（01）
以下の「計算」が「マチガイ」あったことを、お詫びします。
（ａ）
１ （１）鼻は象が長い。
１ （〃）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて｛ｘが、ある象ではないｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。 Ａ
１ （２） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ １ＵＥ
３ （３） ～象ｂ＆鼻ａｂ →～長ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ａｙ＆ 長ａ） Ａ
５ （５） 鼻ａｂ＆ 長ａ Ａ
５ （６） 長ａ ５＆Ｅ
５ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
３ ５ （８） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ） ３７ＭＴＴ
３ ５ （９） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ８ド・モルガンの法則
３ ５ （ア） ～象ｂ→～鼻ａｂ ９含意の定義
イ（イ） ～象ｂ Ａ
３ ５イ（ウ） ～鼻ａｂ アイＭＰＰ
５ （エ） 鼻ａｂ ５＆Ｅ
３ ５イ（オ） 鼻ａｂ＆～鼻ａｂ ウエ＆Ｉ
３４ イ（カ） 鼻ａｂ＆～鼻ａｂ ４５オＥＥ
３ イ（キ） ～∃ｙ（鼻ａｙ＆ 長ａ） ４カＲＡＡ
３ （ク） ～∃ｘ（鼻ｂｘ＆ 長ｂ） キ（変数は前後参照のための方便に過ぎないため。といふのが、姑息な、マチガイでした）
３ （ケ） ～象ｂ→～∃ｘ（鼻ｂｘ＆ 長ｂ） イクＣＰ
１ （コ） ～象ｂ→～∃ｘ（鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ２３ケＥＥ
１ （サ）∀ｙ｛～象ｙ→～∃ｘ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ コＵＩ
（ｂ）
１ （１）象が鼻は長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い、といふことはない｝。 Ａ
２ （２）∃ｘ（～象ｘ＆鼻ｂｘ） Ａ
１ （３） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） １ＵＥ
４（４） ～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
４（５） ～鼻ａ ４＆Ｅ
１ ４（６） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ２５ＭＰＰ
１ ４（７） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ６量化子の関係
１ ４（８） ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ７ＵＥ
１ ４（９） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ８ド・モルガンの法則
１ ４（ア） 鼻ｂａ→～長ｂ ９含意の定義
４（イ） 鼻ｂａ ４＆Ｅ
１ ４（ウ） ～長ｂ アイＭＰＰ
１２ （エ） ～長ｂ ２４ウＥＥ
１ （オ） ∃ｘ（～象ｘ＆鼻ｂｘ）→～長ｂ ２エＣＰ
１ （カ）∀ｙ｛∃ｘ（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ オＵＩ
ただし、
（02）
１ （１）鼻は象が長い。
１ （〃）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて｛ｘが、ある象ではないｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。 Ａ
といふ「仮定」に関しては、「マチガイ」ではなく、
（03）
１ （１）象が鼻は長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い、といふことはない｝。 Ａ
といふ「仮定」に関しても、「マチガイ」ではありません。
従って、
（02）（03）により、
（04）
次の「二つの推論」自体は、「妥当（Valid）」です。
（ａ）
Ⅰ （Ⅰ）鼻は象が長い。 Ａ
Ⅰ （〃）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
Ⅰ （〃）いかなるｘであっても｛ｘが、ある象ではないｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。 Ａ
Ⅱ （Ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝ Ａ
３ （３）∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
Ⅰ （４） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ ⅠＵＥ
Ⅱ （５） 兎ｂ→～象ｂ ⅡＵＥ
６（６） 兎ｂ＆鼻ａｂ Ａ
６（７） 兎ｂ ６＆Ｅ
ⅠⅡ ６（８） ～象ｂ ５７ＭＰＰ
６（９） 鼻ａｂ ６＆Ｅ
ⅠⅡ ６（ア） ～象ｂ＆鼻ａｂ ８９＆Ｉ
ⅠⅡ ６（イ） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ） アＥＩ
ⅠⅡ３ （ウ） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ） ３６イＥＥ
ⅠⅡ３ （エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
ⅠⅡ （オ） ∃ｙ（ 兎ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ ３エＣＰ
ⅠⅡ （Ⅲ）∀ｘ｛∃ｙ（ 兎ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ オＵＩ
ⅠⅡ （〃）いかなるｘであっても｛あるｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
ⅠⅡ （〃）兎の鼻は長くない。
（ｂ）
Ⅰ （Ⅰ）象が鼻は長い。 Ａ
Ⅰ （〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
Ⅰ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い、といふことはない｝。 Ａ
Ⅱ （Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｂｘ） Ａ
Ⅰ （４） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ⅠＵＥ
