(01)
「前回の記事(101)」と「前々回の記事(100)」等で確認した通り、
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
③ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
(01)により、
(02)
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)}。
② ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
③ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
④ ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「述語論理」に対応する、筈である。
従って、
(02)により、
(03)
① 象は鼻は長い
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、
① すべてxについて、xが象であるならば、あるyがxの鼻であって、そのyは長い。
② すべてxについて、xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、そのyが長い、といふことはない。
③ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長く、すべてのzについてzがxの鼻でないならばzは長くない。
④ すべてxについて、xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、そのyが長い、といふことはなく、すべてのzについてzがxの鼻でないならばzは長くない。
といふ「意味」になる。
従って、
(03)により、
(04)
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長い。
② 象以外の鼻は長くない。
③ 象は鼻だけが長い。
④ 象以外の鼻は長くなく、象は鼻だけが長い。
といふ「意味」になる。
然るに、
(05)
③ 象は鼻が長い。
といふ「文」を読むたびに、以前から、さう思ってゐたものの、
⑤ マンモス象は鼻だけでなく、牙も長いし毛も長い。
然るに、
(06)
③ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長く、 すべてのzについてzがxの鼻でないならばzは長くない。
に対して、
⑤ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長いが、すべてのzについてzがxの鼻でないならばzは長くない、といふわけではない。
とするならば、
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「意味」になる。
従って、
(02)(03)(06)により、
(07)
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
(08)
(a)
1 (1) ~∀z ( ~鼻zx→ ~長z) A
2 (2) ~∃z~( ~鼻zx→ ~長z) A
3 (3) ~( ~鼻cx→ ~長c) A
3 (4) ∃z~( ~鼻zx→ ~長z) 3EI
23 (5) ~∃z~( ~鼻zx→ ~長z)&
∃z~( ~鼻zx→ ~長z) 34&I
2 (6) ~~( ~鼻cx→ ~長c) 35RAA
2 (7) ( ~鼻cx→ ~長c) 6DN
2 (8) ∀z ( ~鼻zx→ ~長z) 7UI
12 (9) ~∀z ( ~鼻zx→ ~長z)&
∀z ( ~鼻zx→ ~長z) 18&I
1 (ア)~~∃z~( ~鼻zx→ ~長z) 29RAA
1 (イ) ∃z~( ~鼻zx→ ~長z) アDN
ウ(ウ) ~( ~鼻cx→ ~長c) A
ウ(エ) ~(~~鼻cx∨ ~長c) ウ含意の定義
ウ(オ) ~( 鼻cx∨ ~長c) エDN
ウ(カ) ( ~鼻cx&~~長c) オ、ド・モルガンの法則
ウ(キ) ( ~鼻cx& 長c) カDN
ウ(ク) ∃z( ~鼻zx& 長z) キEI
1 (ケ) ∃z( ~鼻zx& 長z) イウクEE
(b)
1 (1) ∃z( ~鼻zx& 長z) A
2 (2) ∀z( ~鼻zx→ ~長z) A
3 (3) ( ~鼻cx& 長c) A
2 (4) ( ~鼻cx→ ~長c) 2UE
2 (5) (~~鼻cx∨ ~長c) 4含意の定義
2 (6) ( 鼻cx∨ ~長c) 5DN
7 (7) 鼻cx A
3 (8) ~鼻cx 3&E
37 (9) ~鼻cx&鼻cx 78&I
1 7 (ア) ~鼻cx&鼻cx 139EE
7 (イ) ~∃z( ~鼻zx& 長z) 1アRAA
ウ(ウ) ~長c A
3 (エ) 長c 3&E
3 ウ(オ) ~長c&長c ウエ&I
1 ウ(カ) ~長c&長c 13オEE
ウ(キ) ~∃z( ~鼻zx& 長z) 1カRAA
2 (ク) ~∃z( ~鼻zx& 長z) 67イウキ∨E
12 (ケ) ∃z( ~鼻zx& 長z)&
~∃z( ~鼻zx& 長z) 1ク&I
1 (コ) ~∀z( ~鼻zx→ ~長z) 2ケRAA
従って、
(07)により、
(08)
⑤ ~∀z(~鼻zx→~長z)
⑥ ∃z(~鼻zx& 長z)
に於いて、
⑤=⑥ である。
従って、
(07)(09)により、
(10)
⑤ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑥ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∃z(~鼻zx& 長z)}。
に於いて、
⑤=⑥ である。
従って、
(07)(10)により、
(11)
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑤ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑥ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∃z(~鼻zx& 長z)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
