（834）「幾らかのフランス人は寛大である。」の「述語論理」（Ⅳ）。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２　（２）　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　Ａ
　　３（３）∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　３（４）　　　Ｆａ　　　　　　　　　３ＵＥ
　２３（５）　　　　　　Ｇａ　　　　　　２４ＭＰＰ
　２３（６）　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
１　３（７）　　　∃ｘ（Ｇｘ） 　　　 　１２６ＥＥ
１　　（８）∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　３７ＣＰ
（ⅱ）
１　　　　（１）　∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　　　（２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　　　（３）～∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　３　　　（４）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　３量化子の関係
　　５　　（５）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　５∨Ｉ
　３　　　（７）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　３５６ＥＥ
　　　８　（８）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　９（９）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　９（ア）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　９∨Ｉ
　　　８　（イ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　８９アＥＥ
１　　　　（ウ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　２３７８イ∨Ｅ
１　　　　（エ）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　ウ含意の定義
１　　　　（オ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　エＥＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅱ）
１　　　　　　（１）　∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　　　　　（２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　　　　　（３）～∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　３　　　　　（４）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　３量化子の関係
　　４　　　　（５）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　４　　　　（６）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　５∨Ｉ
　３　　　　　（７）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　４５６ＥＥ
　　　８　　　（８）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　９　　（９）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　９　　（ア）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　８∨Ｉ
　　　８　　　（イ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　８９アＥＥ
１　　　　　　（ウ）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　２３７８イ∨Ｅ
　　　　　エ　（エ）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　　　　エ　（オ）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　エＥＩ
　　　　　エ　（カ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　オ∨Ｉ
　　　　　　キ（キ）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　Ａ
　　　　　　キ（ク）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　キＥＩ
　　　　　　キ（ケ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　ク∨Ｉ
１　　　　　　（コ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　ウエカキケ∨Ｅ
（ⅲ）
１　　　　　　（１）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２　　　　　（２）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　（４）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　３∨Ｉ
　２　　　　　（５）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　２３４ＥＥ
　　　６　　　（６）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　７　　（７）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　７　　（８）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　７∨Ｉ
１　　　　　　（９）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　１２５７８∨Ｅ
　　　　　ア　（ア）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ア　（イ）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　アＥＩ
　　　　　ア　（ウ）～∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　イ量化子の関係
　　　　　ア　（エ）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　ウ∨Ｉ
　　　　　　オ（オ）　　　　　　　　Ｇａ　　　　　Ａ
　　　　　　オ（カ）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　オＥＩ
　　　　　　オ（キ）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　カＥＩ
１　　　　　　（ク）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　クアエオキ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
② ∀ｘ（　Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）
② ∀ｘ（　Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝寛大である。
として、
① フランス人であるならば、寛大であるｘが存在する。
② すべてのｘがフランス人であるならば、あるｘは寛大である。
③ フランスではないｘが存在するか、または、寛大なｘが存在する。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
③ フランス人ではないｘが存在する。
といふ「命題」が、「真」であるならば、いふまでもなく、
③ フランスではないｘが存在するか、または、寛大なｘが存在する。
といふ「命題」は、「真」である。
然るに、
（08）
③ フランス人であるｘは存在せずに、イギリス人であるｘが、存在するならば、
③ フランス人ではないｘが存在する。
従って、
（05）～（08）により、
（09）
「幾らかのフランス人は寛大である（Some Frenchmen are generous.」を、正しく、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）と記号化するかわりに、むしろ、
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）とするのは、よくある間違い（common mistake）である。しかし、
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）は、
それがフランス人であるならば、寛大であるようなものが存在することを主張するのであって、
これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかるに、
「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１２４頁改）。
といふ、ことになる。