日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(1300)「述語論理」は「命題論理」でもある。

2023-05-19 18:56:10 | 論理

(01)
1  (1)∀x(象x→動物x)     A
1  (〃)すべての象は動物である。   A
1  (2)   象a→動物a      1UE
 3 (3)∃x(象x)         A
 3 (〃)あるxは象である。      A
  4(4)   象a          A
1 4(5)      動物a      24MPP
1 4(6)   象a&動物a      45&I
1 4(7)∃x(象x&動物x)     6EI
13 (8)∃x(象x&動物x)     347EE
13 (〃)あるxは、象といふ動物である。347EE
然るに、
(01)により、
(02)
{xの変域}={a、b、c}
であるとして、
1     (1)(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c) A
1     (2)(象a→動物a)                   1UE
1     (3)(象b→動物b)                   1UE
1     (4)(象c→動物c)                   1UE
 5    (5) 象a∨象b∨象c                  A
 5    (6)(象a∨象b)∨象c                 5結合法則
  7   (7)(象a∨象b)                    A
   8  (8) 象a                        A
1  8  (9)    動物a                    28MPP
1  8  (ア) 象a&動物a                    89&I
1  8  (イ)(象a&動物a)∨(象b&動物b)          ア∨I
1  8  (ウ)(象a&動物a)∨(象b&動物b)∨(象c&動物c) イ∨I
    エ (エ)    象b                     A
1   エ (オ)    動物b                    3エMPP
1   エ (カ)    象b&動物b                 エオ&I
1   エ (キ)(象a&動物a)∨(象b&動物b)          カEI
1   エ (ク)(象a&動物a)∨(象b&動物b)∨(象c&動物c) キEI
1 7   (ケ)(象a&動物a)∨(象b&動物b)∨(象c&動物c) 58ウエク∨E
     コ(コ)        象c                 A
1    コ(サ)    動物c                    4コMPP
1    コ(シ)        象c&動物c             コサ&I
1    コ(ス)         (象b&動物b)∨(象c&動物c) シ∨I
1    コ(セ)(象a&動物a)∨(象b&動物b)∨(象c&動物c) ス∨I
15    (ソ)(象a&動物a)∨(象b&動物b)∨(象c&動物c) 57ケコセ∨E
従って、
(01)(02)により、
(03)
{xの変域}={a、b、c}
であるとして、
① ∀x(象x→動物x),∃x(象x)├ x(象x&動物x)
②(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c),(象a∨象b∨象c)├(象a&動物a)(象b&動物b)(象c&動物c)
に於いて、
①=② である。
従って、
(01)(02)(03)により、
(04)
① ∀x(象x→動物x),∃x(象x)├ x(象x&動物x)
②(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c),(象a∨象b∨象c)├(象a&動物a)(象b&動物b)(象c&動物c)
といふ「連式」は、「妥当」であるが、
① ∀x(象x→動物x),∃x(象x)├ x(象x&動物x)
②(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c),(象a∨象b∨象c)├(象a&動物a)(象b&動物b)(象c&動物c)
といふ「連式」は、「妥当」ではない
従って、
(01)(04)により、
(05)
(ⅰ)
1  (1)∀x(象x→動物x)     A
1  (2)   象a→動物a      1UE
 3 (3)∃x(象x)         A
  4(4)   象a          A
1 4(5)      動物a      24MPP
1 4(6)   象a&動物a      45&I
1 4(7)∃x(象x&動物x)     6EI
13 (8)∃x(象x&動物x)     347EE
13 (〃)あるxは、象といふ動物である。347EE
といふ「計算」は「妥当」であるが、
(ⅱ)
1  (1)∀x(象x→動物x)      A
1  (2)   象a→動物a       1UE
 3 (3)∃x(象x)          A
  )   象           A
1 4(5)      動物a       24MPP
1 )   象a&動物a       45&I
1 4(7)∀x(象x&動物x)      6UI
1 4(〃)全てのxは象といふ動物である。 6UI
といふ「計算」は「妥当」ではない