（71）「論理学」の「難問（と解答）」です。

（01）
〔問題〕
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」　然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』であるが、その「理由」を述べよ。
（昭和堂、論理学の基礎、1994年、１４８頁改）
（02）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」　　　といふことは、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生以外ではない。」といふことである。
然るに、
（03）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生以外ではない。」といふことは、
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生である。」といふことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」　然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生だ。」然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」に等しい。
然るに、
（05）
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝　Ａ
　２　（２）∃ｘ（文学部ｘ＆～英語ｘ）　　　　　　　Ａ
１　　（３）　　　（国語ａ∨英語ａ）←→文学部ａ　　１ＵＥ
１　　（４）文学部ａ→（国語ａ∨英語ａ）＆
　　　　　　　　　　　（国語ａ∨英語ａ）→文学部ａ　３Ｄｆ.←→
１　　（５）　　　文学部ａ→（国語ａ∨英語ａ）　　　４＆Ｅ
　　６（６）　　　文学部ａ＆～英語ａ　　　　　　　　Ａ
　　６（７）　　　文学部ａ　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　６（８）　　　　　　　　　国語ａ∨英語ａ　　　　５７ＭＰＰ
１　６（９）　　　　　　　　　英語ａ∨国語ａ　　　　８交換の法則
１　６（ア）　　　　　　　～～英語ａ∨国語ａ　　　　９ＤＮ
１　６（イ）　　　　　　　　～英語ａ→国語ａ　　　　ア含意の定義
　　６（ウ）　　　　　　　　～英語ａ　　　　　　　　６＆Ｅ
１　６（エ）　　　　　　　　　　　　　国語ａ　　　　イウＭＰＰ
１　６（オ）　　　　　　　　国語ａ＆～英語ａ　　　　ウエ＆Ｉ
１　６（カ）　　　　　∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ）　　　オＥＩ
１２　（キ）　　　　　∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ）　　　２６カＥＥ
１２　（〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２　（〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
従って、
（05）により、
（06）
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝　Ａ
　２　（２）∃ｘ（文学部ｘ＆～英語）　　　　　　　　Ａ
といふ「仮定」により、
１２　（キ）　　　　　∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ）　　　２６カＥＥ
１２　（〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２　（〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることが、出来る。
従って、
（05）（06）により、
（07）
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝　Ａ
といふ「仮定」ではなく、
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→　文学部ｘ｝　Ａ　　
といふ「仮定」からは、
１２　（キ）　　　　　∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ）　　　２６カＥＥ
１２　（〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２　（〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることは、「計算マチガイ」であるため、出来ない。
然るに、
（08）
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝　Ａ
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→　文学部ｘ｝　Ａ　
といふ「論理式」は、それぞれ、
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは文学部である。」
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、ｘは文学部である。」
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは文学部である。」
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、ｘは文学部である。」
といふことは、それぞれ、
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生だ。」
といふことである。
従って、
（02）（03）（09）により、
（10）
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、ｘは文学部である。」
といふことは、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふことである。
従って、
（04）（08）（10）により、
（11）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」　然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」に於ける、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふ「仮定」は、
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝　Ａ
といふ「仮定」ではなく、
１　　（１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→　文学部ｘ｝　Ａ　　
といふ「仮定」に、「等しい」
従って、
（07）（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→　文学部ｘ｝＝
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふ「仮定」からは、
１２　（キ）　　　　　∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ）　　　２６カＥＥ
１２　（〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２　（〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることは、「計算マチガイ」であるため、出来ない。
従って、
（01）（12）により、
（13）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」　然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』である。
すなはち、
（14）
①「∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→　文学部ｘ｝。」　　然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』である。
然るに、
（06）により、
（15）
①「∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝。」　　然るに。
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」の場合は、『間違ひ』ではない。
従って、
（08）（09）（15）により、
（16）
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」　　　　　　　　　　従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』ではない。
（17）
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」といふのであれば、
①「文学部の学生であるならば、国語か英語ができる。」といふことになる。
然るに、
（18）
①「文学部の学生であるならば、英語か国語ができる。」として、
②「文学部の学生のなかに、　　英語ができない者がいる。」のであれば、
③「文学部の学生のなかには、　国語ができて英語ができないものがいる。」
然るに、
（19）
③「文学部の学生のなかには、　国語ができて英語ができないものがいる。」といふのであれば、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」　　　といふことになる。