（ａ）「昨日（１１月１４日）の記事」を補足します。比較的長文であるものの、取りあへず、（24）から読まれても、かまいません。
（ｂ）「述語論理の技術」を知りたい方は「論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年」をお読みください。
（01）
最初に、
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
の「読み方」、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
（ⅲ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ⅳ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、ｚが長い。といふことはない｝。
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻でなく、尚且つ、ｚは長い｝。
を確認します。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
３ （３） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４（４） 象ａ Ａ
１ ４（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２３ＭＰＰ
１３４（６） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３５＆Ｉ
１ ４（７） ～象ａ ４６ＲＡＡ
１ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ ３７ＣＰ
１ （６）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝ ５ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ｝ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ １ＵＩ
３ （３） 鼻ａ Ａ
４（３） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１ ４（５） ～象ａ ２３ＭＰＰ
１３４（６） 鼻ａ＆～象ａ ３５＆Ｉ
１３ （７） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＲＡＡ
１３ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７ＤＮ
１ （９） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３８ＣＰ
１ （ア） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ９ＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
といふ「対偶（Contraposition）」は「等しい」。
然るに、
（04）
「11月07日の記事」でも示した通り、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
然るに、
（05）
（04）を「書き換へ」ると、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
１ ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
１ ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
１ ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
１ ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
２ ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
１２ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
１２ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
１２３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
１２ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
１２ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
１２ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
１２ （ハ） 兎ａ→～象ａ ネ含意の定義
１２ （ヒ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
といふ風に、『結論』は、変はらない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） であるはずである。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅲ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） でなければ、ならない。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｂｘ→ ～長ｂ １ＵＩ
１ （３） ～～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ２含意の定義
１ （４） 鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ３ＤＮ
１ （５） ～～（鼻ｂｘ∨ ～長ｂ） ４ＤＮ
１ （６） ～（～鼻ｂｘ＆～～長ｂ） ５ド・モルガンの法則
１ （７） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ６ＤＮ
８ （８） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
９（９） ～鼻ｂｘ＆ 長ｂ Ａ
１ ９（ア） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ）＆
～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ７９＆Ｉ
１８ （イ） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ）＆
（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ８９アＥＥ
１ （ウ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ８イＲＡＡ
（ⅳ）
１ （１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ～鼻ｂｘ＆ 長ｂ Ａ
２ （３） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２ＥＩ
１２ （４）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ２４ＲＡＡ
１ （６） ～～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ５ド・モルガンの法則
１ （７） ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ ６含意の定義
１ （８） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ７ＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
確かに、
（ⅲ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
従って、
（06）（09）により、
（10）
確かに、
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
然るに、
（11）
等しいモノ同士の、それぞれの否定は、互いに、等しい。
従って、
（09）（11）により、
（12）
（ⅴ） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
然るに、
（13）
「二重否定（ＤＮ）」により、
（ⅴ） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
従って、
（10）（13）により、
（14）
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
従って、
（01）～（14）により
（15）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
（ⅲ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ⅳ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚが長い。といふことはない｝。
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚは長い｝。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） であって、
（ⅲ）＝（ⅳ） であって、
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
然るに、
（14）により、
（16）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
に関しては、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
に関しては、
（ⅰ）「象の鼻」以外については、「何も述べてゐない」。
然るに、
（17）
（ⅰ）
（ⅰ）象は鼻は長い。
（ⅲ）象は鼻が長い。
（ⅴ）象は鼻も長い。
に於いて、
（ⅰ）だけが、明らかに、「象の鼻」以外については、「何も述べてゐない」。
従って、
（16）（17）により、
（18）
（ⅰ）象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（19）
マンモス (Mammoth) は哺乳綱長鼻目ゾウ科マンモス属 (Mammuthus) に属する種の総称である。現在は全種が絶滅している。現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある（ウィキペディア）。
従って、
（19）により、
（20）
（ⅴ）マンモス象は鼻だけでなく牙も長い。
（ⅴ）マンモス象は牙だけでなく鼻も長い。
従って、
（20）により、
（21）
（ⅴ）（マンモス）象は鼻も長い。
