（533）「ド・モルガンの法則」：「連言（∩）と選言（∪）」が混在する場合（Ⅲ）。

（01）
―「昨日（2020年2月25日）」は、「半分」しか「計算」しなかったものの、「今回」は、「もう半分を、計算」する。―
―「昨日の計算」は、次の通りである。―
（ⅰ）
１　　　　　　（１）　～｛　Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝　　Ａ
　２　　　　　（２）　～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　２３　　　　（４）　　　～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　　３∨Ｉ
　２３　　　　（５）　～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝＆
　　　　　　　　　　　　（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　２４＆Ｉ
　２　　　　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　　　　　　３ＲＡＡ
　２　　　　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　６ＤＮ（半分ゲット）
　　　８　　　（８）　　　　　　（～Ｑ＆～Ｒ）　　　Ａ
　　　８　　　（９）　　　～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　　８∨Ｉ
　２　８　　　（ア）　～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝＆
　　　　　　　　　　　　（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　２９＆Ｉ
　２　　　　　（イ）　　　　　～（～Ｑ＆～Ｒ）　　　８ＲＡＡ
　　　　ウ　　（ウ）　　　　　～（　Ｑ∨　Ｒ）　　　Ａ（ＲＡＡを目指す）
　　　　　エ　（エ）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　　　エ　（オ）　　　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　　エ∨Ｉ
　　　　ウエ　（カ）　　　　　～（　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　（　Ｑ∨　Ｒ）　　　イオ＆Ｉ
　　　　ウ　　（キ）　　　　　　　～Ｑ　　　　　　　エカＲＡＡ
　　　　　　ク（ク）　　　　　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
　　　　　　ク（ケ）　　　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　　ク∨Ｉ
　　　　ウ　ク（コ）　　　　　～（　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　（　Ｑ∨　Ｒ）　　　ウケ＆
　　　　ウ　　（サ）　　　　　　　　　　～Ｒ　　　　クコＲＡＡ
　　　　ウ　　（シ）　　　　　　　～Ｑ＆～Ｒ　　　　キサ＆Ｉ
　２　　ウ　　（ス）　　　　　～（～Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　（～Ｑ＆～Ｒ）　　　イシ＆Ｉ
　２　　　　　（セ）　　　　～～（　Ｑ∨　Ｒ）　　　ウスＲＡＡ
　２　　　　　（ソ）　　　　　　（　Ｑ∨　Ｒ）　　　セＤＮ（残りもゲット）
　２　　　　　（タ）　　　　Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）　　　７ソ＆Ｉ
１２　　　　　（チ）　　～｛Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝＆　　　
　　　　　　　　　　　　　｛Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝　　１タ＆Ｉ
１　　　　　　（ツ）～～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　２チＲＡＡ
１　　　　　　（テ）　　　～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　　ツＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　　（１）　　　～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　　Ａ
　２　　　　　（２）　　　　Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）　　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ（１選言項Ｌ）
　２　　　　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　　（５）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　　（６）　　～｛Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝　　２５ＲＡＡ
　２　　　　　（７）　　　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　　２＆Ｅ
　　　８　　　（８）　　　　　　　～Ｑ＆～Ｒ　　　　Ａ（１選言項Ｒ）
　　　　９　　（９）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　８　　　（ア）　　　　　　　～Ｑ　　　　　　　８＆Ｅ
　　　８９　　（イ）　　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　　（ウ）　　　　　～（～Ｑ＆～Ｒ）　　　８イＲＡＡ
　　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
　　　８　　　（オ）　　　　　　　　　　～Ｒ　　　　８＆Ｅ
　　　８　エ　（カ）　　　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　　エオ＆Ｉ
　　　　　エ　（キ）　　　　　～（～Ｑ＆～Ｒ）　　　８カＲＡＡ
　２　　　　　（ク）　　　　　～（～Ｑ＆～Ｒ）　　　７９ウエキ∨Ｅ
　２　８　　　（ケ）　　　　　　（～Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　～（～Ｑ＆～Ｒ）　　　８ク＆Ｉ
　　　８　　　（コ）　　～｛Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝　　２ケＲＡＡ
１　　　　　　（サ）　　～｛Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝　　１３６８コ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① ～｛　Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝
②     ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１　　　　　（１）　　（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　（　Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　Ａ（１選言項Ｌ）
　２　　　　（４）　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　２＆Ｅ
　　　５　　（５）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ（４選言項Ｌ）
　　３　　　（６）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３５　　（７）　　　～Ｐ＆Ｐ　　　　　　　　５６＆Ｉ
　　　５　　（８）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　３７ＲＡＡ
