（507）「英語と漢文と述語論理（昨日の記事の要約）」。

―「昨日（令和０２年０２月０９日）の記事」は「散漫」なので、「昨日の記事」を要約します。―
（01）
　　（34）　すべての少年はある少女を愛す。
　　（34）　Every boy loves a certain girl
この文は多義性が含まれていることが知られている。これは、
We detect here an ambiguity: this may mean that
（ⅰ）すべての少年に愛されるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。という意味かも知れないし、あるいは、
（ⅱ）すべての少年に対して、彼が愛する（さいわい別々の）少女がみつかりうる。という意味かも知れない。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１２７頁と原文）
然るに、
（02）
① すべての少年に愛されるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。
② すべての少年に対して、彼が愛する（さいわい別々の）少女がみつかりうる。
対して、「述語論理」であれば、
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
である。
（03）
① すべての少年に愛されるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。
② すべての少年に対して、彼が愛する（さいわい別々の）少女がみつかりうる。
対して、「漢文」であれば、
① 一人少女為〔全少年所（愛）〕。
② 少年皆有〔其所（愛）少女〕。
である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① Every boy loves a certain girl.
② 少年皆有〔其所（愛）少女〕。
② ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
に於いて、
①　　「英語」の「意味」は「曖昧」であるが、
②　　「漢文」の「意味」は「明確」であり、
②「述語論理」の「意味」は「明確」である。
然るに、
（05）
（ⅱ）
② 少年皆有其所愛少女＝
② 少年皆有〔其所（愛）少女〕⇒
② 少年皆〔其（愛）所少女〕有＝
② 少年皆〔其の（愛する）所の少女〕有り。
② 全ての少年に、自分が愛する所の少女がゐる。
（ⅲ）
③ 無少年不愛其少女＝
③ 無［少年不〔愛（其少女）〕］⇒
③ ［少年〔（其少女）愛〕不］無＝
③ ［少年にして〔（其の少女を）愛せ〕ざる］は無し＝
③ 　少年であって、自分の彼女を愛さない者は存在しない。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１　　　（１）∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆　愛ｘｙ）｝　　Ａ
１　　　（２）　　　少年ａ→∃ｙ（少女ｙ＆　愛ａｙ）　　　１ＵＥ
1   　　（３）　　　　　　　∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）　　　Ａ
　３　　（４）　　　　　　　　　　少女ｂ→～愛ａｂ　　　　３ＵＥ
　３　　（５）　　　　　　　　　～少女ｂ∨～愛ａｂ　　　　含意の定義（Ⅱ）
　３　　（６）　　　　　　　　～（少女ｂ＆　愛ａｂ）　　　５ド・モルガンの法則
　３　　（７）　　　　　　∀ｙ～（少女ｙ＆　愛ａｙ）　　　６ＵＩ
　３　　（８）　　　　　　～∃ｙ（少女ｙ＆　愛ａｙ）　　　７量化子の関係
１３　　（９）　　～少年ａ　　　　　　　　　　　　　　　　２８ＭＴＴ
１　　　（ア）　　　∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）→～少年ａ　　３９ＣＰ
１　　　（イ）　　　　　（少女ｂ→～愛ａｂ）→～少年ａ　　アＵＥ
　　ウ　（ウ）　∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝　Ａ
　　　エ（エ）　　　　少年ａ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）　　Ａ
　　　エ（オ）　　　　少年ａ　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
　　　エ（カ）　　～～少年ａ　　　　　　　　　　　　　　　カＤＮ
１　　エ（キ）　　　　　　　　　～（少女ｂ→～愛ａｂ）　　イカＭＴＴ
　　　エ（ク）　　　　　　　　∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）　　エ＆Ｅ
　　　エ（ケ）　　　　　　　　　　（少女ｂ→～愛ａｂ）　　クＵＥ
１　　エ（コ）　　　　　　　　　～（少女ｂ→～愛ａｂ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　（少女ｂ→～愛ａｂ）　　キケ＆Ｉ
１　ウ　（サ）　　　　　        ～（少女ｂ→～愛ａｂ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　（少女ｂ→～愛ａｂ）　　ウエコＥＥ
１　　　（シ）～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝　ウサＲＡＡ
１　　　（〃）｛いかなる少女をも愛さない少年、そのような少年は｝存在しない。
（ⅲ）　　
１　　　（１）～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝　Ａ
１　　　（２）∀ｘ～｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝　１量化子の関係
１　　　（３）　　～｛少年ａ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）｝　２ＵＥ
１　　　（４）　　～少年ａ∨～∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）　　３ド・モルガンの法則
１　　　（５）　　～∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）∨～少年ａ　　４交換法則
