日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(253)(252)の「続き」。(252)を先に読んで下さい。

2019-06-09 19:36:35 | 象は鼻が長い、述語論理。

そのため、
(19)
1  (キ)                     長a→鼻ab         エカCP
は、「不可」であるといふ、「姑息な()手段」を用ひることにして、次のやうに、「計算」を続けることにする。
(20)
1  (1) ∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[長x→(鼻xy&象y)]} A
1  (2)   ∀y{[(鼻ay&象y)→長a]&[長a→(鼻ay&象y)]}  1UE
1  (3)       (鼻ab&象b)→長a & 長a→(鼻ab&象b)   2UE
1  (4)        鼻ab&象b  →長a                                  3&E
1  (5)                     長a→  鼻ab&象b        3&E
 6 (6)                     長a            A
16 (7)                         鼻ab&象b    56MPP
16 (8)                         鼻ab       7&E
16 (9)                             象b    8&E
16 (ア)                     鼻ab&長a        68&I
16 (イ)                  ∃y(鼻yb&長y)       アEI
1  (ウ)               象b→∃y(鼻yb&長y)              9イCP
1  (エ)            ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}             ウUI
1  (〃)すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長い。 ウUI
1  (〃)象は鼻長い。                            ウUI
然るに、
(21)
1   (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)} A
1   (2)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(長z→鼻za)  1UE
 3  (3)   象a                        A
13  (4)      ∃y(鼻ya&長y)&∀z(長z→鼻za)  23MPP
13  (5)      ∃y(鼻ya&長y)             4&E
  6 (7)         鼻ba&長b              A
  6 (8)         鼻ba                 7&E
  6 (9)             長b              7&E
13  (ア)                 ∀z(長z→鼻za)  4&E
13  (イ)                    長b→鼻ba   アUE
136 (ウ)                       鼻ba   9イMPP
136 (エ)   鼻ba&象a                    3ウ&I
13  (オ)   長b→鼻ba&象a                 6エCP
   カ(カ) ~(鼻ba&象a)                   A
   カ(キ) ~(鼻ba&象a)∨長b                カ∨I            
   カ(ク)  (象ba&象a)→長b                ク含意の定義
13 カ(ケ)  ~長b                        オクMTT
136カ(コ)  ~長b&長b                     9ケ&I
136 (サ)~~(鼻ba&象a)                   カコRAA
136 (シ)  (鼻ba&象a)                   サDN
cf.
    (カ) ~(鼻ba&象a) を「仮定」したら、RAA(背理法)によって、
    (シ)  (鼻ba&鼻a) に「戻された」ため、
    (キ) ~(鼻ba&象a)∨長b による、          
    (ク)  (象ba&象a)→長b は「不可」である。