　　　　９　（９）　　　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ（４選言項Ｒ）
　　３　　　（ア）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　３＆Ｅ
　　３　９　（イ）　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　（ウ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　３イＲＡＡ
　２　　　　（エ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　４５８９ウ∨Ｅ
　２３　　　（オ）　～（Ｐ＆Ｑ）＆（Ｐ＆Ｑ）　　３エ＆Ｉ
　　３　　　（カ）～｛（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ｝　　２オＲＡＡ
　　　　　キ（キ）　　　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ（１選言項Ｒ）
　２　　　　（ク）　　　　　　　　　　～Ｒ　　　２＆Ｅ
　２　　　キ（ケ）　　　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　キク＆Ｉ
　　　　　キ（コ）～｛（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ｝　　２ケＲＡＡ
１　　　　　（サ）～｛（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ｝　　１３カキコ∨Ｅ
（ⅳ）
１　　　　　　（１）　～｛（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ｝　　Ａ
　２　　　　　（２）　～｛（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　Ａ
　　３　　　　（４）　　　（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ　　　３∨Ｉ
　２３　　　　（５）　～｛（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝＆
　２　　　　　（６）　　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　３５ＲＡＡ
　　　７　　　（７）　　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　Ａ
　　　　８　　（８）　　　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　　　　８　　（９）　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　８∨Ｉ
　　　７８　　（ア）　　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　７９＆Ｉ
　　　７　　　（イ）　　　～～Ｐ　　　　　　　　　　８アＲＡＡ
　　　７　　　（ウ）　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　イＤＮ
　　　　　エ　（エ）　　　　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　　　エ　（オ）　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　エ∨Ｉ
　　　７　エ　（カ）　　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　７オ＆Ｉ
　　　７　　　（キ）　　　　　　～～Ｑ　　　　　　　エカＲＡＡ
　　　７　　　（ク）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　キＤＮ
　　　７　　　（ケ）　　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　　ウク＆Ｉ
　２　７　　　（コ）　　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　　　　　　６ケ＆Ｉ
　２　　　　　（サ）　～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　７コＲＡＡ
　２　　　　　（シ）　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　サＤＮ（半分ゲット）
　　　　　　ス（ス）　　　　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
　　　　　　ス（セ）　　　（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ　　　ス∨Ｉ
　２　　　　ス（ソ）　～｛（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝＆
　　　　　　　　　　　　｛（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝　　２セ＆Ｉ
　２　　　　　（タ）　　　　　　　　　　　～Ｒ　　　スソＲＡＡ（残りもゲット）
　２　　　　　（チ）　　　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ　　　シタ＆Ｉ
１２　　　　　（ツ）　～｛（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ｝＆
　　　　　　　　　　　　｛（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ｝　　１チ＆Ｉ
１　　　　　　（テ）～～｛（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝　　２ツＲＡＡ
１　　　　　　（ト）　　　（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ　　　テＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
③   ｛（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝
④ ～｛（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ｝
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）により、
（05）
　（２＋２）＝　（２×２）＝　４
ならば、
－（２＋２）＝－（２×２）＝－４
であることと、「同じやうな理屈」で、
③ ～｛（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝
④ 　　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（05）により、
（06）
①   ～｛　Ｐ＆（　Ｑ∨  Ｒ）｝
②       ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）
③ ～｛（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝
④ 　　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
いづれにせよ、
① ～｛　Ｐ＆　Ｑ∨　Ｒ｝
②     ～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ
③ ～｛　Ｐ＆　Ｑ∨　Ｒ｝
④ 　　～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（08）
① ～｛Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）｝≡～｛（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ∨Ｒ）｝
③ ～｛（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ｝≡～｛（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）｝
ｃｆ.
