（68）問題：確定記述の理論を用いて、証明せよ。

（01）
５　Using Russell's theory of definite descriptions, establish the soundness of following argument;
（ａ）The author of "Mein Kampf" died in 1945; Hitler wrote "Mein Kampf"; therefore Hitler died in 1945.
（E.J.Lemmon, Beginning Logic, First pubished in Great Britain 1965）
５　ラッセルの確定記述の理論を用いて、つぎの論証の健全性を確立せよ。
（ａ）マイン・カンプの著者は１９４５年に死んだ。ヒトラーはマイン・カンプを書いた。故にヒトラーは１９４５年に死んだ。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１５頁）
然るに、
（01）により、
（02）
The author of "Mein Kampf" died in 1945.
従って、
（03）
「私の戦ひ」は、『複数の著者による「共著」』ではなく、『一人（the author）による「著作」』である。
従って、
（04）
ヒトラーは「私の戦ひ」を書いた。
といふのではなく、
ヒトラーが「私の戦ひ」を書いた。
とするのが、「正しい」。
従って、
（01）（04）により、
（05）
〔私の解答１〕
１　　（１）∃ｘ（私の戦ひｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　Ａ
　２　（２）　　　私の戦ひａ＆４５年死ａ　　　　　　　Ａ
　　３（３）私の戦ひｈ＆∀ｘ（私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）ああＡ
　　３（４）　　　　　　∀ｘ（私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）　　３＆Ｅ
　　３（５）　　　　　　　　　私の戦ひａ→ａ＝ｈ　　　４ＵＥ
　２　（６）　　　私の戦ひａ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３（７）　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｈ　　　５６ＭＰＰ
　２　（８）　　　　　　　　　４５年死ａ　　　　　　　２＆Ｅ
　２３（９）　　　　　　　　　４５年死ｈ　　　　　　　７８＝Ｅ
１　３（ア）　　　　　　　　　４５年死ｈ　　　　　　　１２９ＥＥ
１　３（〃）ヒトラーは１９４５年に死んだ。
（06）
〔私の解答２〕
１　　（１）　∃ｘ（私の戦ひｘ＆４５年死ｘ）ああああaＡ
　２　（２）　　　　私の戦ひａ＆４５年死ａあああああaＡ
　　３（３）私の戦ひｈ＆～∃ｘ（私の戦ひｘ＆ｘ≠ｈ）　Ａ
　　３（４）　　　　　　～∃ｘ（私の戦ひｘ＆ｘ≠ｈ）　Ａ
　　３（５）　　　　～∃ｘ（～～私の戦ひｘ＆ｘ≠ｈ）　４ＤＮ
　　３（６）　　　　～∃ｘ～（～私の戦ひｘ∨ｘ＝ｈ）　５ドモルガンの法則
　　３（７）　　　　～∃ｘ～（　私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）　６含意の定義
　　３（８）　　　　～～∀ｘ（　私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）　７量化子の関係
　　３（９）　　　　　　∀ｘ（　私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）　８ＤＮ
　　３（ア）　　　　　　　　　　私の戦ひａ→ａ＝ｈ　　９ＵＥ
　２　（イ）　　　　　　　　　　私の戦ひａ　　　　　　２＆Ｅ
　２３（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｈ　　イウＭＰＰ
　２　（エ）　　　　　　　　　　４５年死ａ　　　　　　２＆Ｅ
　２３（オ）　　　　　　　　　　４５年死ｈ　　　　　　ウオ＝Ｅ
１　３（エ）　　　　　　　　　　４５年死ｈ　　　　　　１２オＥＥ
１　３（〃）ヒトラーは１９４５年に死んだ。
（07）
〔私の解答３〕
１　　　（１）∃ｘ（私の闘争ｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　私の闘争ａ＆４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）∃ｙ｛ヒトラーｙ＆私の闘争ｙ＆∀ｘ（私の闘争ｘ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
　　　４（４）　　　ヒトラーｂ＆私の闘争ｂ＆∀ｘ（私の闘争ｘ→ｘ＝ｂ）　　Ａ
　　　４（５）　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ（私の闘争ｘ→ｘ＝ｂ）　　４＆Ｅ
　　　４（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　私の闘争ａ→ａ＝ｂ　　　５ＵＥ
　２　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　私の闘争ａ　　　　　　　２＆Ｅ
　２　４（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　６７ＭＰＰ
　　　４（９）　　　ヒトラーｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　２　４（ア）　　　ヒトラーａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８９＝Ｅ
　２　　（イ）　　　　　　　　　４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　４（ウ）　　　ヒトラーａ＆４５年死ａ　　　　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　２　４（エ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　ウＥＩ
　２３　（オ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　３４エＥＥ
１　３　（カ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　１２オＥＥ
１　３　（〃）あるｘはヒトラーであって１９４５年に死んだ。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① ヒトラーが「私の戦ひ」を書いた。
② 私の戦ひｈ＆ ∀ｘ（私の戦ひｘ→ｘ＝ｈ）
③ 私の戦ひｈ＆～∃ｘ（私の戦ひｘ＆ｘ≠ｈ）
④ ∃ｙ｛ヒトラーｙ＆私の戦ひｙ＆∀ｘ（私の戦ひｘ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（08）により、
（09）
① ヒトラーが「私の戦ひ」を書いた。
②「私の戦ひ」の著者はヒトラーであって、すべてのｘについて、ｘが「私の戦ひ」の著者であるならば、ｘはヒトラーである。
③「私の戦ひ」の著者はヒトラーであって、ヒトラー以外の、あるｘが「私の戦ひ」の著者である、といふことはない。
④ あるｙはヒトラーであって、「私の戦ひ」の著者であり、すべてのｘについて、ｘが「私の戦ひ」の著者であるならば、ｘとｙは「同一人物」である。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（10）
プリンキピア・マテマティカ - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/プリンキピア・マテマティカ
プリンキピア・マテマティカ(Principia Mathematica:数学原理)は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルによって書かれ、1910年から1913年に出版された、数学の基礎に関する全3巻からなる著作である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① ラッセルが「プリンキピア・マテマティカ」を書いた。
②「プリンキピア・マテマティカ」の著者はラッセルであって、すべてのｘについて、ｘが「プリンキピア・マテマティカ」の著者であるならば、ｘはラッセルである。
③「プリンキピア・マテマティカ」の著者はラッセルであって、ラッセル以外の、あるｘが「プリンキピア・マテマティカ」の著者である、といふことはない。
④ あるｙはラッセルであって、「プリンキピア・マテマティカ」の著者であり、すべてのｘについて、ｘが「プリンキピア・マテマティカ」の著者であるならば、ｘとｙは「同一人物」である。
に於いて、
①＝②＝③＝④ であるが、
① ラッセルが「プリンキピア・マテマティカ」を書いた。
といふ「命題」は、「真（本当）」ではなく、「偽（ウソ）」である。