(01)
(ⅰ)
1 (1) ∀x(x≠2&素数x→奇数x) A
1 (2) a≠2&素数a→奇数a 1UE
3 (3) ~奇数a A
13 (4) ~(a≠2&素数a) 23MTT
13 (5) a=2∨~素数a 4ド・モルガンの法則
13 (6) ~素数a∨a=2 5交換法則
13 (7) 素数a→a=2 6含意の定義
1 (8) ~奇数a→(素数a→a=2) 37CP
9(9) ~奇数a& 素数a A
9(ア) ~奇数a 9&E
1 9(イ) 素数a→a=2 8アMPP
9(ウ) 素数a 9&E
1 9(エ) a=2 イウMPP
1 (オ) ~奇数a&素数a→a=2 9エCP
1 (カ)∀x(~奇数x&素数x→x=2) オUI
(ⅱ)
1 (1)∀x(~奇数x&素数x→x=2) A
1 (2) ~奇数a&素数a→a=2 1UE
3 (3) a≠2 A
13 (4) ~(~奇数a&素数a) 23MTT
13 (5) 奇数a∨~素数a 4ド・モルガンの法則
13 (6) ~素数a∨奇数a 5交換法則
13 (7) 素数a→奇数a 6含意の定義
1 (8) a≠2→(素数a→奇数a) 37CP
9(9) a≠2& 素数a A
9(ア) a≠2 9&E
1 9(イ) (素数a→奇数a) 8アMPP
9(ウ) 素数a 9&E
1 9(エ) 奇数a イウMPP
1 (オ) a≠2&素数a→奇数a 9エCP
1 (カ) ∀x(x≠2&素数x→奇数x) オUI
従って、
(01)により、
(02)
① ∀x(x≠2 &素数x→奇数x)
② ∀x(~奇数x&素数x→x=2)
に於いて、すなはち、
① すべてのxについて(2以外の素数であるならば、xは偶数ではない)。
② すべてのxについて(xが奇数でなくて素数であるならば、xは2である)。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(02)により、
(03)
「交換法則」により、
① ∀x(素数x&x≠2 →奇数x)
② ∀x(素数x&~奇数x→x=2)
に於いて、
①=② である。
然るに、
(04)
奇数x=~偶数x
~奇数x= 偶数x
従って、
(03)(04)により、
(05)
① ∀x(素数x&x≠2→~遇数x)
② ∀x(素数x&偶数x→ x=2)
に於いて、すなはち、
① すべてのxについて(xが素数で、2以外であるならば、xは偶数ではない)。
② すべてのxについて(xが素数で、 偶数であるならば、xは2である)。
に於いて、
①=② である。
従って、
(05)により、
(06)
① 素数は、2以外は偶数ではない。
② 素数は、偶数は2である。
於いて、
①=② である。
然るに、
(07)
「日本語話者の直観」として、
① 素数は、2が偶数である。
② 素数は、偶数は2である。
③ 素数は、2以外は偶数ではない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(08)
「日本語話者の直観」として、
① 2が偶数である。
② 偶数は2である。
③ 2以外は偶数ではない。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(09)
{2,3,5,7,11,13,17,19}
に於いて、
① 2が偶数である。
② 偶数は2である。
③ 2以外は偶数ではない。
といふ「命題」は、3つとも、「真」である。
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