(11)により、
(12)
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑤ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長いが、すべてのzについてzがxの鼻でないならばzは長くない、といふわけではない。
⑥ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長いが、あるzはxの鼻ではないが、zは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
(11)(12)により、
(13)
⑦ 象は鼻も牙も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑦ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(牙zx&~鼻zx&長z)}。
⑦ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長いが、あるzはxの牙であって、xの鼻ではないが、zは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
(01)~(13)により、
(14)
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」であれば、
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑥ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∃z(~鼻zx& 長z)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
(15)
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
に於ける、
③ ∀z(~鼻zx→~長z)
⑤ ~∀z(~鼻zx→~長z)
といふ「式」は、「矛盾」そのものである。
従って、
(14)(15)により、
(16)
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は「矛盾」する。
すなはち、
(17)
現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃(絶滅時期は諸説ある)までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある。日本では、シベリアと北アメリカ大陸に生息し、太く長い体毛で全身を覆われた中型のケナガマンモス M. primigenius が有名である(ウィキペディア)。
といふのであれば、
⑤ マンモス象は、鼻も牙も長い。
が故に、
③ マンモス象は、鼻(だけ)が長い。
とは、言えない。
「前回の記事(101)」と「前々回の記事(100)」等で確認した通り、
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
③ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
(01)により、
(02)
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)}。
② ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)}。
③ ∀x{ 象x→ ∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
④ ∀x{~象x→~∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「述語論理」に対応する、筈である。
従って、
(02)により、
(03)
① 象は鼻は長い
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、
① すべてxについて、xが象であるならば、あるyがxの鼻であって、そのyは長い。
② すべてxについて、xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、そのyが長い、といふことはない。
③ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長く、すべてのzについてzがxの鼻でないならばzは長くない。
④ すべてxについて、xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、そのyが長い、といふことはなく、すべてのzについてzがxの鼻でないならばzは長くない。
といふ「意味」になる。
従って、
(03)により、
(04)
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長い。
② 象以外の鼻は長くない。
③ 象は鼻だけが長い。
④ 象以外の鼻は長くなく、象は鼻だけが長い。
といふ「意味」になる。
然るに、
(05)
③ 象は鼻が長い。
といふ「文」を読むたびに、以前から、さう思ってゐたものの、
⑤ マンモス象は鼻だけでなく、牙も長いし毛も長い。
然るに、
(06)
③ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長く、 すべてのzについてzがxの鼻でないならばzは長くない。
に対して、
⑤ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長いが、すべてのzについてzがxの鼻でないならばzは長くない、といふわけではない。
とするならば、
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「意味」になる。
従って、
(02)(03)(06)により、
(07)
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
(08)
(a)
1 (1) ~∀z ( ~鼻zx→ ~長z) A
2 (2) ~∃z~( ~鼻zx→ ~長z) A