従って、
(21)により、
(22)
13  (オ)   長b→鼻ba&象a                 6エCP
は、「妥当」であるが、
   カ(ク)  (象ba&象a)→長b                ク含意の定義
は、「妥当」ではない
従って、
(21)(22)により、
(23)
1   (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)} A
1   (2)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(長z→鼻za)  1UE
 3  (3)   象a                        A
13  (4)      ∃y(鼻ya&長y)&∀z(長z→鼻za)  23MPP
13  (5)      ∃y(鼻ya&長y)             4&E
  6 (7)         鼻ba&長b              A
  6 (8)         鼻ba                 7&E
  6 (9)             長b              7&E
13  (ア)                 ∀z(長z→鼻za)  4&E
13  (イ)                    長b→鼻ba   アUE
136 (ウ)                       鼻ba   9イMPP
136 (エ)     鼻ba&象a                  3ウ&I
13  (オ)     長b→(鼻ba&象a)             6エCP
13  (カ)  ∀y{長b→(鼻by&象y)}            オUI
13  (キ)∀x∀y{長x→(鼻xy&象y)}            カUI
13  (〃)すべてのxと、すべてのyについて、xが長いならば、xは鼻であって、yは象である。 カUI
13  (〃)長いのは、象の鼻である。                             カUI
従って、
(20)(23)により、
(24)
①   ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)}
② ∀x∀y{長x→(鼻xy&象y)}
③ ∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[長x→(鼻xy&象y)]}
④   ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
に於いて、
① ならば、② であり、
③ ならば、④ である。
従って、
(15)(24)により、
(25)
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)}。
といふ「等式」は、「正しく」、
② 鼻は象が長い。⇔
② 象の鼻は長いが、象以外の動物の鼻は長くない。⇔
② ∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[長x→(鼻xy&象y)]}。
といふ「等式」は、「正しい」ものの、
①=② ではない。
然るに、
(26)
1 (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& ∀z(長z→鼻zx)}
に於いて、
1 (1)                  ∀z(長z→鼻zx)
                        を「否定」すると、
1 (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(長z→鼻zx)}
然るに、
(27)
(ⅲ)
1  (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(長z→鼻zx)} A
1  (2)   象a→∃y(鼻ya&長y)&~∀z(長z→鼻za)  1UE
 3 (3)   象a                         A
13 (4)      ∃y(鼻ya&長y)&~∀z(長z→鼻za)  23MPP
13 (5)      ∃y(鼻ya&長y)              4&E
13 (6)                 ~∀z(長z→鼻za)  4&E
13 (7)                 ∃z~(長z→鼻za)  6量化子の関係
  8(8)                   ~(長c→鼻ca)  A
  8(9)                  ~(~長c∨鼻ca)  8含意の定義
  8(ア)                  ~~長c&~鼻ca   9ド・モルガンの法則
  8(イ)                    長c&~鼻ca   アDN
  8(ウ)                    ~鼻ca&長c   イ交換法則
  8(エ)                 ∃z(~鼻za&長z)  ウEI
13 (オ)                 ∃z(~鼻za&長z)  78エEE
13 (カ)      ∃y(鼻ya&長y)&∃z(~鼻za&長z)  5オ&I
1  (キ)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∃z(~鼻za&長z)  3カCP
1  (ク)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)} キUI
1  (〃)すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、あるzはxの鼻でなくて、長い。 キUI
1  (〃)象は鼻以外も長い。                     キUI
1  (〃)象は鼻も長い。                       キUI
(ⅳ)
1  (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)} A
1  (2)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∃z(~鼻za&長z)  1UE
 3 (3)   象a                         A
13 (4)      ∃y(鼻ya&長y)&∃z(~鼻za&長z)  23MPP
13 (5)      ∃y(鼻ya&長y)              4&E
13 (6)                 ∃z(~鼻za&長z)  4&E
  7(7)                    ~鼻ca&長c   A
  7(8)                    長c&~鼻ca   7交換法則
  7(9)                  ~~長c&~鼻ca   8DN
  7(ア)                  ~(~長c∨鼻ca)  9ド・モルガンの法則
  7(イ)                   ~(長c→鼻ca)  ア含意の定義
  7(ウ)                 ∃z~(長z→鼻za)  イEI
13 (エ)                 ∃z~(長z→鼻za)  67ウEE
13 (オ)                 ~∀z(長z→鼻za)  エ量化子の関係
13 (カ)      ∃y(鼻ya&長y)&~∀z(長z→鼻za)  5オ&I
1  (キ)   象a→∃y(鼻ya&長y)&~∀z(長z→鼻za)  3カCP
1  (ク)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(長z→鼻zx)} キUI
1  (〃)すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zが長いならば、zはxの鼻である。といふわけではない。 キUI
1  (〃)象は鼻以外長い。                     キUI
1  (〃)象は鼻長い。                       キUI
従って、
(27)により、
(28)
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~∀z(長z→鼻zx)}=象は鼻長い。
④ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)}=象は鼻長い。
に於いて、
③=④ である。
(15)(28)により、
(29)
① 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)}。
② 鼻は象が長い=∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[長x→(鼻xy&象y)]}。
③ 象は鼻も長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)}。
である。
従って、
(29)により、
(30)
① 象は鼻以外は長くない=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)}。
③ 象は鼻以外も長い  =∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)}。
である。
然るに、
(31)
④ 象は鼻長い。
といふのであれば、
④ 鼻以外については、長いとも、長くないとも、言ってゐない。
従って、
(29)(30)(31)により、
(32)
① 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)}。
③ 象は鼻も長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)}。
④ 象は鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)            }。
である。
従って、
(29)(32)により、
(33)
「順番」を「付け直す」と、
① 象は鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)            }。
② 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx) }。
③ 象は鼻も長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)}。
④ 鼻は象が長い=∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[長x→(鼻xy&象y)]}。
といふ、ことになる。
(34)
述語論理」を用ひて、
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
④ 鼻は象が長い。
といふ「日本語」を「分析」してゐるわけではない
(35)
「述語論理」ではなく、「日本語」を用ひて、
① 象は鼻長い。
② 象は鼻長い。
③ 象は鼻長い。
④ 鼻象が長い。
といふ「日本語」を「分析」した「結果」が、「正しい」か「否」かを、「確認」する際に、「述語論理」を用ひることになる。
そのため、
(36)
「日本語」で考へた「結論」と、「述語論理」で「確認」した「結論」が「違ってゐる」場合は、
 ―「何かヲカシイ!!」、初めての「挫折」か?、「大ピンチ!!」―
といふ風に、「狼狽」することになる。



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