（1305）「パースの法則（恒真式）」を「否定」すると「矛盾」する。

（01）
（ⅰ）
１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　Ａ
１２（４）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　～Ｑ　　２６Ｅ
１２（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　　Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　　　（１）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（５）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　４∨Ｉ
　２３　（６）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　２５＆Ｉ
　２　　（７）　　～～Ｐ　　　　　　３６ＲＡＡ
　２　　（８）　　　　Ｐ　　　　　　７ＤＮ
　　　９（９）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　９（ア）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　２　９（イ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　２ア＆Ｉ
　２　　（ウ）　　　　　　～Ｑ　　　９イＲＡＡ
　２　　（エ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　８ウ＆Ｉ
１２　　（オ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１エ＆Ｉ
１　　　（カ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　　２オＲＡＡ
１　　　（キ）　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　カＤＮ
（ⅲ）
１　　　（１）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　（８）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　　　（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　１２＆Ｉ
１　　　（エ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２ウＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ 　～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
②＝③ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① 　　Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ 　～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
①＝② であって（含意の定義）、
②＝③ であって（ド・モルガンの法則）、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
Ｑ＝Ｐ
といふ「代入（replacement）」により、
① 　　Ｐ→　Ｐ
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
③ 　～Ｐ∨　Ｐ
に於いて、
①＝② であって（含意の定義）、
②＝③ であって（ド・モルガンの法則）、
①＝②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
「日本語」で言ふと、
① Ｐであるならば、Ｐである。
② Ｐでないか、または、Ｐである。
③（Ｐであって、Ｐでない）といふことはない。
といふ「言ひ方」は、順番に、
① 同一律（恒真）。
② 矛盾律（恒真）。
③ 排中律（恒真）。
として、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）により、
（08）
① 　　Ｐ→　Ｐ
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
③ 　～Ｐ∨　Ｐ
を「否定」すると、
① 　～（Ｐ→　Ｐ）
② ～～（Ｐ＆～Ｐ）
③ ～（～Ｐ∨　Ｐ）
に於いて、
①＝②＝③ であるが、「二重否定律」により、
② ～～（Ｐ＆～Ｐ）
といふ「論理式」は、
② 　　（Ｐ＆～Ｐ）
といふ「論理式」、すなはち、「矛盾」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 同一律（恒真）。
② 矛盾律（恒真）。
③ 排中律（恒真）。
の「否定」は、「３つとも、矛盾（恒偽）」である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
「恒真式（トートロジー）」を「否定」すると、そのときに限って、
「恒偽式（矛盾）」になる。
然るに、
（11）
（ⅳ）
１（１）　　～（Ｐ＆Ｑ→　　Ｐ）　Ａ
１（２）～｛～（Ｐ＆Ｑ）∨　Ｐ｝　１含意の定義
１（３）　　　（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｐ　　２ド・モルガンの法則
１（４）　　　　Ｐ＆Ｑ　＆～Ｐ　　３結合法則
１（５）　　　　Ｐ　　　　　　　　４＆Ｅ
１（６）　　　　　　　　　～Ｐ　　４＆Ｅ
１（７）　　　　Ｐ＆～Ｐ（矛盾）　５６＆Ｉ
（ⅴ）
１　　（１）　　　～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ）　Ａ
１　　（２）　　～（（（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ）　１含意の定義
１　　（３）　～（（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→　Ｐ）　２含意の定義
１　　（４）～（～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨　Ｐ）　３含意の定義
１　　（５）　　　（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ　　４ド・モルガンの法則
１　　（６）　　　　（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ　　５ド・モルガンの法則
１　　（７）　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　　　６＆Ｅ
　８　（８）　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　Ａ
　８　（９）　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　ア（ア）　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　　（イ）　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　７８９アア∨Ｅ
１　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～Ｐ　　６＆Ｅ
１　　（エ）　　　　　　Ｐ＆～Ｐ（矛盾）　　　　　イウ＆Ｉ
従って、
（10）（11）により、
（12）
⑤ 　　 Ｐ＆Ｑ→Ｐ
⑥（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ）
は、「２つとも、恒真（トートロジー）」である。
従って、
（05）～（12）により、
（13）
① 　　　Ｐ→　Ｐ
② 　～（Ｐ＆～Ｐ）
③ 　　～Ｐ∨　Ｐ
⑤ 　　 Ｐ＆Ｑ→Ｐ
⑥（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ）
といふ「５つの論理式」、すなはち、
① 同一律。
② 矛盾律。
③ 排中律。
④ 連言除去。
⑤ パースの法則。
は、「５つとも、恒真（トートロジー）」である。
然るに、
（14）
（ⅵ）
１（１）～｛　∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｆｘ）｝　Ａ
１（２）～｛～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｆｘ）｝　１含意の定義
１（３）　　∀ｘ（Ｆｘ）＆～∃ｘ（Ｆｘ）　　２ド・モルガンの法則
１（４）　　∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１（５）　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　４ＵＥ
１（６）　　　　　　　　　～∃ｘ（Ｆｘ）　　３＆Ｅ
１（７）　　　　　　　　　∀ｘ（～Ｆｘ）　　６量化子の関係
１（８）　　　　　　　　　　　　～Ｆａ　　　７ＵＥ
１（９）　　　　　Ｆａ＆～Ｆａ（矛盾）　　　５８＆Ｉ
従って、
（10）（14）により、
（15）
⑥ ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｆｘ）
⑥ すべてのｘがＦであるならば、あるｘはＦである。
といふ「述語論理式」も、「恒真（トートロジー）」であるが、
⑥ ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｆｘ）
といふ「式」は、「命題論理」に於ける、
⑤ Ｐ＆Ｑ→Ｐ（連言除去）
⑤ ＰであってＱであるならば、Ｑである。
に「相当」する。
然るに、
（16）
（ⅰ）
１　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
１　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ　　　１含意の定義
　３　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　　　Ａ
　３　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　３含意の定義
　３　（５）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　Ｐ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　（８）　　Ｐ　　　　　　　　　１３６７７∨Ｅ
　　　（９）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　　～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ）　Ａ
１　　（２）　　～（（（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ）　１含意の定義
１　　（３）　～（（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→　Ｐ）　２含意の定義
１　　（４）～（～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨　Ｐ）　３含意の定義
１　　（５）　　　（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ　　４ド・モルガンの法則
１　　（６）　　　　（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）＆～Ｐ　　５ド・モルガンの法則
１　　（７）　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　　　６＆Ｅ
　８　（８）　　　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　　Ａ
　８　（９）　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　ア（ア）　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　　（イ）　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　７８９アア∨Ｅ
１　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～Ｐ　　６＆Ｅ
１　　（エ）　　　　　　Ｐ＆～Ｐ（矛盾）　　　　　イウ＆Ｉ
　　　（オ）　　～～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ）　１エＲＡＡ
　　　（カ）　　　　　（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→　Ｐ　　オＤＮ
従って、
（16）により、
（17）
① ├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
② ├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則（恒真式）」がそうであるやうに、
①「恒真（トートロジー）」とは、「仮定の数が０である」所の、「連式の結論」である。
②「恒真（トートロジー）」とは、「仮定の数が０である」所の、「連式の結論」である。
然るに、
（18）
①「仮定の数が０である」。
②「仮定の数が０である」。
といふことは、
①「恒真（トートロジー）である」。
②「恒真（トートロジー）である」。
といふことに、「他ならない」。