（01）
「定理（公式）」を用ひるならば、
（ａ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
１ （３） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ２含意の定義
１ （４） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ド・モルガンの法則
５ （５） ∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
６（６） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
１ ６（７） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ４６＆Ｉ
１５ （８） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ５６７ＥＥ
１ （９）～∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ５８ＲＡＡ
（ｂ）
１ （１）～∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
１ （２）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １量化子の関係
１ （３） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ２ＵＥ
１ （４） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ３ド・モルガンの法則
１ （５） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ４含意の定義
１ （６） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５ＵＩ
（02）
「定理（公式）」を用ひないならば、
（ａ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
３ （３） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
３ （４） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
３ （５） 長ｃ ３＆Ｅ
１３ （６） ～長ｃ ２４ＭＰＰ
１３ （７） 長ｃ＆～長ｃ ５６＆Ｉ
１ （８） ～長ｃ ５７ＲＡＡ
１ （９） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ８∨Ｉ
ア （ア） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
ア （イ） ～鼻ｃｘ ア＆Ｅ
ウ （ウ） ～～鼻ｃｘ Ａ
アウ （エ） ～鼻ｃｘ＆～～鼻ｃｘ イウ＆Ｉ
ウ （オ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アエＲＡＡ
ア （カ） 長ｃ ア＆Ｅ
キ （キ） ～長ｃ Ａ
ア キ （ク） 長ｃ＆～長ｃ カキ＆Ｉ
キ （ケ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アクＲＡＡ
１ （コ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ９ウオキケ∨Ｅ
サ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
ス（シ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
１ ス（セ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） コシ＆Ｉ
１ サ （ソ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） サスセＥＥ
１ （タ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） サソＲＡＡ
（ｂ）
１ （１） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
３ （３） （～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） Ａ
３ （４） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ３ＥＩ
１ ３ （５） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １４＆Ｉ
１ （６） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ３ＲＡＡ
１ （７） ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ６ＵＩ
１２ （８） ～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２７＆Ｉ
１ （９）～～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２８ＲＡＡ
１ （ア） ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ９ＤＮ
１ （イ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アＵＥ
ウ （ウ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） Ａ
エ （エ） 鼻ｃｘ Ａ
エ （オ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ エ∨Ｉ
ウエ （カ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ）
（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウオ＆Ｉ
ウ （キ） ～鼻ｃｘ エカＲＡＡ
ク （ク） ～長ｃ Ａ
（ケ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ ク∨Ｉ
ウ ク （コ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ）＆
（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウケ＆Ｉ
ウ （サ） ～～長ｃ クコＲＡＡ
ウ （シ） 長ｃ サＤＮ
ウ （ス） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ キシ＆Ｉ
１ウ （セ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） イス＆Ｉ
１ （ソ） ～～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウセＲＡＡ
１ （タ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ ソＤＮ
チ （チ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
チ （ツ） ～鼻ｃｘ チ＆Ｅ
テ （テ） 鼻ｃｘ Ａ
チテ （ト） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ ツテ＆Ｉ
テ （ナ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） チトＲＡＡ
チ （ニ） 長ｃ チ＆Ｅ
ヌ （ヌ） ～長ｃ Ａ
チ ヌ （ネ） 長ｃ＆～長ｃ ニヌ＆Ｉ
ヌ （ノ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） チネＲＡＡ
１ （ハ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） タテナヌノ∨Ｅ
ヒ （ヒ） ～鼻ｃｘ Ａ
フ（フ） 長ｃ Ａ
ヒフ（ヘ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ ヒフ＆Ｉ
１ ヒフ（ホ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ハヘ＆Ｉ
１ ヒ （マ） ～長ｃ フホＲＡＡ
１ （ミ） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ヒマＣＰ
１ （ム） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ミＵＩ
ｃｆ.