（ⅴ）（マンモス）象は牙も長い。
然るに、
（22）
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
であるならば、すなはち、
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚは長い｝。
であるならば、
（ⅴ）象は鼻も長い。
といふことなる。
従って、
（22）により、
（23）
（ⅴ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
（24）
（ⅲ）象は鼻が長。⇔
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」する。
然るに、
（25）
（ⅲ）象は鼻が長い。
に於いて、
（ⅲ）象 ＝タゴール記念会
（ⅲ）鼻 ＝私
（ⅲ）長い＝理事長
といふ「代入」を行ふと、
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。
といふ「日本語」になる。
従って、
（24）（25）により、
（26）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。⇔
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」する。
然るに、
（27）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ ４＆Ｅ
１２ （７） ～私ｃａ→～理事長ｃ ６ＵＩ
８ （８） ～私ｃａ Ａ
９（９） 理事長ｃ Ａ
１２８ （ア） ～理事長ｃ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） 理事長ｃ＆～理事長ｃ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～～私ｃａ ８イＲＡＡ
１２ ９（エ） 私ｃａ ウＤＮ
１２ （オ） 理事長ｃ→ 私ｃａ ９エＣＰ
１２ （カ） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） オＵＩ
１２ （キ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ５カ＆Ｉ
１ （ク） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ３キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ ケＵＩ
１ （〃）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについてｚが理事長であるならば、ｚはｘの、すなはちタゴール記念会員の私である｝。
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ４＆Ｅ
１２ （７） 理事長ｃ→ 私ｃａ ６ＵＩ
８ （８） 理事長ｃ Ａ
９（９） ～私ｃａ Ａ
１２８ （ア） 私ｃａ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） ～私ｃａ＆私ｃａ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～理事長ｃ ８イＲＡＡ
１２ （エ） ～私ｃａ→～理事長ｃ ９ウＣＰ
１２ （オ） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） エＵＩ
１２ （カ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ５オ＆Ｉ
１ （キ） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。 キＵＩ
１ （〃）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについてｚがｘの、すなはちタゴール記念会員の私であるならば、ｚは理事長である｝。
従って、
（26）（27）により、
（28）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。⇔
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」すると、
（ⅳ）タゴール記念会は理事長は私です。⇔
（ⅳ）タゴール記念会は理事長は私です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
然るに、
（29）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（29）により、
（30）
これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
か、どうかは別にして、いづれにせよ、
（ⅲ）私は理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
ではなく、
（ⅲ）私が理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
といふことが、「よく知られていて」、
（ⅳ）理事長は私です。
といふことは、
（ⅲ）私以外は理事長ではない。
といふことに、他ならず、
（ⅲ）私以外は理事長ではない。
といふことは、
（ⅲ）∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅲ）すべてのｚについて、ｚが私でないならば、ｚは理事長ではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（28）（30）により、
（31）
（ⅲ）私は理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
ではなく、
（ⅲ）私が理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
といふ「対偶（Contraposition）」は、
（ⅲ）∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応し、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
従って、
（28）（31）により、
（32）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。
といふ「日本語」は、
（ⅲ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）（10）（25）（32）により、
（33）
（ⅲ）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に加へて、
（ⅶ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（18）（23）（33）により、
（34）
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（β）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（35）
（α）象は動物である。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（34）（35）により、
（36）
（α）象は動物である。
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
（β）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（37）
（α）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
に於いて、
（α）Ｐ＝動物ｘ
であるならば、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
である。
（38）
（γ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
に於いて、
（γ）Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
であるならば、
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
である。
従って、
（36）（37）（38）により、
（39）
（α）象は動物である。
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」といふ「観点」からすると、四つとも、
（α）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（β）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「形」をしてゐる。
ｃｆ.
∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝における∀ｘは｛Ｆｘ→Ｐ｝の全表現に作用を及ぼす。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１６１頁改）
従って、
（40）
（ε）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「日本語」の、Ｐの中に、「所謂、主語が、ｎ個ある」ならば、
（ε）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「日本語」の中には、「（１＋ｎ）個の主語」があることになる。
然るに、
（41）
（９）この手紙は誰が書いたの？
（10）さっきここにあったリンゴは太郎が食べた。
（11）カキ料理は広島が本場だ。
（12）象は鼻が長い。
には主語が２つあることになりますが、こうしたごく普通の文において一意的に定められないとすると、「主語」という概念はどれだけ有効なのかという疑問が生まれてきます（庵功雄、新しい日本語学入門、2001年、８５頁改）との、ことである。
（ｂ）「述語論理の技術」を知りたい方は「論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年」をお読みください。
（01）
最初に、
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
の「読み方」、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
（ⅲ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ⅳ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、ｚが長い。といふことはない｝。
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻でなく、尚且つ、ｚは長い｝。
を確認します。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
