(01)
1 (1)∃x∀y{虎x&百獣y&長xy→∀z(長zy→x=z)} A
2 (2) ∃z(狐z&~虎z) A
3 (3) ∀y{虎a&百獣y&長ay→∀z(長zy→a=z)} A
3 (4) {虎a&百獣b&長ab→∀z(長zb→a=z) 3UE
5 (5) 虎a&百獣b&長ab A
35 (6) ∀z(長zb→a=z) 45MPP
35 (7) 長cb→a=c 6UE
8 (8) 狐c&~虎c A
8 (9) 狐c 8&E
8 (ア) ~虎c 8&E
5 (イ) 虎a 5&E
58 (ウ) 虎a&~虎c アイ&I
エ(エ) a=c A
58エ(オ) 虎c&~虎c ウエ=E
58 (カ) a≠c エオRAA
358 (キ) ~長cb 7カMTT
358 (ク) 狐c&~長cb 9キ&I
358 (ケ) ∃z(狐z&~長zb) クEI
235 (コ) ∃z(狐z&~長zb) 28ケEE
23 (サ) 虎a&百獣b&長ab→∃z(狐z&~長zb) 5コCP
23 (シ) ∀y{虎a&百獣y&長ay→∃z(狐z&~長zy)} サUI
23 (ス)∃x∀y{虎x&百獣y&長xy→∃z(狐z&~長zy)} シEI
12 (セ)∃x∀y{虎x&百獣y&長xy→∃z(狐z&~長zy)} 13スEE
従って、
(01)
(02)
(ⅰ)∃x∀y{虎x&百獣y&長xy→∀z(長zy→x=z)}。然るに、
(ⅱ) ∃z(狐z&~虎z)。従って、
(ⅲ)∃x∀y{虎x&百獣y&長xy→∃z(狐z&~長zy)}。
といふ「推論」、すなはち、
(ⅰ)あるxとすべてのyについて{xが虎であって、yが百獣であって、xがyの長であるならば、すべてのzについて(zがyの長であるならば、xはzと「同一」である}。然るに、
(ⅱ)あるzは(狐はであって、虎ではない)。従って、
(ⅲ)あるxとすべてのyについて{xが虎であって、yが百獣であって、xがyの長であるならば、あるはz(狐であって、yの長ではない)}。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
(02)により、
(03)
(ⅰ)唯、虎のみ、百獣に長たり(唯虎長百獣長也)。然るに、
(ⅱ)狐は虎に非ざるなり(狐非虎也)。故に、
(ⅲ)虎は百獣に長たりて、狐は長たらず(虎長百獣、狐不長)。
といふ「推論」は「妥当」である。
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