―「医療過誤」に関する「レポート(医学博士・弁護士に読んでもらう)」を、「640グラム」程書いてゐたため、久しぶりの「ブログ」です。―
(01)
(ⅰ)
1 (1) ~P&~Q A
2 (2) P∨ Q A
1 (3) ~P 1&E
3 (4) P A
1 3 (5) ~P&P 34&I
3 (6)~(~P&~Q) 15RAA
1 (7) ~Q 1&E
8(8) Q A
1 8(9) ~Q&Q 78&I
8(ア)~(~P&~Q) 19RAA
2 (イ)~(~P&~Q) 2368ア∨E
12 (ウ)~(~P&~Q)&
(~P&~Q) 1イ&I
1 (エ) ~(P∨ Q) 2ウRAA
(ⅱ)
1 (1) ~(P∨ Q) A
2 (2) ~(~P&~Q) A
3 (3) P A
3 (4) P∨ Q 3∨I
1 3 (5) ~(P∨ Q)&
(P∨ Q) 14&I
1 (6) ~P 35RAA
7(7) Q A
7(8) P∨ Q 3∨I
1 7(9) ~(P∨ Q)&
(P∨ Q) 18&I
1 (ア) ~Q 79RAA
1 (イ) ~P&~Q 6ア&I
12 (ウ) ~(~P&~Q)&
(~P&~Q) 2イ&I
1 (エ)~~(~P&~Q) 2ウRAA
1 (オ) ~P&~Q エDN
従って、
(01)により、
(02)
① ~P&~Q
② ~(P∨ Q)
に於いて、
①=② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
(03)
① ~P&~Q
② ~(P∨ Q)
に於いて、
Q=Q∨R
といふ「代入」を行ふと、
① ~P&~(Q∨R)
② ~(P∨ (Q∨R))
に於いて、
①=② は「ド・モルガンの法則」である。
従って、
(02)(03)により、
(04)
「ド・モルガンの法則」と「結合法則」により、
① ~P&~Q&~R
② ~(P∨ Q∨ R)
に於いて、
①=② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
(05)
(ⅰ)
1 (1) ∀x(象x→~兎x) A
1 (2) 象a→~兎a 1UE
3(3) 象a& 兎a A
3(4) 象a 3&E
13(5) ~兎a 24MPP
13(6) 兎a 3&E
13(7) ~兎a&兎a 56&I
1 (8) ~(象a& 兎a) 37RAA
1 (9)∀x~(象x& 兎x) 8UI
(ⅱ)
1 (1)∀x~(象x& 兎x) A
1 (2) ~(象a& 兎a) 1UE
3 (3) 象a A
4(4) 兎a A
34(5) 象a& 兎a 34&I
134(6) ~(象a& 兎a)&
(象a& 兎a) 25&I
13 (7) ~兎a 46RAA
1 (8) 象a→~兎a 37CP
1 (9) ∀x(象x→~兎x) 8UI
従って、
(05)により、
(06)
① ∀x(象x→~兎x)
② ∀x~(象x&兎x)
に於いて、すなはち、
① すべてのxについて(xが象であるならば、xは兎ではない)。
② すべてのxについて(xが象であって、xが兎である)といふことはない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(07)
{個体の変域}={a、b、c} であるとして、
② ∀x~(象x&兎x)
③ ~(象a&兎a)&~(象b&兎b)&~(象c&兎c)
に於いて、
②=③ である。
然るに、
(04)(07)により、
(08)
③ ~(象a&兎a)&~(象b&兎b)&~(象c&兎c)
④ ~{(象a&兎a)∨ (象b&兎b)∨ (象c&兎c)}
に於いて、すなはち、
③ (aといふ象が兎であることはない)し、(bといふ象が兎であることもない)し、(cという象が兎であることもない)。
④{(aといふ象が兎である)か、または、 (bといふ象が兎である)か、または、 (cといふ象が兎である)}といふことはない。
に於いて、
③=④ は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
(09)
{個体の変域}={a、b、c} であるとして、
③ (aといふ象が兎であることはない)し、(bといふ象が兎であることもない)し、(cという象が兎であることもない)。
④{(aといふ象が兎である)か、または、 (bといふ象が兎である)か、または、 (cといふ象が兎である)}といふことはない。
といふことは、
③ 全ての象は、兎ではない。
④ 兎である象は存在しない。
といふ、ことであって、
④ 兎である象は存在しない。
といふ「日本語」は、
④ ~∃x(象x&兎x)
といふ「述語論理式」に「相当」する。
従って、
(06)~(09)により、
(10)
① ∀x(象x→~兎x)=全ての象は、兎ではない。
② ~∃x(象x&兎x)=象である兎は存在しない。
に於いて、
①=② は「ド・モルガンの法則」である。
従って、
(10)により、
(11)
「対偶」と「交換法則」により、
① ∀x(兎x→~象x)=全ての兎は、象ではない。
② ~∃x(兎x&象x)=兎である象は存在しない。
に於いても、
①=② は「ド・モルガンの法則」である。