分配法則（Distributive property）。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①　 ～｛　Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝
②    　 ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）
③ ～｛（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝
④ 　　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
①＝②＝③＝④ ではない。
然るに、
（10）
（ａ）
１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　２３　（６）　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（７）　　～～Ｐ　　　　　　３ＲＡＡ
　２　　（８）　　　　Ｐ　　　　　　７ＤＮ
　　　９（９）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　９（ア）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　９∨Ｉ
　２　９（イ）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２ア＆Ｉ
　２　　（ウ）　　　　　～～Ｑ　　　９イＲＡＡ
　２　　（エ）　　　　　　　Ｑ　　　ウＤＮ
　２　　（オ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　８エ＆Ｉ
１２　　（カ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）
１　　　（キ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２カＲＡＡ
１　　　（ク）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　キＤＮ
（ｂ）
１　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　～Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　１３６７ア∨Ｅ
（ｃ）
１　　（１）～（Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ∨Ｑ　　　２∨Ｉ
１２　（４）～（Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ∨Ｑ）　　１３＆Ｉ
１　　（５）　～Ｐ　　　　　２４ＲＡＡ
　　６（６）　　　　Ｑ　　　Ａ
　　６（７）　　Ｐ∨Ｑ　　　６∨Ｉ
１　６（８）～（Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ∨Ｑ）　　１６＆Ｉ
１　　（９）　　　～Ｑ　　　６８ＲＡＡ
１　　（ア）～Ｐ＆～Ｑ　　　５９＆Ｉ
（ｄ）
１　　　（１）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　４　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
１　　８（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　８（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２４６８ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）～（Ｐ＆Ｑ）⇔ ～Ｐ∨～Ｑ
（ⅱ）～（Ｐ∨Ｑ）⇔ ～Ｐ＆～Ｑ
といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が、成立する。
然るに、
（12）
（ⅰ）
１　　（１）～｛Ｐ＆（Ｑ∨　Ｒ）｝　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨～（Ｑ∨　Ｒ）　　１ド・モルガンの法則
　３　（３）～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　３　（４）～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　３∨Ｉ
　　５（５）　　　～（Ｑ∨　Ｒ）　　Ａ
　　５（６）　　　　～Ｑ＆～Ｒ　　　５ド・モルガンの法則
　　５（７）～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）    ６∨Ｉ
１　　（８）～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　２３４６７∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　１
　２　（２）～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）～Ｐ∨～（Ｑ∨　Ｒ）　　２∨Ｉ
　　４（４）　　　（～Ｑ＆～Ｒ）　　Ａ
　　４（５）　　　～（Ｑ∨　Ｒ）　　４ド・モルガンの法則
　　４（６）～Ｐ∨～（Ｑ∨　Ｒ）　　５∨Ｉ
１　　（７）～Ｐ∨～（Ｑ∨　Ｒ）　　１２３４６∨Ｅ
１　　（８）～｛Ｐ＆（Ｑ∨　Ｒ）｝　７ド・モルガンの法則
（ⅲ）
１（１）～｛（Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝　Ａ
１（２）　～（Ｐ＆　Ｑ）＆～Ｒ　　１ド・モルガンの法則
１（３）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　２＆Ｅ
１（４）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　３ド・モルガンの法則
１（５）　　　　　　　　　～Ｒ　　２＆Ｅ
１（６）　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ　　４５＆Ｉ
（ⅳ）
１（１）　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ　　４５＆Ｉ
１（２）　（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　１＆Ｅ
１（３）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　　　　２ド・モルガンの法則
１（４）　　　　　　　　　～Ｒ　　１＆Ｅ
１（５）　～（Ｐ＆　Ｑ）＆～Ｒ　　３４＆Ｉ
１（６）～｛（Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝　５ド・モルガンの法則
従って、
（12）により、
（13）
①   ～｛　Ｐ＆（　Ｑ∨  Ｒ）｝
②       ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）
③ ～｛（　Ｐ＆　Ｑ）∨　Ｒ｝
④ 　　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（01）（13）により、
（14）
例へば、
（ⅰ）
１　　　　　　（１）　～｛　Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝　　Ａ
　２　　　　　（２）　～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　２３　　　　（４）　　　～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　　３∨Ｉ
　２３　　　　（５）　～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝＆
　　　　　　　　　　　　（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　２４＆Ｉ
　２　　　　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　　　　　　３ＲＡＡ
　２　　　　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　６ＤＮ
　　　８　　　（８）　　　　　　（～Ｑ＆～Ｒ）　　　Ａ
