（1243）「パースの法則」は「言ひ換へる」と「普通」である。

（01）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　　（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　Ａ
１２　　　（４）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　　～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～（Ｐ→Ｑ）　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　８ア＆I
　　８　　（ウ）　　～～（Ｐ→Ｑ）　　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　オ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　　　　　　～Ｐ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　　～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　　（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　７ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　（～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ）　　サＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～（Ｐ→Ｑ）∨　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～（Ｐ→Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　　　　～Ｐ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　１３６７ア
　　　　ウ　（ウ）　　（Ｐ→Ｑ）　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　　　　～～Ｐ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　　　　Ｐ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　（Ｐ→Ｑ）→　Ｐ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①　 （Ｐ→～Ｑ）→Ｐ
② ～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　Ａ
　２　　　　（２）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　Ａ
　　３　　　（３）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　　Ａ
　　　４　　（４）　　　Ｐ　　　　　　　Ａ
　　　　５　（５）　　　　　～Ｑ　　　　Ａ
　　　４５　（６）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　４５＆Ｉ
　　３４５　（７）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　３６＆Ｉ
　　３４　　（８）　　　　～～Ｑ　　　　５ＲＡＡ
　　３４　　（９）　　　　　　Ｑ　　　　８ＤＮ
　　３　　　（ア）　　　Ｐ→　Ｑ　　　　４９ＣＰ
　２３　　　（イ）　～（Ｐ→　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ→　Ｑ）　　　２ア＆Ｉ
　２　　　　（ウ）～～（Ｐ＆～Ｑ）　　　３イＲＡＡ
　２　　　　（エ）　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　ウＤＮ
　２　　　　（オ）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　エ∨Ｉ
　　　　　カ（カ）　　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　　　　カ（キ）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　カ∨Ｉ
（ⅲ）
１　　　（１）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ＆～Ｑ）　　　Ａ
　　３　（３）　　Ｐ→　Ｑ　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　　　Ｑ　　　　３４ＭＰＰ
　２　　（６）　　　　～Ｑ　　　　２＆Ｅ
　２３　（７）　　　Ｑ＆Ｑ　　　　５６＆Ｅ
　２　　（８）～（Ｐ→　Ｑ）　　　３７ＲＡＡ
　２　　（９）～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　２∨Ｉ
　　　ア（ア）　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　　ア（イ）～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　ア∨Ｉ
１　　　（ウ）～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　１２９アイ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
② ～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ
③ 　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①　 （Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
② ～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ
③ 　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② 　　であって、
　　②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
「番号」を「付け直す」と、
①（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる。
（ウィキペディア）
従って、
（07）（08）により、
（09）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は「パースの法則」であって、
② も「パースの法則」である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
例へば、
Ｐ＝４は偶数である。
Ｑ＝４は素数である。
として、
①（（４が偶数であるならば４が素数である）ならば４は偶数である）ならば４は偶数である。
②（（４が偶数であって４が素数でない）か、または４が偶数である）ならば４は偶数である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
①（（４が偶数であるならば４が素数である）ならば４は偶数である）ならば４は偶数である。
②（（４が偶数であって４が素数でない）か、または４が偶数である）ならば４は偶数である。
に於いて、
① は、「奇異」であるが、
② は、「普通」である。