（663）「鼻は象が長い」の「述語論理」の説明。

（01）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
従って、
（02）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は象は長く、象以外の鼻は長くない。
② 耳は兎は長く、兎以外の耳は長くない。
③ 顔は馬は長く、馬以外の顔は長くない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 鼻は象は長く、象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻ではない。
② 耳は兎は長く、兎以外で、ある部分が長いのであれば、耳ではない。
③ 顔は馬は長く、馬以外で、ある部分が長いのであれば、顔ではない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻ではない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（05）
（ⅰ）鼻は象が長い。　　　　　　　　　然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」は、明らかに、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（06）
② ある兎は、象ではないが鼻が有る。⇔
② ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）⇔
② あるｘとあるｙについて（ｙは兎であって、象ではなく、ｘはｙの鼻である）。
然るに、
（07）
③ ある兎の鼻は長くない。⇔
③ ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）⇔
② あるｘとあるｙについて（ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない）。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
（ⅰ）鼻は象が長い。　　　　　　　　　然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」、すなはち、「記号」で書くと、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝然るに、
② ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）従って、
③ ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）
といふ「論証（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（09）
１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝　Ａ
１　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝　１ＵＥ
　３　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ）　　Ａ
　３　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ　　　３＆Ｅ
　　５　　（５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　（６）　　∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　　　兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（８）　　　　　兎ｂ＆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（９）　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（ア）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（イ）　　　　　　　　　　～～鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　アＤＮ
　３　　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　～（～象ｂ＆　長ａ）　　　　　　４イＭＰＰ
　３　　７（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ｂ∨～長ａ　　　　　　　ウ、ド・モルガンの法則
　３　　７（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→～長ａ　　　　　　　エ含意の定義
　３　　７（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　　　　９オＭＴＴ
　　　　７（キ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８ア＆Ｉ
　３　　７（ク）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　カキ＆Ｉ
　３　　７（ケ）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　クＥＩ
　３　６　（コ）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　６７ケＥＥ
　３　６　（サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　３５　　（シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　５６サＥＥ
１　５　　（ス）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　１３シＥＥ
従って、
（08）（09）により、
（10）
（ⅰ）鼻は象が長い。　　　　　　　　　然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」、すなはち、「記号」で書くと、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝然るに、
② ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）従って、
③ ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）
といふ「論証（三段論法）」は、果たして、「妥当（Valid）」である。
従って、
（04）～（10）により、
（11）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻ではない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝。
といふ「等式」が、「妥当（Valid）」であるならば、その時に限って、
（ⅰ）鼻は象が長い。　　　　　　　　　然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（12）
（ⅰ）鼻は象が長い。　　　　　　　　　然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻ではない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝　Ａ
１　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ）　　Ａ
　３　　（４）　　　　　　鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ　　　３＆Ｅ
　　６　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　Ａ
　　６　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～鼻ａｂ　　　６ＤＮ
　３６　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　～（～象ｂ＆長ａ）　　　　　　　５７ＭＴＴ
　３６　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｂ∨～長ａ　　　　　　　　８ド・モルガンの法則
　３６　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ∨象ｂ　　　　　　　　９交換法則
　３６　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ→象ｂ　　　　　　　　ア含意の定義
　３　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→（長ａ→象ｂ）　　　　　　　６イＣＰ
　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆　長ａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　エ（オ）　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
　３　エ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ→象ｂ　　　　　　　　ウオＭＰＰ
　　　エ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
　３　エ（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ｂ　　　　　　　　カキＭＰＰ
　３　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ　　　　　　　　エクＣＰ
　３　　（コ）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ）　　　　４ケ＆Ｉ
　３　　（サ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（鼻ａｙ＆長ａ→象ｙ）｝　　　コＥＩ
１　　　（シ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（鼻ａｙ＆長ａ→象ｙ）｝　　　２３サＥＥ
１　　　（ス）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝　　　シＵＩ
（ⅱ）
１　　　（１）　∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝　　Ａ
１　　　（２）　　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（鼻ａｙ＆長ａ→象ｙ）｝　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ）　　　Ａ
　３　　（４）　　　　　　　鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ　　　　３＆Ｅ
　　６　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　Ａ
　３６　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ａｂ＆長ａ）　　　　　　５６ＭＴＴ
　３６　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ∨～長ａ　　　　　　　７ド・モルガンの法則
　３６　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ∨～鼻ａｂ　　　　　　　８交換法則
　３６　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ→～鼻ａｂ　　　　　　　９含意の定義
　３　　（イ）　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→（長ａ→～鼻ａｂ）　　　　　　６アＣＰ
　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆　長ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ（エ）　　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　３　ウ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ→～鼻ａｂ　　　　　　　イエＭＰＰ
　　　ウ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ａ　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　３　ウ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ　　　　　　　オカＭＰＰ
　３　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ　　　　　　　ウキＣＰ
