日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(431)「選言導入の推論規則」。

2019-12-19 20:57:06 | 論理

(01)
Pが真である場合には「PQ」は必ず真になり、Qが真である場合には「QP」は必ず真になります。これは「選言導入」と呼ばれる推論規則です(WIIS)。
然るに、
(02)
① Pならば、PQである。 然るに、
② Pである。        従って、
③      PQである。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
(03)
② Pである。        従って、
③      PかQである。
といふのであれば、いづれにせよ、
Pである
従って、
(04)
② Pである。        従って、
③      PかQである。
といふのであれば、「正しく」は、
Pであるが
③ Qであるかどうかは、分からない
といふ。ことになる。
従って、
(05)
② 彼女は背が高い。従って、
③ 彼女は背が高い、美人である。
といふ「言ひ方」は、「正しく」は、
③ 彼女は背は高いが、美人であるかどうかは、分からない
といふ、ことになる。
然るに、
(06)
この規則は、推論の中で意識されることがおおよそないといえます。「彼女は背が高い」という主張をPとしましょう。すると、このPから「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」が導けます。この場合、主張Qは「彼女は美人だ」に対応しています。しかし、「彼女は背が高い」がわかっているのに、わざわざ、「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とつなげる場面は普通の会話ではあまりないでしょう。数学の証明でも、これが使われる場面はほとんど見かけないような気がします(小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、156頁)。
従って、
(01)(05)(06)により、
(07)
 この規則(選言導入)を、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」と理解するのは、「マチガイ」であって、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのが、「正しい」。
従って、
(08)
1(1)P     A
1(2)P∨Q   1∨I(選言導入
 (3)P→P∨Q       12CP
 (〃)Pならば、PかQである。12CP
といふ、「公理(axiom)」に於ける、
1(2)P∨Q   1∨I(選言導入
といふ「それ」は、
1により(2)Pであるが、Qかどうか分からない。 1選言導入
といふ「意味」である。