３ （３） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４（４） 象ａ Ａ
１ ４（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２３ＭＰＰ
１３４（６） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３５＆Ｉ
１ ４（７） ～象ａ ４６ＲＡＡ
１ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ ３７ＣＰ
１ （６）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝ ５ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ｝ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ １ＵＩ
３ （３） 鼻ａ Ａ
４（３） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１ ４（５） ～象ａ ２３ＭＰＰ
１３４（６） 鼻ａ＆～象ａ ３５＆Ｉ
１３ （７） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＲＡＡ
１３ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７ＤＮ
１ （９） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３８ＣＰ
１ （ア） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ９ＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
といふ「対偶（Contraposition）」は「等しい」。
然るに、
（04）
「11月07日の記事」でも示した通り、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
然るに、
（05）
（04）を「書き換へ」ると、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
１ ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
１ ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
１ ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
１ ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
２ ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
１２ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
１２ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
１２３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
１２ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
１２ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
１２ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
１２ （ハ） 兎ａ→～象ａ ネ含意の定義
１２ （ヒ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
といふ風に、『結論』は、変はらない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） であるはずである。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅲ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） でなければ、ならない。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｂｘ→ ～長ｂ １ＵＩ
１ （３） ～～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ２含意の定義
１ （４） 鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ３ＤＮ
１ （５） ～～（鼻ｂｘ∨ ～長ｂ） ４ＤＮ
１ （６） ～（～鼻ｂｘ＆～～長ｂ） ５ド・モルガンの法則
１ （７） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ６ＤＮ
８ （８） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
９（９） ～鼻ｂｘ＆ 長ｂ Ａ
１ ９（ア） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ）＆
～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ７９＆Ｉ
１８ （イ） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ）＆
（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ８９アＥＥ
１ （ウ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ８イＲＡＡ
（ⅳ）
１ （１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ～鼻ｂｘ＆ 長ｂ Ａ
２ （３） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２ＥＩ
１２ （４）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（～鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ２４ＲＡＡ
１ （６） ～～鼻ｂｘ∨ ～長ｂ ５ド・モルガンの法則
１ （７） ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ ６含意の定義
１ （８） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ７ＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
確かに、
（ⅲ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
従って、
（06）（09）により、
（10）
確かに、
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
然るに、
（11）
等しいモノ同士の、それぞれの否定は、互いに、等しい。
従って、
（09）（11）により、
（12）
（ⅴ） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ～～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
然るに、
（13）
「二重否定（ＤＮ）」により、
（ⅴ） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
（ⅳ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
従って、
（10）（13）により、
（14）
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に於いて、
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
従って、
（01）～（14）により
（15）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
（ⅲ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
（ⅳ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚが長い。といふことはない｝。
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚは長い｝。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） であって、
（ⅲ）＝（ⅳ） であって、
（ⅴ）＝（ⅵ） である。
然るに、
（14）により、
（16）
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
に関しては、すなはち、
（ⅰ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長い｝。
（ⅱ）すべてｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長くないならば、ｘは象ではない｝。
に関しては、
（ⅰ）「象の鼻」以外については、「何も述べてゐない」。
然るに、
（17）
（ⅰ）
（ⅰ）象は鼻は長い。
（ⅲ）象は鼻が長い。
（ⅴ）象は鼻も長い。
に於いて、
（ⅰ）だけが、明らかに、「象の鼻」以外については、「何も述べてゐない」。
従って、
（16）（17）により、
（18）
（ⅰ）象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、
（ⅰ）∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ⅱ）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（19）
マンモス (Mammoth) は哺乳綱長鼻目ゾウ科マンモス属 (Mammuthus) に属する種の総称である。現在は全種が絶滅している。現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある（ウィキペディア）。
従って、
（19）により、
（20）
（ⅴ）マンモス象は鼻だけでなく牙も長い。
（ⅴ）マンモス象は牙だけでなく鼻も長い。
従って、
（20）により、
（21）
（ⅴ）（マンモス）象は鼻も長い。
（ⅴ）（マンモス）象は牙も長い。
然るに、
（22）
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
であるならば、すなはち、
（ⅴ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない｝。