3 (3) ~( ~鼻cx→ ~長c) A
3 (4) ∃z~( ~鼻zx→ ~長z) 3EI
23 (5) ~∃z~( ~鼻zx→ ~長z)&
∃z~( ~鼻zx→ ~長z) 34&I
2 (6) ~~( ~鼻cx→ ~長c) 35RAA
2 (7) ( ~鼻cx→ ~長c) 6DN
2 (8) ∀z ( ~鼻zx→ ~長z) 7UI
12 (9) ~∀z ( ~鼻zx→ ~長z)&
∀z ( ~鼻zx→ ~長z) 18&I
1 (ア)~~∃z~( ~鼻zx→ ~長z) 29RAA
1 (イ) ∃z~( ~鼻zx→ ~長z) アDN
ウ(ウ) ~( ~鼻cx→ ~長c) A
ウ(エ) ~(~~鼻cx∨ ~長c) ウ含意の定義
ウ(オ) ~( 鼻cx∨ ~長c) エDN
ウ(カ) ( ~鼻cx&~~長c) オ、ド・モルガンの法則
ウ(キ) ( ~鼻cx& 長c) カDN
ウ(ク) ∃z( ~鼻zx& 長z) キEI
1 (ケ) ∃z( ~鼻zx& 長z) イウクEE
(b)
1 (1) ∃z( ~鼻zx& 長z) A
2 (2) ∀z( ~鼻zx→ ~長z) A
3 (3) ( ~鼻cx& 長c) A
2 (4) ( ~鼻cx→ ~長c) 2UE
2 (5) (~~鼻cx∨ ~長c) 4含意の定義
2 (6) ( 鼻cx∨ ~長c) 5DN
7 (7) 鼻cx A
3 (8) ~鼻cx 3&E
37 (9) ~鼻cx&鼻cx 78&I
1 7 (ア) ~鼻cx&鼻cx 139EE
7 (イ) ~∃z( ~鼻zx& 長z) 1アRAA
ウ(ウ) ~長c A
3 (エ) 長c 3&E
3 ウ(オ) ~長c&長c ウエ&I
1 ウ(カ) ~長c&長c 13オEE
ウ(キ) ~∃z( ~鼻zx& 長z) 1カRAA
2 (ク) ~∃z( ~鼻zx& 長z) 67イウキ∨E
12 (ケ) ∃z( ~鼻zx& 長z)&
~∃z( ~鼻zx& 長z) 1ク&I
1 (コ) ~∀z( ~鼻zx→ ~長z) 2ケRAA
従って、
(07)により、
(08)
⑤ ~∀z(~鼻zx→~長z)
⑥ ∃z(~鼻zx& 長z)
に於いて、
⑤=⑥ である。
従って、
(07)(09)により、
(10)
⑤ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑥ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∃z(~鼻zx& 長z)}。
に於いて、
⑤=⑥ である。
従って、
(07)(10)により、
(11)
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑤ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑥ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∃z(~鼻zx& 長z)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
(11)により、
(12)
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑤ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長いが、すべてのzについてzがxの鼻でないならばzは長くない、といふわけではない。
⑥ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長いが、あるzはxの鼻ではないが、zは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
(11)(12)により、
(13)
⑦ 象は鼻も牙も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑦ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(牙zx&~鼻zx&長z)}。
⑦ すべてxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、そのyは長いが、あるzはxの牙であって、xの鼻ではないが、zは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
(01)~(13)により、
(14)
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」であれば、
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑥ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∃z(~鼻zx& 長z)}。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
(15)
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}。
⑤ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(~鼻zx→~長z)}。
に於ける、
③ ∀z(~鼻zx→~長z)
⑤ ~∀z(~鼻zx→~長z)
といふ「式」は、「矛盾」そのものである。
従って、
(14)(15)により、
(16)
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は「矛盾」する。
すなはち、
(17)
現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃(絶滅時期は諸説ある)までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある。日本では、シベリアと北アメリカ大陸に生息し、太く長い体毛で全身を覆われた中型のケナガマンモス M. primigenius が有名である(ウィキペディア)。
といふのであれば、
⑤ マンモス象は、鼻も牙も長い。
が故に、
③ マンモス象は、鼻(だけ)が長い。
とは、言えない。
※コメント投稿者のブログIDはブログ作成者のみに通知されます