こうして「その証明」を、最初の「基本的規則（１０個）」からの「より長い証明」に変形することができる。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、７２頁改）
従って、
（01）（02）により、
（03）
いづれにせよ、
（ａ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｂ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（03）により、
（04）
（ａ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｂ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（04）により、
（05）
（ａ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｂ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。が故に、
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、すなはち、
（ａ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ｂ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
然るに、
（06）
（ａ）
１ （１）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
３ （３） ～鼻ｃｘ Ａ
４（４） 長ｃ Ａ
１３ （５） ～長ｃ ２３ＭＰＰ
１３４（６） 長ｃ＆～長ｃ ４５＆Ｉ
１ ４（７） ～～鼻ｃｘ ３６ＲＡＡ
１ ４（８） 鼻ｃｘ ７ＤＮ
１ （９） 長ｃ→ 鼻ｃｘ ４８ＣＰ
１ （ア）∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ） ９ＵＩ
（ｃ）
１ （１）∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ） Ａ
１ （２） 長ｃ→ 鼻ｃｘ １ＵＥ
３ （３） 長ｃ Ａ
４（４） ～鼻ｃｘ Ａ
１３ （５） 鼻ｃｘ ２３ＭＰＰ
１３４（６） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ ４５＆Ｉ
１ ４（７） ～長ｃ ３６ＲＡＡ
１ （８） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ４７ＣＰ
１ （９）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ８ＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
（ａ）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｃ）∀ｚ（ 長ｚ →鼻ｚｘ）
に於いて、
（ａ）ならば（ｃ）であり、
（ｃ）ならば（ａ）である。
従って、
（07）により、
（08）
（ａ）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｃ）∀ｚ（ 長ｚ →鼻ｚｘ）
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。
ｃｆ.
対偶（Contraposition）は、等しい。
従って、
（08）により,
（09）
（ａ）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｃ）∀ｚ（ 長ｚ →鼻ｚｘ）
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。が故に、
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｘ→ 鼻ｚｘ）｝。
に於いて、すなはち、
（ａ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ｃ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｘが長いならば、ｚはｘの鼻である｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。
従って、
（05）（09）により、
（10）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（ 長ｘ→ 鼻ｚｘ）｝。
に於いて、すなはち、
（ａ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ｂ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない｝。
（ｃ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｘが長いならば、ｚはｘの鼻である｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）＝（ｃ） である。
然るに、
（11）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｘ→ 鼻ｚｘ）｝。
に於いて、
（ａ）象 ＝タゴール記念会
（ａ）鼻 ＝私
（ａ）長い＝理事長
といふ「代入」を行ふと、
（ａ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｘ→ 私ｚｘ）｝。
といふ「式」になる。
従って、
（10（11）により、
（12）
（ａ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｘ→ 私ｚｘ）｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。
従って、
（12）により、
（13）
次の「計算」は、当然、「正しい」。
（ａ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ ４＆Ｅ
１２ （７） ～私ｃａ→～理事長ｃ ６ＵＩ
８ （８） ～私ｃａ Ａ
９（９） 理事長ｃ Ａ
１２８ （ア） ～理事長ｃ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） 理事長ｃ＆～理事長ｃ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～～私ｃａ ８イＲＡＡ
１２ ９（エ） 私ｃａ ウＤＮ
１２ （オ） 理事長ｃ→ 私ｃａ ９エＣＰ
１２ （カ） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） オＵＩ
１２ （キ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ５カ＆Ｉ
１ （ク） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ３キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ ケＵＩ
（ｃ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ４＆Ｅ
１２ （７） 理事長ｃ→ 私ｃａ ６ＵＩ
８ （８） 理事長ｃ Ａ
９（９） ～私ｃａ Ａ
１２８ （ア） 私ｃａ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） ～私ｃａ＆私ｃａ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～理事長ｃ ８イＲＡＡ
１２ （エ） ～私ｃａ→～理事長ｃ ９ウＣＰ
１２ （オ） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） エＵＩ
１２ （カ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ５オ＆Ｉ
１ （キ） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。 キＵＩ
従って、
（12）（13）により、
（14）
（ａ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｘ→ 私ｚｘ）｝。
に於いて、すなはち、
（ａ）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの、すなはちタゴール記念会員の私でないならば、ｚは理事長ではない｝。
（ｃ）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについて、ｚが理事長であるならば、ｚはｘの、すなはちタゴール記念会員の私である｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。
然るに、
（15）
（ａ）すべてのｚについて、ｚがｘの、すなはちタゴール記念会員の私でないならば、ｚは理事長ではない。