（ⅵ）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚはｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚは長い｝。
であるならば、
（ⅴ）象は鼻も長い。
といふことなる。
従って、
（22）により、
（23）
（ⅴ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（ⅴ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅵ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
（24）
（ⅲ）象は鼻が長。⇔
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」する。
然るに、
（25）
（ⅲ）象は鼻が長い。
に於いて、
（ⅲ）象 ＝タゴール記念会
（ⅲ）鼻 ＝私
（ⅲ）長い＝理事長
といふ「代入」を行ふと、
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。
といふ「日本語」になる。
従って、
（24）（25）により、
（26）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。⇔
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」する。
然るに、
（27）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ ４＆Ｅ
１２ （７） ～私ｃａ→～理事長ｃ ６ＵＩ
８ （８） ～私ｃａ Ａ
９（９） 理事長ｃ Ａ
１２８ （ア） ～理事長ｃ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） 理事長ｃ＆～理事長ｃ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～～私ｃａ ８イＲＡＡ
１２ ９（エ） 私ｃａ ウＤＮ
１２ （オ） 理事長ｃ→ 私ｃａ ９エＣＰ
１２ （カ） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） オＵＩ
１２ （キ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ５カ＆Ｉ
１ （ク） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ３キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ ケＵＩ
１ （〃）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについてｚが理事長であるならば、ｚはｘの、すなはちタゴール記念会員の私である｝。
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝ Ａ
１ （２） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） １ＵＥ
２ （３） タゴール記念会ａ Ａ
１２ （４） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） ∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚａ） ４＆Ｅ
１２ （７） 理事長ｃ→ 私ｃａ ６ＵＩ
８ （８） 理事長ｃ Ａ
９（９） ～私ｃａ Ａ
１２８ （ア） 私ｃａ ７８ＭＰＰ
１２８９（イ） ～私ｃａ＆私ｃａ ９ア＆Ｉ
１２ ９（ウ） ～理事長ｃ ８イＲＡＡ
１２ （エ） ～私ｃａ→～理事長ｃ ９ウＣＰ
１２ （オ） ∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） エＵＩ
１２ （カ） ∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ５オ＆Ｉ
１ （キ） タゴール記念会ａ→∃ｙ（私ｙａ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚａ→～理事長ｚ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。 キＵＩ
１ （〃）すべてのｘついて｛ｘがタゴール記念会員であるならば、あるｙはｘの、すなはちタゴール記念会員の私であって、そのｙは理事長であって、すべてのｚについてｚがｘの、すなはちタゴール記念会員の私であるならば、ｚは理事長である｝。
従って、
（26）（27）により、
（28）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。⇔
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
であるといふ風に、「仮定」すると、
（ⅳ）タゴール記念会は理事長は私です。⇔
（ⅳ）タゴール記念会は理事長は私です＝∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
然るに、
（29）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（29）により、
（30）
これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
か、どうかは別にして、いづれにせよ、
（ⅲ）私は理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
ではなく、
（ⅲ）私が理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
に於いて、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
といふことが、「よく知られていて」、
（ⅳ）理事長は私です。
といふことは、
（ⅲ）私以外は理事長ではない。
といふことに、他ならず、
（ⅲ）私以外は理事長ではない。
といふことは、
（ⅲ）∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅲ）すべてのｚについて、ｚが私でないならば、ｚは理事長ではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（28）（30）により、
（31）
（ⅲ）私は理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
ではなく、
（ⅲ）私が理事長です。
（ⅳ）理事長は私です。
といふ「対偶（Contraposition）」は、
（ⅲ）∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応し、
（ⅲ）＝（ⅳ） である。
従って、
（28）（31）により、
（32）
（ⅲ）タゴール記念会は私が理事長です。
といふ「日本語」は、
（ⅲ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）（10）（25）（32）により、
（33）
（ⅲ）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
（ⅲ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（ⅳ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に加へて、
（ⅶ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（18）（23）（33）により、
（34）
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（β）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（35）
（α）象は動物である。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（34）（35）により、
（36）
（α）象は動物である。
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
（β）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（37）
（α）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
に於いて、
（α）Ｐ＝動物ｘ
であるならば、
（α）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
である。
（38）
（γ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
に於いて、
（γ）Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
であるならば、
（γ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
である。
従って、
（36）（37）（38）により、
（39）
（α）象は動物である。
（β）象は鼻は長い。
（γ）象は鼻が長い。
（δ）象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」といふ「観点」からすると、四つとも、
（α）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（β）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（γ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
（δ）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「形」をしてゐる。
ｃｆ.
∀ｘ｛Ｆｘ→Ｐ｝における∀ｘは｛Ｆｘ→Ｐ｝の全表現に作用を及ぼす。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１６１頁改）
従って、
（40）
（ε）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「日本語」の、Ｐの中に、「所謂、主語が、ｎ個ある」ならば、
（ε）∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
といふ「日本語」の中には、「（１＋ｎ）個の主語」があることになる。
然るに、
（41）
（９）この手紙は誰が書いたの？
（10）さっきここにあったリンゴは太郎が食べた。
（11）カキ料理は広島が本場だ。
（12）象は鼻が長い。
には主語が２つあることになりますが、こうしたごく普通の文において一意的に定められないとすると、「主語」という概念はどれだけ有効なのかという疑問が生まれてきます（庵功雄、新しい日本語学入門、2001年、８５頁改）との、ことである。