Ⅱ （５） 兎ａ→～象ａ ⅡＵＥ
６（６） 兎ａ＆鼻ｂａ Ａ
６（７） 兎ａ ６＆Ｅ
Ⅱ ６（８） ～象ａ ５７ＭＰＰ
ⅠⅡ ６（９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４８ＭＰＰ
ⅠⅡ ６（ア） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ） ９量化子の関係
ⅠⅡ ６（イ） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） アＵＥ
ⅠⅡ ６（ウ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ イ、ド・モルガンの法則
ⅠⅡ ６（エ） 鼻ｂａ→～長ｂ ウ含意の定義
６（オ） 鼻ｂａ ６＆Ｅ
ⅠⅡ ６（カ） ～長ｂ エオＭＰＰ
ⅠⅡ３ （キ） ～長ｂ ３６カＥＥ
ⅠⅡ （ク） ∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｂｘ）→～長ｂ ３キＣＰ
ⅠⅡ （Ⅲ）∀ｙ｛∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ クＵＩ
ⅠⅡ （〃）いかなるｙであっても｛あるｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
ⅠⅡ （〃）兎の鼻は長くない。
従って、
（04）により、
（05）
（Ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」が、成立し、尚且つ、
（06）
（Ⅰ）象が鼻は長い。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」が、成立します。
従って、
（05）（06）により、
（07）
「鼻は象が長い。」と言へることと、
「象が鼻は長い。」と言へることは、
「兎の鼻は長くない。」といふことが言へるための、「十分条件」です。
然るに、
（08）
次の「簡単な、計算」も、「マチガイ」ではありません。
（ｂ）
１（１）～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
１（２）∀ｙ～（鼻ｙｘ＆長ｙ） １量化子の関係
１（３） ～（鼻ｂｘ＆長ｂ） ２ＵＥ
１（４） ～鼻ｂｘ∨～鼻ｂ ３ド・モルガンの法則
１（５） 鼻ｂｘ→～鼻ｂ 含意の定義
１（６）∀ｙ（鼻ｙｘ→～鼻ｙ） ５ＵＩ
（ｃ）
１ （１） ∀ｙ（鼻ｙｘ→ ～長ｙ） Ａ
１ （２） 鼻ｂｘ→ ～長ｂ １ＵＥ
１ （３） ～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ２含意の定義
１ （４）～～（～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ） ３ＤＮ
１ （５）～（～～鼻ｂｘ＆～～長ｂ） ４ドモルガンの法則
１ （６） ～（鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ５ＤＮ
７（７） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ） Ａ
７（８） 鼻ｂｘ＆ 長ｂ ７ＥＩ
１７（９） ～（鼻ｂｘ＆長ｂ）＆
（鼻ｂｘ＆長ｂ） ６８＆Ｉ
１ （ア）～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ） ７９ＲＡＡ
従って、
（09）
（Ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
に於ける、
（〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。 は、
（〃）∀ｘ｛～象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。 と、「等値（同じ）」です。
従って、
（04）（09）により、
（10）
次の「推論」も、「妥当（Valid）」です。
Ⅰ （Ⅰ）象の鼻が長い。 Ａ
Ⅰ （〃）∀ｘ｛～象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
Ⅰ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象でないならば、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。
Ⅱ （Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｂｘ） Ａ
Ⅰ （４） ～象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） Ａ
Ⅱ （５） 兎ａ→～象ａ ⅡＵＥ
６（６） 兎ａ＆鼻ｂａ Ａ
６（７） 兎ａ ６＆Ｅ
Ⅱ ６（８） ～象ａ ５７ＭＰＰ
ⅠⅡ ６（９） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ４８ＭＰＰ
ⅠⅡ ６（ア） 鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＥ
６（イ） 鼻ｂａ ６＆Ｅ
ⅠⅡ ６（ウ） ～長ｂ アイＭＰＰ
ⅠⅡ３ （エ） ～長ｂ ３６ウＥＥ
ⅠⅡ （オ） ∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｂｘ）→～長ｂ ３エＣＰ
ⅠⅡ （Ⅲ）∀ｙ｛∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ オＵＩ
ⅠⅡ （〃）いかなるｙであっても｛あるｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
ⅠⅡ （〃）兎の鼻は長くない。
従って、
（10）により、
（11）
Ⅰ （Ⅰ）象の鼻が長い。 Ａ
Ⅰ （〃）∀ｘ｛～象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
Ⅰ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象でないならば、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。
であるとして、
（Ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」が、成立します。
従って、
（07）（11）により、
（12）
「兎は象ではない。」といふことは、
「常識（当然の仮定）」であるため、
「鼻は象が長い。」と言へることと、
「象が鼻は長い。」と言へることと、
「象の鼻が長い。」と言へることは、
「兎の鼻は長くない。」といふことが言へるための、「十分条件」です。
以下の「計算」が「マチガイ」あったことを、お詫びします。
（ａ）
