柿の木に若葉が出始めました。夏を過ぎる頃には主脈の長さが２０ｃｍ程に大きくなります。根から養分を吸収し、葉を茂らせて光合成ができるようになり、柿の実をつけ種を作り、繁殖しようとしている訳です。しかし、秋には柿の実を採ってしまうので柿の木の思惑通りには行かないと思いますが。

▲柿の木の若葉

楽天・三木谷社長の「１．０１と０．９９の法則」と言うのがあります。それは、一日１パーセント成長すれば１年間で、１．０１の３６５乗＝３７．８になるのに対して、一日１パーセントさぼれば１年間で０．９９の３６５乗＝０．０３となり、その差は歴然となるという話です。

ここで、特に数字に意味があるわけではなく（多分）、日頃から少しずつ努力を重ねていれば長い期間で大きなものになり得るが、少しずつさぼったら何も無くなってしまう、と言うことなのでしょう。

明日から新学期が始まりますが、上級学校に進学した人も進級した人も、目標に向かって毎日少しずつ努力を積み重ね大きな実を結ぶことを祈っています。

洋画の原作で英語の勉強

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

それ程強くない北風が吹き花冷えになりましたが、来週からは一層暖かくなるようです。

作夕の新聞の「私のグッとムービー」というコラムに「ゴットファーザー」が取り上げられていました。

「ゴットファーザー」シリーズは、米国のマフィア、コルレオーネ家を描いた映画で第３作まであります。今回取り上げられているものは、それらの第１作で、マーロン・ブランドがドンのビト・コルレオーネを、アル・パチーノが三男のマイケルを演じています。

この映画は、興行的にも映画作品としても大成功し、アカデミー賞の作品賞、主演男優賞、脚色賞を受賞したり、また、アンディ・ウイリアムスが歌った主題歌「愛のテーマ」も大ヒットしました。

コラムでは、特に印象的なシーンが、二人の男に重傷を負わされた娘の父親である葬儀屋が、ドンに復讐を依頼する場面と言っています。ドンに何をして欲しいのかを尋ねられた葬儀屋が、ドンの耳元に口を近づけて殺人を依頼するところです。

原作には、
“Ｂｏｎａｓｅｒａ　ｇｌａｎｃｅｄ　ａｔ　Ｈａｇｅｎ　ａｎｄ　Ｓｏｎｎｙ　Ｃｏｒｌｅｏｎｅ　ａｎｄ　ｓｈｏｏｋ　ｈｉｓ　ｈｅａｄ．　Ｔｈｅ　Ｄｏｎ，　ｓｔｉｌｌ　ｓｉｔｔｉｎｇ　ａｔ　Ｈａｇｅｎ’ｓ　ｄｅｓｋ，　ｉｎｃｌｉｎｅｄ　ｈｉｓ　ｂｏｄｙ　ｔｏｗａｒｄ　ｔｈｅ　ｕｎｄｅｒｔａｋｅｒ．　Ｂｏｎａｓｅｒａ　ｈｅｓｉｔａｔｅｄ，　ｔｈｅｎ　ｂｅｎｔ　ｄｏｗｎ　ａｎｄ　ｐｕｔ　ｈｉｓ　ｌｉｐｓ　ｓｏ　ｃｌｏｓｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｄｏｎ’ｓ　ｈａｉｒｙ　ｅａｒ　ｔｈａｔ　ｔｈｅｙ　ｔｏｕｃｈｅｄ．・・・”
とあり、英文は難しくありませんが、映画のほうが印象的ですね。

とは言っても原作を読むのも良いもので、もしそうするならば、ペーパーバックが安くてお薦めです。少々知らない単語があっても速読して意味を類推するのが良いと思います。特に、観たことのある気に入った映画の原作であればイメージし易いでしょう。

▲“Ｇｏｄｆａｔｈｅｒ”

高い山と長い川

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

明け方まで雨だったようですが、午後から晴れて、気持ちの良い日になりました。

昨日、中２の英語で「比較」を復習したところ、“Ｃａｎ　ｙｏｕ　ｎａｍｅ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｓｔ　ｍｏｕｎｔａｉｎ　ｏｎ　ｅａｃｈ　ｃｏｎｔｉｎｅｎｔ？”　という文がありました。和訳は、「あなたはそれぞれの大陸で一番高い山の名を挙げられますか」となります。

当初は考えなかったのですが、ここで考えてみると、結構難しい質問です。

大陸は、ユーラシア大陸、北アメリカ大陸、南アメリカ大陸、アフリカ大陸、オーストラリア大陸および南極大陸とすると、ユーラシア大陸はエベレスト、北アメリカ大陸はマッキンリー、南アメリカ大陸はアコンカグア、アフリカ大陸はキリマンジャロ、オーストラリア大陸はコジオスコ、そして南極大陸にヴィンソン・マシフが正解になります。

