日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(1258)「素数は2が偶数である」の「述語論理」。

2023-01-18 11:45:53 | 論理

(01)
(ⅰ)
1  (1) ∀x(x≠2&素数x→奇数x) A
1  (2)    a≠2&素数a→奇数a  1UE
 3 (3)           ~奇数a  A
13 (4)      ~(a≠2&素数a) 23MTT
13 (5)       a=2∨~素数a  4ド・モルガンの法則
13 (6)       ~素数a∨a=2  5交換法則
13 (7)        素数a→a=2  6含意の定義
1  (8)  ~奇数a→(素数a→a=2) 37CP
  9(9)  ~奇数a& 素数a      A
  9(ア)  ~奇数a           9&E
1 9(イ)        素数a→a=2  8アMPP
  9(ウ)        素数a      9&E
1 9(エ)            a=2  イウMPP
1  (オ)   ~奇数a&素数a→a=2  9エCP
1  (カ)∀x(~奇数x&素数x→x=2) オUI
(ⅱ)
1  (1)∀x(~奇数x&素数x→x=2)  A
1  (2)   ~奇数a&素数a→a=2   1UE
 3 (3)            a≠2   A
13 (4) ~(~奇数a&素数a)      23MTT
13 (5)   奇数a∨~素数a       4ド・モルガンの法則
13 (6)   ~素数a∨奇数a       5交換法則
13 (7)    素数a→奇数a       6含意の定義
1  (8)   a≠2→(素数a→奇数a)  37CP
  9(9)   a≠2& 素数a       A
  9(ア)   a≠2            9&E
1 9(イ)       (素数a→奇数a)  8アMPP
  9(ウ)        素数a       9&E
1 9(エ)            奇数a   イウMPP
1  (オ)    a≠2&素数a→奇数a   9エCP
1  (カ) ∀x(x≠2&素数x→奇数x)  オUI
従って、
(01)により、
(02)
① ∀x(x≠2 &素数x→奇数x)
② ∀x(~奇数x&素数x→x=2)
に於いて、すなはち、
① すべてのxについて(2以外の素数であるならば、xは偶数ではない)。
② すべてのxについて(xが奇数でなくて素数であるならば、xは2である)。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(02)により、
(03)
「交換法則」により、
① ∀x(素数x&x≠2 →奇数x)
② ∀x(素数x&~奇数x→x=2)
に於いて、
①=② である。
然るに、
(04)
 奇数x=~偶数x
~奇数x= 偶数x
従って、
(03)(04)により、
(05)
① ∀x(素数x&x≠2→~遇数x)
② ∀x(素数x&偶数x→ x=2)
に於いて、すなはち、
① すべてのxについて(xが素数で、2以外であるならば、xは偶数ではない)。
② すべてのxについて(xが素数で、 偶数であるならば、xは2である)。
に於いて、
①=② である。
従って、
(05)により、
(06)
① 素数は、2以外は偶数ではない。
② 素数は、偶数は2である。
於いて、
①=② である。
然るに、
(07)
「日本語話者の直観」として、
① 素数は、2が偶数である。
② 素数は、偶数は2である。
③ 素数は、2以外は偶数ではない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(08)
「日本語話者の直観」として、
① 2偶数である。
② 偶数は2である。
③ 2以外は偶数ではない
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(09)
{2,3,5,7,11,13,17,19}
に於いて、
① 2偶数である。
② 偶数は2である。
③ 2以外は偶数ではない
といふ「命題」は、3つとも、「真」である。