１ （１）鼻は象が長い。
１ （〃）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて｛ｘが、ある象ではないｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。 Ａ
１ （２） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ １ＵＥ
３ （３） ～象ｂ＆鼻ａｂ →～長ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ａｙ＆ 長ａ） Ａ
５ （５） 鼻ａｂ＆ 長ａ Ａ
５ （６） 長ａ ５＆Ｅ
５ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
３ ５ （８） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ） ３７ＭＴＴ
３ ５ （９） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ８ド・モルガンの法則
３ ５ （ア） ～象ｂ→～鼻ａｂ ９含意の定義
イ（イ） ～象ｂ Ａ
３ ５イ（ウ） ～鼻ａｂ アイＭＰＰ
５ （エ） 鼻ａｂ ５＆Ｅ
３ ５イ（オ） 鼻ａｂ＆～鼻ａｂ ウエ＆Ｉ
３４ イ（カ） 鼻ａｂ＆～鼻ａｂ ４５オＥＥ
３ イ（キ） ～∃ｙ（鼻ａｙ＆ 長ａ） ４カＲＡＡ
３ （ク） ～∃ｘ（鼻ｂｘ＆ 長ｂ） キ（変数は前後参照のための方便に過ぎないため。といふのが、姑息な、マチガイでした）
３ （ケ） ～象ｂ→～∃ｘ（鼻ｂｘ＆ 長ｂ） イクＣＰ
１ （コ） ～象ｂ→～∃ｘ（鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ２３ケＥＥ
１ （サ）∀ｙ｛～象ｙ→～∃ｘ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ コＵＩ
（ｂ）
１ （１）象が鼻は長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い、といふことはない｝。 Ａ
２ （２）∃ｘ（～象ｘ＆鼻ｂｘ） Ａ
１ （３） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） １ＵＥ
４（４） ～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
４（５） ～鼻ａ ４＆Ｅ
１ ４（６） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ２５ＭＰＰ
１ ４（７） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ６量化子の関係
１ ４（８） ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ７ＵＥ
１ ４（９） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ８ド・モルガンの法則
１ ４（ア） 鼻ｂａ→～長ｂ ９含意の定義
４（イ） 鼻ｂａ ４＆Ｅ
１ ４（ウ） ～長ｂ アイＭＰＰ
１２ （エ） ～長ｂ ２４ウＥＥ
１ （オ） ∃ｘ（～象ｘ＆鼻ｂｘ）→～長ｂ ２エＣＰ
１ （カ）∀ｙ｛∃ｘ（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ オＵＩ
ただし、
（02）
１ （１）鼻は象が長い。
１ （〃）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて｛ｘが、ある象ではないｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。 Ａ
といふ「仮定」に関しては、「マチガイ」ではなく、
（03）
１ （１）象が鼻は長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い、といふことはない｝。 Ａ
といふ「仮定」に関しても、「マチガイ」ではありません。
従って、
（02）（03）により、
（04）
次の「二つの推論」自体は、「妥当（Valid）」です。
（ａ）
Ⅰ （Ⅰ）鼻は象が長い。 Ａ
Ⅰ （〃）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
Ⅰ （〃）いかなるｘであっても｛ｘが、ある象ではないｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。 Ａ
Ⅱ （Ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝ Ａ
３ （３）∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
Ⅰ （４） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ ⅠＵＥ
Ⅱ （５） 兎ｂ→～象ｂ ⅡＵＥ
６（６） 兎ｂ＆鼻ａｂ Ａ
６（７） 兎ｂ ６＆Ｅ
ⅠⅡ ６（８） ～象ｂ ５７ＭＰＰ
６（９） 鼻ａｂ ６＆Ｅ
ⅠⅡ ６（ア） ～象ｂ＆鼻ａｂ ８９＆Ｉ
ⅠⅡ ６（イ） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ） アＥＩ
ⅠⅡ３ （ウ） ∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ） ３６イＥＥ
ⅠⅡ３ （エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
ⅠⅡ （オ） ∃ｙ（ 兎ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ ３エＣＰ
ⅠⅡ （Ⅲ）∀ｘ｛∃ｙ（ 兎ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ オＵＩ
ⅠⅡ （〃）いかなるｘであっても｛あるｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
ⅠⅡ （〃）兎の鼻は長くない。
（ｂ）
Ⅰ （Ⅰ）象が鼻は長い。 Ａ
Ⅰ （〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
Ⅰ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い、といふことはない｝。 Ａ
Ⅱ （Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｂｘ） Ａ
Ⅰ （４） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ⅠＵＥ
Ⅱ （５） 兎ａ→～象ａ ⅡＵＥ
６（６） 兎ａ＆鼻ｂａ Ａ
６（７） 兎ａ ６＆Ｅ