エベレスト、マッキンリー、キリマンジャロは大丈夫ですが、アコンカグアは何となく聞いたことがあるような、コジオスコとヴィンソン・マシフに至っては聞いたこともない有様で。

ちなみに河川では、上と同じ順番に、長江、ミシシッピ川、アマゾン川、ナイル川、マレー川です。初めの４河川は有名ですが、マレー川はちょっと。

そして、当然南極大陸には川は流れていないと思いきや、オニックス川があるそうです。オニックス川は、夏季数箇月の期間にライト下部氷河およびブラウンワース湖からバンダ湖に向かって西に流れる融氷水の流れで、さらに、湖もあるとは驚きです。大量の塩分が溶けていて凝固点降下によって凍らないのでしょう。

中２英語の「比較」の復習から、地理の勉強ができました。一応ノートに書きましたが、直ぐに忘れてしまいそうです。

早慶レベルを目指して

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

雨になりました。南米で大きな地震が起きたようで、津波が日本の太平洋岸に到達しているとＴＶで放送していました。地球の裏側から何千キロも伝わってくるとは物凄いものです。

春休み明けから卒塾した新高１生と英語の勉強を始めます。使用するテキストを調べていたのですが、結局、「英文読解の透視図」と「総合英語Ｆｏｒｅｓｔ」に決めました。

私が高校の頃は、「英語標準問題精講」と「試験に出る英単語」などを使っていたのですが、定番の参考書などのテキスト類も様変わりしたようです。ここで概して言えるのは、教科書もそうなのですが、昔と比べてカラフルになり、読みやすくなりました。（反面、威厳が無くなりましたが）

そしてゴールなのですが、３年後の大学受験では早慶レベルの実力を付けたいと考えています。勉強好きの塾生だったので十分可能だと思っていますが、いずれにしても長丁場の話なので、無理せず着実に進めて行きたいと考えています。

新高校生の皆さんで３年後に大学に進学するのであれば、早めに志望校を決め、実行計画を策定して、まず第一歩を踏み出すと良いでしょう。３年間は長いようで短いかも知れません。健闘を祈ります。

蛍光灯は「昼光色」タイプが良いそうです。

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今日も良い天気になりましたが夜から雨になるようです。

今までも何回か紹介しましたが、学研からの小冊子にＤｒ．吉田先生がコラムを連載しています。今月は照明の話でした。要旨は、青色の光が人間の脳を活性化し、集中力ｕｐに繋がるというものです。

米国の病院とハーバード大学の共同研究で、被験者に対し、夜間に６時間半に渡って青色の光を当てたうえで脳機能の状態を調べたところ、同じ強さの緑色の光を当てた場合に比べて集中力が高まっていることが判り、その後も、青い光が集中力のほかにもさまざまな脳機能を高めるという研究発表が相次いでいるそうです。

青色の光で脳機能が高まる理由は、次のように考えられています。原始の時代、人間は日の出より早く起きる必要がありました。それは、日の出とともに起床するようでは起きる前に肉食動物に食べられてしまうからです。そのため、夜明け前の青白い光で目を覚ます必要があり、人間の脳は青色の光に対して特に敏感になったと考えられています。

そして、吉田先生の結論ですが、塾の教室内の蛍光灯は「電球色」や「昼白色」タイプではなく「昼光色」タイプを選択し、照明器具を増やして明るくすべきということです。

さっそく教室内の蛍光灯を調べたところ、「昼光色」タイプで照明器具数も明るすぎるくらい多めに設置したので、胸を張って合格です。

石川遼プロの好感度ｕｐの理由

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日の風も治まり良い天気になりました。春期講習も後半に入り、講習生は一生懸命勉強しています。

昨日の夕刊に、「遼、米でも好感度↑」という記事がありました。米男子ゴルフツアーに参戦している石川遼プロが、外国人ゴルファーや現地ファンから親しげに声を掛けられるなど、彼らに愛されているそうです。

記事では、石川プロが愛される理由は、彼の姿勢にあるということです。つまり、現地メディアから取材を受けたとき、やり取りは通訳なしですべて英語で行うなど、米国に必死で溶け込もうとしている姿勢です。

現地の記者のコメントも、「語彙は少ないけど発音はいい。思っていることを全て伝えようとする姿勢も素晴らしい」や「日本人選手は通訳頼みで取材しづらいから新聞でもテレビでも扱われない。石川以外はね」などと好評です。

この記事から、分野を問わず、これから世界で活躍する若い人たちには、現地に溶け込む努力、すなわち、現地語でのコミュニケーション能力が求められていることが判ります。そこで、まず、国際語である英語をしっかり勉強しておくことが世界に羽ばたく一歩ということになるでしょう。頑張ってください。