（774）「矛盾」を「前提」とすると、・・・・。

（01）
① 真├ 真
② 真├ 偽
③ 偽├ 真
④ 偽├ 偽
に於いて、
② だけが、「偽」であって、
② 以外は、「真」である。
然るに、
（02）
② 真＆偽　は、
②　 偽　　である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 真＆偽├ 真
② 真＆偽├ 偽
③ 真＆偽├ 真
④ 真＆偽├ 偽
の場合は、４つとも、
① 偽├ 真
② 偽├ 偽
③ 偽├ 真
④ 偽├ 偽
である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 真＆偽├ 真
② 真＆偽├ 偽
③ 真＆偽├ 真
④ 真＆偽├ 偽
の場合は、４つとも「真」である。
然るに、
（05）
「～Ｐ＆Ｐ（矛盾）」は、
「真＆偽（偽＆真）」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ 真
② ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ 偽
③ ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ 真
④ ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ 偽
の場合は、４つとも「真」である。
従って、
（06）により、
（07）
① ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ Ｑ（真）
② ～Ｐ＆Ｐ（矛盾）├ Ｑ（偽）
の場合は、２つとも「真」である。
従って、
（07）により、
（08）
Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
Ｑ＝太陽は、（西からではなく）東から昇る。
とするならば、
① バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（西からではなく）東から昇る。
② バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（東からではなく）西から昇る。
といふ「命題」は、２つとも「真」である。
然るに、
（09）
　―「含意の定義」の「証明」。―
（ⅰ）
１　　（１）　　　　Ｐ→Ｑ　　Ａ
　２　（２）　～（～Ｐ∨Ｑ）　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　　　　Ａ
　　３（４）　　　～Ｐ∨Ｑ　　３∨Ｉ
　２３（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　２４＆Ｉ
　２　（６）　　～～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
　２　（７）　　　　Ｐ　　　　６ＤＮ
１２　（８）　　　　　　Ｑ　　１７ＭＰＰ
１２　（９）　　　～Ｐ∨Ｑ　　８∨Ｉ
１２　（ア）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
１２　（イ）　　（～Ｐ∨Ｑ）　２ア＆Ｉ
１　　（ウ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　２イＲＡＡ
１　　（エ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　ウＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ∨Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（09）により、
（10）
① 　Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである）
② ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである）
に於いて
①＝② である（含意の定義）
然るに、
（11）
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① ～Ｐ＆Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequent）」は、「命題計算」としても、「妥当」である（？）。
従って、
（08）（12）により、
（13）
① バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（西からではなく）東から昇る。
② バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（東からではなく）西から昇る。
といふ「命題」は、２つとも、「命題計算」としても、「真」である（？）。
然るに、
（05）（11）により、
（14）
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
といふ「計算」に於ける、
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
といふ「唯一の前提」は、「（矛盾）偽」である。
（15）
論証は、その前提がすべて真であり、そして結論が偽であるならば、健全ではありえない。推論が健全であるための必要条件は、真理からは真理のみが帰結するということである。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、５頁）
従って、
（14）（15）により、
（16）
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
といふ「計算」に於ける、
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
といふ「唯一の前提」が、初めから「偽（矛盾）」であるが故に、
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
といふ「計算」は、固より、「健全」であるとは、言へない。
従って、
（13）～（16）により、
（17）
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
といふ「計算」自体が、「不健全」であるため、
① バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（西からではなく）東から昇る。
② バカボンのパパは天才ではなく、尚且つ、バカボンのパパは天才である。故に、太陽は、（東からではなく）西から昇る。
といふ「命題」は、２つとも、「命題計算」としても、「真」である。
といふことには、ならない。
（18）
１（１）～Ｐ＆Ｐ　Ａ
１（２）～Ｐ　　　１＆Ｅ
１（３）　　　Ｐ　１＆Ｅ
１（４）～Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
１（５）　Ｐ→Ｑ　４含意の定義
１（６）　　　Ｑ　３５ＭＰＰ
といふ「計算」は、所謂、「ゼロ除算（÷０）」に、相当すると、言ふべきである。