（ｃ）すべてのｚについて、ｚが理事長であるならば、ｚはｘの、すなはちタゴール記念会員の私である。
といふことは、要するに、
（ａ）私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。
（ｃ）タゴール記念会の理事長は、私である。
といふことに、他ならない。
従って、
（14）（15）により、
（16）
（ａ）私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。
（ｃ）タゴール記念会の理事長は、私である。
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。
従って、
（16）により、
（17）
（Ⅱ）理事長は、私です。
（Ⅲ）私以外は、理事長ではない。
に於いて、
（Ⅱ）＝（Ⅲ） である。
然るに、
（18）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
（17）（18）により、
（19）
これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
か、どうかは別にして、いづれにせよ、
（Ⅰ）私が理事長です。
（Ⅱ）理事長は、私です。
（Ⅲ）私以外は、理事長ではない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ） である。
従って、
（19）により、
（20）
（Ⅰ）タゴール記念館は、私が理事長です。
（Ⅱ）タゴール記念館の、理事長は、私です。
（Ⅲ）タゴール記念館は、私以外に、理事長はいない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ） である。
従って、
（11）（20）により、
（21）
（Ⅰ）タゴール記念会＝象
（Ⅰ） 私＝鼻
（Ⅰ） 理事長＝長い
といふ「代入」を行ふと、
（Ⅰ）象は、鼻が長いです。
（Ⅱ）象で、長いのは、鼻です。
（Ⅲ）象は、鼻以外は、長くありません。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ） である。
然るに、
（22）
（Ⅰ）象は、鼻が長い。
（Ⅱ）象で、長いのは、鼻である。
（Ⅲ）象は、鼻以外は、長くない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ） である以上、
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「日本語」による「推論（三段論法）」は、「妥当（valid）」でなければ、ならない。
然るに、
（23）
（α）象は鼻が長い。
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。
（γ）兎は象でない。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
（β）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。
（γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語論理」、すなはち、
（α）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
（β）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない｝。
（γ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（24）
α （α）象は鼻が長い。 Ａ
α （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
α （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。 Ａ
β （β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
β （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
β （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
α （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） αＵＥ
β （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） αＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
α ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
β ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
α ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
β ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
α ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
α ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
α ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
α ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
α ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
β ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
β ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
β ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
αβ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆
αβ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
αβ ６ オ （ト） ∃ｘ（長ｘ＆～長ｘ） テＥＩ
αβ ６ （ナ） ∃ｘ（長ｂ＆～長ｂ） ウオトＥＥ
αβ３ （ニ） ∃ｘ（長ｂ＆～長ｂ） ３６ナＥＥ
αβ （ヌ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ニＲＡＡ
αβ （ネ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ヌ量化子の関係
αβ （ノ） ～（兎ａ＆象ａ） ネＵＥ
αβ （ハ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
αβ （ヒ） 兎ａ→～象ａ ハ含意の定義
αβ （γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ヒＵＩ
αβ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ヒＵＩ
αβ （〃）兎は象ではない。 ヒＵＩ
従って、
（23）（24）により、
（25）
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
（β）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語論理」に、対応し、尚且つ、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
（β）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語論理（Predicate logic）」として、「妥当（Valid）」である。
従って、
（25）により、
（26）
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「日本語」による「推論（三段論法）」を、「マチガイ」であると、しないのであれば、その一方で、
（α）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
（α）象は鼻が長い＝すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
従って、
（22）（26）により、
（27）
（Ⅰ）象は、鼻が長い。
（Ⅱ）象で、長いのは、鼻である。
（Ⅲ）象は、鼻以外は、長くない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ）
といふ「等式」は、「日本語・述語論理」として、「正しい」。
従って、
（05）（27）により、
（28）
少なくとも、
（ａ）象は、鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）象は、鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「日本語」は、「述語論理的（Predicate logical）」であって「非論理的（Illogical）」ではない。