　３　　（ケ）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ）　　４ク＆Ｉ
　３　　（コ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝　ケＥＩ
１　　　（サ）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝　２３コＥＥ
１　　　（シ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝　サＵＩ
従って、
（14）により、
（15）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、長いならば、ｙは象である｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（16）
① 鼻は象は長く、象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻ではない。
② 鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（17）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
② 耳は兎は長く、耳が長いならば、兎である。
③ 顔は馬は長く、顔が長いならば、馬である。
従って、
（01）（15）（16）（17）により、
（18）
① 鼻は象が長い≡鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝。
② 耳は兎が長い≡耳は兎は長く、耳が長いならば、兎である≡∀ｘ∃ｙ｛（耳ｘｙ＆兎ｙ→長ｘ）＆（耳ｘｙ＆長ｘ→兎ｙ）｝。
③ 顔は馬が長い≡顔は馬は長く、顔が長いならば、馬である≡∀ｘ∃ｙ｛（顔ｘｙ＆馬ｙ→長ｘ）＆（顔ｘｙ＆長ｘ→馬ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（18）により、
（19）
① 鼻は象が長い。
と言へば、それだけで、
① 鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
といふ風に、言ったことになり、
① 鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
といふ「日本語」を、「記号」で書くならば、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝
といふ、「述語論理式」になる。
従って、
（08）（09）（15）（19）により、
（20）
（ａ）
１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝　Ａ
１　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝　１ＵＥ
　３　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ）　　Ａ
　３　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ　　　３＆Ｅ
　　５　　（５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　（６）　　∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　　　兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（８）　　　　　兎ｂ＆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（９）　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（ア）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（イ）　　　　　　　　　　～～鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　アＤＮ
　３　　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　～（～象ｂ＆　長ａ）　　　　　　４イＭＰＰ
　３　　７（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ｂ∨～長ａ　　　　　　　ウ、ド・モルガンの法則
　３　　７（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ｂ→～長ａ　　　　　　　エ含意の定義
　３　　７（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　　　　９オＭＰＰ
　　　　７（キ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８ア＆Ｉ
　３　　７（ク）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　カキ＆Ｉ
　３　　７（ケ）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　クＥＩ
　３　６　（コ）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　６７ケＥＥ
　３　６　（サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　３５　　（シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　５６サＥＥ
１　５　　（ス）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　２３シＥＥ
といふ「述語計算（Predicate calculus）」と、並びに、
（ｂ）
１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝　Ａ
１　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（鼻ａｙ＆長ａ→象ｙ）｝　１ＵＥ
　３　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ）　　Ａ
　３　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ　　　３＆Ｅ
　　５　　（５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　（６）　　∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　　　兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（８）　　　　　兎ｂ＆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（９）　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（ア）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　３　　７（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ａｂ＆長ａ）　　　　　４９ＭＴＴ
　３　　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ∨～長ａ　　　　　　イ、ド・モルガンの法則
　３　　７（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→～長ａ　　　　　　ウ、含意の定義
　３　　７（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　　　アエＭＰＰ
　３　　７（カ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８イ＆Ｉ
　３　　７（キ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　３　　７（ク）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　キＥＩ
　３　６　（ケ）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　６７クＥＥ
　３　６　（コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　ケＥＩ
　３５　　（サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　５６コＥＥ
１　５　　（シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　２３サＥＥ
といふ「述語計算（Predicate calculus）」が「可能」となって、それ故、
（ⅰ）鼻は象が長い。　　　　　　　　　然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
といふ、ことになる。
従って、
（20）により、
（21）
① 鼻は象が長い。
といふ「日本語」に於いて、「肝心」なのは、
① 鼻は象が長い≡鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
といふ「等式」である。
従って、
（21）により、
（22）
三上章 先生は、
① 鼻は象が長い。
といふ「日本語」に於いて、
①「鼻は」は「主題」であるか、
①「象が」は「主格」でないか、といふ「問題」を論じるよりも、以前に、
① 鼻は象が長い≡鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
といふ「等式」が、成り立つといふことを、「確認」すべきである。
然るに、
（23）
そのためには、
１　　　　（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝　Ａ
１　　　　（２）　　∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（鼻ａｙ＆長ａ→象ｙ）｝　１ＵＥ
　３　　　（３）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ）　　Ａ
　３　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ　　　３＆Ｅ
　　５　　（５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　（６）　　∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（７）　　　　　兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　７（８）　　　　　兎ｂ＆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（９）　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　　７（ア）　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　３　　７（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ａｂ＆長ａ）　　　　　４９ＭＴＴ
　３　　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ａｂ∨～長ａ　　　　　　イ、ド・モルガンの法則
　３　　７（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ａｂ→～長ａ　　　　　　ウ、含意の定義
　３　　７（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　　　　　アエＭＰＰ
　３　　７（カ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８イ＆Ｉ
　３　　７（キ）　　　　　兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　３　　７（ク）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　キＥＩ
　３　６　（ケ）　　∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　６７クＥＥ
　３　６　（コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　ケＥＩ
　３５　　（サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　５６コＥＥ
１　５　　（シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）　　　　　　　　　　　　　　２３サＥＥ
といふ「計算」が、どうして、「妥当」なのかといふことを、「理解」出来なければならないし、そのためには、それなりに、努力を、必要とするし、あるいは、センスも、必要なのかも知れない。