（427）「象が鼻は長い」の「述語論理」。

（01）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外」については、何も言ってはゐない。
②「兎の耳以外」については、何も言ってはゐない。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
然るに、
（03）
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
然るに、
（04）
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は鼻は長い（が、耳も長い？）。然るに、
② 兎は耳は長い（が、鼻も長い？）。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（05）
① 象は鼻は長い。然るに、
② 兎は耳は長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」ではなく、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外は、長くない。」と言ってゐて、
②「兎の耳以外は、長くない。」と言ってゐる。
従って、
（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
ではなく、
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象以外は、鼻は長くない。」と言ってゐて、
②「兎以外は、耳は長くない。」と言ってゐる。
従って、
（07）により、
（08）
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない」と言ってゐて、
②「兎は、耳は長く、兎以外は、耳は長くない」と言ってゐる。
然るに、
（09）
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
然るに、
（10）
「対偶（Contraposition）」は「等しい」が故に、
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふ「命題」は、
② 鼻が長いならば、象である。⇔
② ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝⇔
② すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（11）
③ 象は鼻は長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
② 象は鼻は長く、鼻が長いならば象である。
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
といふ「論理式」は、「省略記号（Abbreviation）」を用ひて、
③ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
といふ風に、書くことが、出来る。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（15）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（08）（14）（15）により、
（16）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　　⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（17）
① すべてのｘがＦである。といふことはない。
といふことは、
② あるｘはＦでない（Ｆでないｘが存在する）。
といふ、ことである。
ｃｆ.
（ⅱ）
１　　（１）　　～∀ｘＦｘ　　　　　　　Ａ
　２　（２）　～∃ｘ～Ｆｘ　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　３（４）　　∃ｘ～Ｆｘ　　　　　　　３ＥＩ
　２３（５）　～∃ｘ～Ｆｘ＆∃ｘ～Ｆｘ　２４＆Ｉ
　２　（６）　　　～～Ｆａ　　　　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　　Ｆａ　　　　　　　６ＤＮ
　２　（８）　　　∀ｘＦｘ　　　　　　　６ＵＩ
１２　（９）　～∀ｘＦｘ＆∀ｘＦｘ　　　１７＆Ｉ
１　　（ア）～～∃ｘ～Ｆｘ　　　　　　　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　∃ｘ～Ｆｘ　　　　　　　アＤＮ
すべてのｘがＦであるわけではない。├ あるｘはＦでない。
（ⅱ）
１　　（１）　∃ｘ～Ｆｘ　Ａ
　２　（２）　　　～Ｆａ　Ａ
　　３（３）　　∀ｘＦｘ　Ａ
　　３（４）　　　　Ｆａ　３ＵＥ
　２３（５）～Ｆａ＆Ｆａ　２４＆Ｉ
　２　（６）　～∀ｘＦｘ　３５ＲＡＡ
１　　（７）　～∀ｘＦｘ　１２６ＥＥ
あるｘはＦでない。├ すべてのｘがＦであるわけではない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「量化子の関係」により、
① 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① である。
然るに、
（19）
（ⅱ）
１　　　　（１）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　Ａ
　２　　　（２）　　～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝　　Ａ
　２　　　（３）～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　２ド・モルガンの法則
　２　　　（４）　［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　３含意の定義
　　５　　（５）　｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２５　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　４５ＭＰＰ
　　　７　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　Ａ
　　　７　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　７含意の定義
　２５７　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　６８＆Ｉ
　２５　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　７９ＲＡＡ
　２５　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　アド・モルガンの法則
　２　　　（ウ）　｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝→　　～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　５イＣＰ
　　　　エ（エ）　　象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
　２　　エ（カ）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　→　　～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　ウオＭＰＰ
　　　　エ（キ）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
　２　　エ（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　カキＭＰＰ
　２　　　（ケ）　　　　象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　エクＣＰ
　２　　　（コ）　∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　～象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　ケＥＩ
１　　　　（サ）　∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　～象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　１２コＥＥ
（ⅲ）
１　　　　　（１）　　∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　　～象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　Ａ
　２　　　　（２）　　　　　象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　　～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４　　（４）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３４　　（５）　　　　　象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３４＆Ｉ
　２３４　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　２５ＭＰＰ
　２３　　　（７）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　　～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　４６ＣＰ
　２　　　　（８）　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　　～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　３７ＣＰ
　　　　９　（９）　　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　９　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ＆　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　８アＭＰＰ
　２　　９　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　イ、ド・モルガンの法則
　　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　Ａ
　　　　　ウ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　ウオ含意の定義
　２　　９ウ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　イエ＆Ｉ
　２　　９　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　ウオＲＡＡ
　２　　　　（キ）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　９カＣＰ
　２　　　　（ク）　　～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］　　キ含意の定義
　２　　　　（ケ）　　～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　＆　　～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝　　ク、ド・モルガンの法則
　２　　　　（コ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）　＆　　～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　ケＥＩ
１　　　　　（サ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）　＆　　～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　１２コＥＥ
従って、
（19）により、
（20）
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③   ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
「量化子の関係」により、
① 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③   ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① であり、
②＝③ である。
従って、
（21）により、
（22）
① 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③   ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ であり、
③ の「否定」は、① である。
従って、
（23）
① 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③   ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ に「等しく」、
③ の「否定」は、① に「等しい」。
従って、
（23）により、
（24）
① 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（25）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふことは、
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
③ 象は鼻は長く、兎の鼻は、長くない。
といふ、ことである。
従って、
（16）（25）により、
（26）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
① 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（27）
１　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　Ａ
　２　（２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　１ＵＥ
　２　（４）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２ＵＥ
１　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　４＆Ｅ
　　６（６）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２６（７）　　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４６ＭＰＰ
１２６（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　５７ＭＰＰ
１２６（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ）　　８量化子の関係
１２６（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ＆長ｂ）　　９ＵＥ
１２６（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　ア、ド・モルガンの法則
１２６（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　イ含意の定義
１２６（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　ウＵＩ
１２　（オ）　　  兎ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　６エＣＰ
１２　（カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　オＵＩ　　　　　　　　　　
従って、
（27）により、
（28）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。　
（カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。 然るに、
（２）兎は象ではない。 従って、
（カ）兎は、鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
（29）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（30）
三上章先は、「象は鼻が長い」や、「象が鼻は長い」や、「鼻は象が長い」や、「象も鼻は長い。」といった「日本語」を、自分自身で、「現代論理学の言葉（述語論理）」に訳されてゐるわけではない。
（31）
三上章先生は、「三上章、日本語の論理、1963年」の中で、「英語」と「日本語」を比較されることはあっても、「現代論理学の言葉（述語論理）」と比較して、「日本語」を、論じてゐるわけではない。