（29）
「英語」は、「論理的」であるとしても、「論理学的な言語」ではない。
（30）
「漢文や日本語」は、少なくとも、「英語」よりは、「論理学的」である。
「定理（公式）」を用ひるならば、
（ａ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
１ （３） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ２含意の定義
１ （４） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ド・モルガンの法則
５ （５） ∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
６（６） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
１ ６（７） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ４６＆Ｉ
１５ （８） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ５６７ＥＥ
１ （９）～∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ５８ＲＡＡ
（ｂ）
１ （１）～∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
１ （２）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １量化子の関係
１ （３） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ２ＵＥ
１ （４） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ３ド・モルガンの法則
１ （５） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ４含意の定義
１ （６） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５ＵＩ
（02）
「定理（公式）」を用ひないならば、
（ａ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
３ （３） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
３ （４） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
３ （５） 長ｃ ３＆Ｅ
１３ （６） ～長ｃ ２４ＭＰＰ
１３ （７） 長ｃ＆～長ｃ ５６＆Ｉ
１ （８） ～長ｃ ５７ＲＡＡ
１ （９） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ８∨Ｉ
ア （ア） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
ア （イ） ～鼻ｃｘ ア＆Ｅ
ウ （ウ） ～～鼻ｃｘ Ａ
アウ （エ） ～鼻ｃｘ＆～～鼻ｃｘ イウ＆Ｉ
ウ （オ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アエＲＡＡ
ア （カ） 長ｃ ア＆Ｅ
キ （キ） ～長ｃ Ａ
ア キ （ク） 長ｃ＆～長ｃ カキ＆Ｉ
キ （ケ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アクＲＡＡ
１ （コ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ９ウオキケ∨Ｅ
サ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
ス（シ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
１ ス（セ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） コシ＆Ｉ
１ サ （ソ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） サスセＥＥ
１ （タ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） サソＲＡＡ
（ｂ）
１ （１） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
３ （３） （～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） Ａ
３ （４） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ３ＥＩ
１ ３ （５） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １４＆Ｉ
１ （６） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ３ＲＡＡ
１ （７） ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ６ＵＩ
１２ （８） ～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２７＆Ｉ
１ （９）～～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２８ＲＡＡ
１ （ア） ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ９ＤＮ
１ （イ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アＵＥ
ウ （ウ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） Ａ
エ （エ） 鼻ｃｘ Ａ
エ （オ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ エ∨Ｉ
ウエ （カ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ）
（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウオ＆Ｉ
ウ （キ） ～鼻ｃｘ エカＲＡＡ
ク （ク） ～長ｃ Ａ
（ケ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ ク∨Ｉ
ウ ク （コ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ）＆
（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウケ＆Ｉ
ウ （サ） ～～長ｃ クコＲＡＡ
ウ （シ） 長ｃ サＤＮ
ウ （ス） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ キシ＆Ｉ
１ウ （セ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） イス＆Ｉ
１ （ソ） ～～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウセＲＡＡ
１ （タ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ ソＤＮ
チ （チ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
チ （ツ） ～鼻ｃｘ チ＆Ｅ
テ （テ） 鼻ｃｘ Ａ
チテ （ト） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ ツテ＆Ｉ
テ （ナ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） チトＲＡＡ
チ （ニ） 長ｃ チ＆Ｅ
ヌ （ヌ） ～長ｃ Ａ
チ ヌ （ネ） 長ｃ＆～長ｃ ニヌ＆Ｉ
ヌ （ノ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） チネＲＡＡ
１ （ハ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） タテナヌノ∨Ｅ
ヒ （ヒ） ～鼻ｃｘ Ａ
フ（フ） 長ｃ Ａ
ヒフ（ヘ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ ヒフ＆Ｉ
１ ヒフ（ホ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ハヘ＆Ｉ
１ ヒ （マ） ～長ｃ フホＲＡＡ
１ （ミ） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ヒマＣＰ
１ （ム） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ミＵＩ
ｃｆ.