　　　８　　　（９）　　　～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　　８∨Ｉ
　２　８　　　（ア）　～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝＆
　　　　　　　　　　　　（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　２９＆Ｉ
　２　　　　　（イ）　　　　　～（～Ｑ＆～Ｒ）　　　８ＲＡＡ
　　　　ウ　　（ウ）　　　　　～（　Ｑ∨　Ｒ）　　　Ａ
　　　　　エ　（エ）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　　　エ　（オ）　　　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　　エ∨Ｉ
　　　　ウエ　（カ）　　　　　～（　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　（　Ｑ∨　Ｒ）　　　イオ＆Ｉ
　　　　ウ　　（キ）　　　　　　　～Ｑ　　　　　　　エカＲＡＡ
　　　　　　ク（ク）　　　　　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
　　　　　　ク（ケ）　　　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　　ク∨Ｉ
　　　　ウ　ク（コ）　　　　　～（　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　（　Ｑ∨　Ｒ）　　　ウケ＆
　　　　ウ　　（サ）　　　　　　　　　　～Ｒ　　　　クコＲＡＡ
　　　　ウ　　（シ）　　　　　　　～Ｑ＆～Ｒ　　　　キサ＆Ｉ
　２　　ウ　　（ス）　　　　　～（～Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　（～Ｑ＆～Ｒ）　　　イシ＆Ｉ
　２　　　　　（セ）　　　　～～（　Ｑ∨　Ｒ）　　　ウス
　２　　　　　（ソ）　　　　　　（　Ｑ∨　Ｒ）　　　セＤＮ
　２　　　　　（タ）　　　　Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）　　　７ソ＆Ｉ
１２　　　　　（チ）　　～｛Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝＆　　　
　　　　　　　　　　　　　｛Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝　　１タ＆Ｉ
１　　　　　　（ツ）～～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　２チＲＡＡ
１　　　　　　（テ）　　　～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　　ツＤＮ
といふ「２９行の計算」は、
（ⅰ）
１　　（１）～｛Ｐ＆（Ｑ∨　Ｒ）｝　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨～（Ｑ∨　Ｒ）　　１ド・モルガンの法則
　３　（３）～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　３　（４）～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　３∨Ｉ
　　５（５）　　　～（Ｑ∨　Ｒ）　　Ａ
　　５（６）　　　　～Ｑ＆～Ｒ　　　５ド・モルガンの法則
　　５（７）～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）    ６∨Ｉ
１　　（８）～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　２３４６７∨Ｅ
といふ「８行の計算」に、「置き換へ」ることが、出来る。
従って、
（15）
「２９行の計算」は、「無駄」であると言へば、「無駄」であるが、
① ～（Ｐ＆Ｑ）
といふ「式」に於いて、
Ｑ＝（Ｑ∨Ｒ）
といふ「代入（Substitution）」を行った「式」が、
① ～｛Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）｝
といふ「式」である。
従って、
（14）（15）により、
（16）
（ⅰ）
１　　　　　　（１）　～｛　Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝　　Ａ
　２　　　　　（２）　～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　２３　　　　（４）　　　～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　　３∨Ｉ
　２３　　　　（５）　～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝＆
　　　　　　　　　　　　（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　２４＆Ｉ
　２　　　　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　　　　　　３ＲＡＡ
　２　　　　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　６ＤＮ
　　　８　　　（８）　　　　　　（～Ｑ＆～Ｒ）　　　Ａ
　　　８　　　（９）　　　～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　　８∨Ｉ
　２　８　　　（ア）　～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝＆
　　　　　　　　　　　　（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　２９＆Ｉ
　２　　　　　（イ）　　　　　～（～Ｑ＆～Ｒ）　　　８ＲＡＡ
　　　　ウ　　（ウ）　　　　　～（　Ｑ∨　Ｒ）　　　Ａ
　　　　　エ　（エ）　　　　　　　　Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　　　エ　（オ）　　　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　　エ∨Ｉ
　　　　ウエ　（カ）　　　　　～（　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　（　Ｑ∨　Ｒ）　　　イオ＆Ｉ
　　　　ウ　　（キ）　　　　　　　～Ｑ　　　　　　　エカＲＡＡ
　　　　　　ク（ク）　　　　　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
　　　　　　ク（ケ）　　　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　　ク∨Ｉ
　　　　ウ　ク（コ）　　　　　～（　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　（　Ｑ∨　Ｒ）　　　ウケ＆
　　　　ウ　　（サ）　　　　　　　　　　～Ｒ　　　　クコＲＡＡ
　　　　ウ　　（シ）　　　　　　　～Ｑ＆～Ｒ　　　　キサ＆Ｉ
　２　　ウ　　（ス）　　　　　～（～Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　（～Ｑ＆～Ｒ）　　　イシ＆Ｉ
　２　　　　　（セ）　　　　～～（　Ｑ∨　Ｒ）　　　ウス
　２　　　　　（ソ）　　　　　　（　Ｑ∨　Ｒ）　　　セＤＮ
　２　　　　　（タ）　　　　Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）　　　７ソ＆Ｉ
１２　　　　　（チ）　　～｛Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝＆　　　
　　　　　　　　　　　　　｛Ｐ＆（　Ｑ∨　Ｒ）｝　　１タ＆Ｉ
１　　　　　　（ツ）～～（～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）｝　　２チＲＡＡ
１　　　　　　（テ）　　　～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）　　　ツＤＮ
といふ「計算」は、
① ～（Ｐ＆Ｑ）
といふ「式」に於いて、
Ｑ＝（Ｑ∨Ｒ）
といふ「代入（Substitution）」を行っても、「ド・モルガンの法則」は「有効である」。といふことに対する、「証明（証拠）」になってゐる。