Ⅱ ６（８） ～象ａ ５７ＭＰＰ
ⅠⅡ ６（９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４８ＭＰＰ
ⅠⅡ ６（ア） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ） ９量化子の関係
ⅠⅡ ６（イ） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） アＵＥ
ⅠⅡ ６（ウ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ イ、ド・モルガンの法則
ⅠⅡ ６（エ） 鼻ｂａ→～長ｂ ウ含意の定義
６（オ） 鼻ｂａ ６＆Ｅ
ⅠⅡ ６（カ） ～長ｂ エオＭＰＰ
ⅠⅡ３ （キ） ～長ｂ ３６カＥＥ
ⅠⅡ （ク） ∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｂｘ）→～長ｂ ３キＣＰ
ⅠⅡ （Ⅲ）∀ｙ｛∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ クＵＩ
ⅠⅡ （〃）いかなるｙであっても｛あるｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
ⅠⅡ （〃）兎の鼻は長くない。
従って、
（04）により、
（05）
（Ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」が、成立し、尚且つ、
（06）
（Ⅰ）象が鼻は長い。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」が、成立します。
従って、
（05）（06）により、
（07）
「鼻は象が長い。」と言へることと、
「象が鼻は長い。」と言へることは、
「兎の鼻は長くない。」といふことが言へるための、「十分条件」です。
然るに、
（08）
次の「簡単な、計算」も、「マチガイ」ではありません。
（ｂ）
１（１）～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
１（２）∀ｙ～（鼻ｙｘ＆長ｙ） １量化子の関係
１（３） ～（鼻ｂｘ＆長ｂ） ２ＵＥ
１（４） ～鼻ｂｘ∨～鼻ｂ ３ド・モルガンの法則
１（５） 鼻ｂｘ→～鼻ｂ 含意の定義
１（６）∀ｙ（鼻ｙｘ→～鼻ｙ） ５ＵＩ
（ｃ）
１ （１） ∀ｙ（鼻ｙｘ→ ～長ｙ） Ａ
１ （２） 鼻ｂｘ→ ～長ｂ １ＵＥ
１ （３） ～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ２含意の定義
１ （４）～～（～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ） ３ＤＮ
１ （５）～（～～鼻ｂｘ＆～～長ｂ） ４ドモルガンの法則
１ （６） ～（鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ５ＤＮ
７（７） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ） Ａ
７（８） 鼻ｂｘ＆ 長ｂ ７ＥＩ
１７（９） ～（鼻ｂｘ＆長ｂ）＆
（鼻ｂｘ＆長ｂ） ６８＆Ｉ
１ （ア）～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ） ７９ＲＡＡ
従って、
（09）
（Ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
に於ける、
（〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。 は、
（〃）∀ｘ｛～象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。 と、「等値（同じ）」です。
従って、
（04）（09）により、
（10）
次の「推論」も、「妥当（Valid）」です。
Ⅰ （Ⅰ）象の鼻が長い。 Ａ
Ⅰ （〃）∀ｘ｛～象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
Ⅰ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象でないならば、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。
Ⅱ （Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｂｘ） Ａ
Ⅰ （４） ～象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） Ａ
Ⅱ （５） 兎ａ→～象ａ ⅡＵＥ
６（６） 兎ａ＆鼻ｂａ Ａ
６（７） 兎ａ ６＆Ｅ
Ⅱ ６（８） ～象ａ ５７ＭＰＰ
ⅠⅡ ６（９） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ４８ＭＰＰ
ⅠⅡ ６（ア） 鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＥ
６（イ） 鼻ｂａ ６＆Ｅ
ⅠⅡ ６（ウ） ～長ｂ アイＭＰＰ
ⅠⅡ３ （エ） ～長ｂ ３６ウＥＥ
ⅠⅡ （オ） ∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｂｘ）→～長ｂ ３エＣＰ
ⅠⅡ （Ⅲ）∀ｙ｛∃ｘ（兎ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ オＵＩ
ⅠⅡ （〃）いかなるｙであっても｛あるｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
ⅠⅡ （〃）兎の鼻は長くない。
従って、
（10）により、
（11）
Ⅰ （Ⅰ）象の鼻が長い。 Ａ
Ⅰ （〃）∀ｘ｛～象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
Ⅰ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象でないならば、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。
であるとして、
（Ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（Ⅱ）兎は象ではない。故に、
（Ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」が、成立します。
従って、
（07）（11）により、
（12）
「兎は象ではない。」といふことは、
「常識（当然の仮定）」であるため、
「鼻は象が長い。」と言へることと、
「象が鼻は長い。」と言へることと、
「象の鼻が長い。」と言へることは、
「兎の鼻は長くない。」といふことが言へるための、「十分条件」です。