こうして「その証明」を、最初の「基本的規則（１０個）」からの「より長い証明」に変形することができる。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、７２頁改）
従って、
（01）（02）により、
（03）
いづれにせよ、
（ａ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｂ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ａ）ならば（ｂ）であり、
（ｂ）ならば（ａ）である。
従って、
（03）により、
（04）
（ａ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｂ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（04）により、
（05）
（ａ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｂ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。が故に、
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、すなはち、
（ａ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ｂ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
然るに、
（06）
（ａ）
１ （１）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
３ （３） ～鼻ｃｘ Ａ
４（４） 長ｃ Ａ
１３ （５） ～長ｃ ２３ＭＰＰ
１３４（６） 長ｃ＆～長ｃ ４５＆Ｉ
１ ４（７） ～～鼻ｃｘ ３６ＲＡＡ
１ ４（８） 鼻ｃｘ ７ＤＮ
１ （９） 長ｃ→ 鼻ｃｘ ４８ＣＰ
１ （ア）∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ） ９ＵＩ
（ｃ）
１ （１）∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ） Ａ
１ （２） 長ｃ→ 鼻ｃｘ １ＵＥ
３ （３） 長ｃ Ａ
４（４） ～鼻ｃｘ Ａ
１３ （５） 鼻ｃｘ ２３ＭＰＰ
１３４（６） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ ４５＆Ｉ
１ ４（７） ～長ｃ ３６ＲＡＡ
１ （８） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ４７ＣＰ
１ （９）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ８ＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
（ａ）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｃ）∀ｚ（ 長ｚ →鼻ｚｘ）
に於いて、
（ａ）ならば（ｃ）であり、
（ｃ）ならば（ａ）である。
従って、
（07）により、
（08）
（ａ）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｃ）∀ｚ（ 長ｚ →鼻ｚｘ）
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。
ｃｆ.
対偶（Contraposition）は、等しい。
従って、
（08）により,
（09）
（ａ）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ｃ）∀ｚ（ 長ｚ →鼻ｚｘ）
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。が故に、
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｘ→ 鼻ｚｘ）｝。
に於いて、すなはち、
（ａ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ｃ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｘが長いならば、ｚはｘの鼻である｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。
従って、
（05）（09）により、
（10）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（ 長ｘ→ 鼻ｚｘ）｝。
に於いて、すなはち、
（ａ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ｂ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない｝。
（ｃ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｘが長いならば、ｚはｘの鼻である｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）＝（ｃ） である。
然るに、
（11）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｘ→ 鼻ｚｘ）｝。
に於いて、
（ａ）象 ＝タゴール記念会
（ａ）鼻 ＝私
（ａ）長い＝理事長
といふ「代入」を行ふと、
（ａ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｘ→ 私ｚｘ）｝。
といふ「式」になる。
従って、
（10（11）により、
（12）
（ａ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｘ→ 私ｚｘ）｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。
従って、
（12）により、
（13）
次の「計算」は、当然、「正しい」。
（ａ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ ４＆Ｅ
１２ （７） ～私ｃａ→～理事長ｃ ６ＵＩ
８ （８） ～私ｃａ Ａ
９（９） 理事長ｃ Ａ
１２８ （ア） ～理事長ｃ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） 理事長ｃ＆～理事長ｃ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～～私ｃａ ８イＲＡＡ
１２ ９（エ） 私ｃａ ウＤＮ
１２ （オ） 理事長ｃ→ 私ｃａ ９エＣＰ
１２ （カ） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） オＵＩ
１２ （キ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ５カ＆Ｉ
１ （ク） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ３キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ ケＵＩ
（ｃ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ４＆Ｅ
１２ （７） 理事長ｃ→ 私ｃａ ６ＵＩ
８ （８） 理事長ｃ Ａ
９（９） ～私ｃａ Ａ
１２８ （ア） 私ｃａ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） ～私ｃａ＆私ｃａ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～理事長ｃ ８イＲＡＡ
１２ （エ） ～私ｃａ→～理事長ｃ ９ウＣＰ
１２ （オ） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） エＵＩ
１２ （カ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ５オ＆Ｉ
１ （キ） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。 キＵＩ
従って、
（12）（13）により、
（14）
（ａ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ｃ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｘ→ 私ｚｘ）｝。
に於いて、すなはち、
（ａ）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの、すなはちタゴール記念会員の私でないならば、ｚは理事長ではない｝。
（ｃ）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについて、ｚが理事長であるならば、ｚはｘの、すなはちタゴール記念会員の私である｝。
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。
然るに、
（15）
（ａ）すべてのｚについて、ｚがｘの、すなはちタゴール記念会員の私でないならば、ｚは理事長ではない。