１　　　（６）　　　∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）→～少年ａ　　５含意の定義（Ⅱ）
　７　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　少年ａ　　Ａ
　７　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　～～少年ａ　　７ＤＮ
１７　　（９）　　～∀ｙ（少女ｙ→～愛ａｙ）　　　　　　　６８ＭＴＴ
１７　　（ア）　　∃ｙ～（少女ｙ→～愛ａｙ）　　　　　　　９量化子の関係
　　イ　（イ）　　　　～（少女ｂ→～愛ａｂ）　　　　　　　Ａ
　　　ウ（ウ）　　　　　～少女ｂ∨～愛ａｂ　　　　　　　　Ａ
　　　ウ（エ）　　　　　　少女ｂ→～愛ａｂ　　　　　　　　ウ含意の定義（Ⅱ）
　　イウ（オ）　　　　～（少女ｂ→～愛ａｂ）＆
　　　　　　　　　　　　（少女ｂ→～愛ａｂ）　　　　　　　イエ＆Ｉ
　　イ　（カ）　　　～（～少女ｂ∨～愛ａｂ）　　　　　　　ウオＲＡＡ
　　イ　（キ）　　　　　　少女ｂ＆　愛ａｂ　　　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
　　イ　（ク）　　　∃ｙ（少女ｙ＆　愛ａｙ）　　　　　　　キＥＩ　　　　　　　　
１７　　（ケ）　　　∃ｙ（少女ｙ＆　愛ａｙ）　　　　　　　アイクＥＥ
１　　　（コ）　　　少年ａ→∃ｙ（少女ｙ＆　愛ａｙ）　　　７ケＣＰ
１　　　（サ）∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆　愛ｘｙ）｝　　コＵＩ
１　　　（〃）｛少年であるならば、彼によって愛される所の少女が存在する｝。
（07）
③｛少年であって、自分の彼女さえ、愛さない者｝は、
③｛いかなる少女をも愛さない少年、そのような少年｝に違ひない。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
② 少年皆有〔其所（愛）少女〕　　　　　　　　＝｛少年であるならば、彼によって愛される所の少女が存在する｝。
③ 無［少年不〔愛（其少女）〕］　　　　　　　＝｛いかなる少女をも愛さない少年、そのような少年｝は存在しない。
といふ「漢文」と、
② 　∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆  愛ｘｙ）｝＝｛少年であるならば、彼によって愛される所の少女が存在する｝。
③ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝＝｛いかなる少女をも愛さない少年、そのような少年｝は存在しない。
といふ「述語論理」に於いて、
②＝③ は「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② 少年皆有〔其所（愛）少女〕＝ 　∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆  愛ｘｙ）｝。
③ 無［少年不〔愛（其少女）〕＝ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝。
といふ「漢文＝述語論理」に於いて、
②＝③ は「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（10）
③ 無少年不愛其少女。
といふ「漢文」の「英語への逐語訳」は、
③ No boy doesn't love his girl.
である。
然るに、
（11）
③ No boy doesn't love his girl.
を、「グーグル翻訳」に掛けると、
③ 少年は少女を愛していない。
となって、「二重否定」には、ならない。
然るに、
（12）
しかし18世紀にきわめて人工的・作為的性質の強い規範文法が整備された際、否定呼応という言語現象に無理解な学者たちは、論理学規範を言語という特殊条件を考慮せずに適応し、「否定語を2回使うということは否定の否定を意味し、論理的に肯定である」と主張し、英語の否定呼応を抹殺した（ウィキペディア：二重否定）。
従って、
（11）（12）により、
（13）
③ 無［少年不〔愛（其少女）〕　＝ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝。
といふ「等式」に対して、
③ No boy doesn't love his girl＝ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝。
といふ「等式」は、成立しない。
従って、
従って、
（04）（09）（13）により、
（14）
② 少年皆有〔其所（愛）少女〕＝ 　∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆  愛ｘｙ）｝。
③ 無［少年不〔愛（其少女）〕＝ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝。
といふ「等式」に対して、
② Every boy loves a certain girl＝　 ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆  愛ｘｙ）｝。
③ No boy doesn't love his girl　＝ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝。
といふ「等式」は、２つとも、成立しない。
従って、
（14）により、
（15）
②   ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆  愛ｘｙ）｝
③ ～∃ｘ｛少年ｘ＆∀ｙ（少女ｙ→～愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理」を「基準」とする限り、
② 少年皆有〔其所（愛）少女〕。
③ 無［少年不〔愛（其少女）〕。
といふ「漢文」は、「論理的」であるが、
② Every boy loves a certain girl.
③ No boy doesn't love his girl.
といふ「英語」は、「非論理的」であると、言はざるを得ない。