（ｃ）すべてのｚについて、ｚが理事長であるならば、ｚはｘの、すなはちタゴール記念会員の私である。
といふことは、要するに、
（ａ）私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。
（ｃ）タゴール記念会の理事長は、私である。
といふことに、他ならない。
従って、
（14）（15）により、
（16）
（ａ）私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。
（ｃ）タゴール記念会の理事長は、私である。
に於いて、
（ａ）＝（ｃ） である。
従って、
（16）により、
（17）
（Ⅱ）理事長は、私です。
（Ⅲ）私以外は、理事長ではない。
に於いて、
（Ⅱ）＝（Ⅲ） である。
然るに、
（18）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
（17）（18）により、
（19）
これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
か、どうかは別にして、いづれにせよ、
（Ⅰ）私が理事長です。
（Ⅱ）理事長は、私です。
（Ⅲ）私以外は、理事長ではない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ） である。
従って、
（19）により、
（20）
（Ⅰ）タゴール記念館は、私が理事長です。
（Ⅱ）タゴール記念館の、理事長は、私です。
（Ⅲ）タゴール記念館は、私以外に、理事長はいない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ） である。
従って、
（11）（20）により、
（21）
（Ⅰ）タゴール記念会＝象
（Ⅰ） 私＝鼻
（Ⅰ） 理事長＝長い
といふ「代入」を行ふと、
（Ⅰ）象は、鼻が長いです。
（Ⅱ）象で、長いのは、鼻です。
（Ⅲ）象は、鼻以外は、長くありません。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ） である。
然るに、
（22）
（Ⅰ）象は、鼻が長い。
（Ⅱ）象で、長いのは、鼻である。
（Ⅲ）象は、鼻以外は、長くない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ） である以上、
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「日本語」による「推論（三段論法）」は、「妥当（valid）」でなければ、ならない。
然るに、
（23）
（α）象は鼻が長い。
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。
（γ）兎は象でない。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
（β）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。
（γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語論理」、すなはち、
（α）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
（β）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない｝。
（γ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（24）
α （α）象は鼻が長い。 Ａ
α （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
α （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。 Ａ
β （β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
β （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
β （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
α （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） αＵＥ
β （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） αＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
α ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
β ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
α ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
β ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
α ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
α ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
α ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
α ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
α ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
β ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
β ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
β ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
αβ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆
αβ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
αβ ６ オ （ト） ∃ｘ（長ｘ＆～長ｘ） テＥＩ
αβ ６ （ナ） ∃ｘ（長ｂ＆～長ｂ） ウオトＥＥ
αβ３ （ニ） ∃ｘ（長ｂ＆～長ｂ） ３６ナＥＥ
αβ （ヌ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ニＲＡＡ
αβ （ネ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ヌ量化子の関係
αβ （ノ） ～（兎ａ＆象ａ） ネＵＥ
αβ （ハ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
αβ （ヒ） 兎ａ→～象ａ ハ含意の定義
αβ （γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ヒＵＩ
αβ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ヒＵＩ
αβ （〃）兎は象ではない。 ヒＵＩ
従って、
（23）（24）により、
（25）
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
（β）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語論理」に、対応し、尚且つ、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
（β）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」は、「述語論理（Predicate logic）」として、「妥当（Valid）」である。
従って、
（25）により、
（26）
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「日本語」による「推論（三段論法）」を、「マチガイ」であると、しないのであれば、その一方で、
（α）象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
（α）象は鼻が長い＝すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
従って、
（22）（26）により、
（27）
（Ⅰ）象は、鼻が長い。
（Ⅱ）象で、長いのは、鼻である。
（Ⅲ）象は、鼻以外は、長くない。
に於いて、
（Ⅰ）＝（Ⅱ）＝（Ⅲ）
といふ「等式」は、「日本語・述語論理」として、「正しい」。
従って、
（05）（27）により、
（28）
少なくとも、
（ａ）象は、鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ｂ）象は、鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「日本語」は、「述語論理的（Predicate logical）」であって「非論理的（Illogical）」ではない。
（29）
「英語」は、「論理的」であるとしても、「論理学的な言語」ではない。
（30）
「漢文や日本語」は、少なくとも、「英語」よりは、「論理学的」である。