（01）
練習問題２ つぎの論証の妥当性を示せ。
（ｄ） 幾人かの少女はウィリアムが好きである。すべての少年はいかなる少女をも好きである。ウィリアムは少年である。故にウィリアムを好きであってそしてウィリアムによって好かれるある人が存在する。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１７４頁）
然るに、
（02）
第１に、固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１７６頁）
然るに、
（03）
「ウィリアム」は「固有名」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
Ｆｘ ＝ｘは少女である。
Ｈｘｍ＝ｘはｍを好む。
Ｇｍ ＝ウィリアムは少年である。
ものの、ここでは、
少女ｘ＝ｘは少女である。
好ｘｍ＝ｘはｍを好む。
少年ｍ＝ウィリアムは少年である。
とする。
従って、
（01）（04）により、
（05）
解答（ｄ）
１ （１）∃ｘ（少女ｘ＆好ｘｍ） Ａ
２ （２）∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→好ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 少年ｍ Ａ
４（４） 少女ａ＆好ａｍ Ａ
２ （５） 少年ｍ→∀ｘ（少女ｘ→好ｍｘ） ２ＵＥ
２ （６） 少年ｍ→ 少女ａ→好ｍａ ５ＵＥ
２３ （７） 少女ａ→好ｍａ ３６ＭＰＰ
２３４（８） 少女ａ ４＆Ｅ
２３４（９） 好ｍａ ７８ＭＰＰ
４（ア） 好ａｍ ４＆Ｅ
２３４（イ） 好ａｍ＆好ｍａ ９ア＆Ｉ
２３４（ウ） ∃ｘ（好ｘｍ＆好ｍｘ） イＥＩ
１２３ （エ） ∃ｘ（好ｘｍ＆好ｍｘ） １４ウＥＥ
１２３ （〃）あるｘはｍ（ウィリアム）が好きであってｍ（ウィリアム）もそのｘを好いてゐる。
１２３ （〃）ウィリアム（ｍ）を好きであってそしてウィリアム（ｍ）によって好かれるある人が存在する。
といふ「解答」は、「正しい」。
ｃｆ.
ただし、「E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、」には「練習問題（ranging from the simple to the challenging）」の「解答」が載ってゐないので、「解答」は、「私の解答」です。
然るに、
（06）
伝統的な論理学では、「である」を主語と述語を結びつける語と解釈すると共に、それが存在を現わす「がある・ゐる」の意味も同時にもっているところから、「である」も「がある・ゐる」も共に、より根本的な存在の二つのあり方であると、解釈する。
（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１４頁改）
従って、
（06）により、
（07）
∃ｙ（ウィリアムｙ＆少年ｙ）＝ウィリアムは少年である。
∃ｙ（ウィリアムｙ＆少年ｙ）＝ウィリアムといふ少年がゐる。
∃ｙ（ウィリアムｙ＆少年ｙ）＝あるｙはウィリアムであって少年である。
従って、
（01）（07）により、
（08）
解答（ｄ）
１ （１）∃ｘ∃ｙ（少女ｘ＆ウィリアムｙ＆好ｘｙ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（少女ａ＆ウィリアムｙ＆好ａｙ） Ａ
３ （３） 少女ａ＆ウィリアムｂ＆好ａｂ Ａ
３ （４） 少女ａ ３ＵＥ
３ （５） ウィリアムｂ ３ＵＥ
３ （６） 好ａｂ ３ＵＥ
７ （７）∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→好ｙｘ）｝ Ａ
７ （８） 少年ｂ→∀ｘ（少女ｘ→好ｂｘ） ４ＵＥ
９ （９） ∃ｙ（ウィリアムｙ＆少年ｙ） Ａ
ア（ア） ウィリアムｂ＆少年ｂ Ａ
ア（イ） 少年ｂ アＵＥ
７ ア（ウ） ∀ｘ（少女ｘ→好ｂｘ） ８イＭＰＰ
７ ア（エ） 少女ａ→好ｂａ ウＵＥ
３７ ア（オ） 好ｂａ ４エＭＰＰ
３７ ア（カ） 好ａｂ＆好ｂａ ６オ＆Ｉ
３７ ア（キ） ウィリアムｂ＆好ａｂ＆好ｂａ ７カ＆Ｉ
３７ ア（ク）少女ａ＆ウィリアムｂ＆好ａｂ＆好ｂａ ４キ＆Ｉ
３７ ア（ケ）∃ｙ（少女ａ＆ウィリアムｙ＆好ａｙ＆好ｙａ） クＥＩ
３７ ア（コ）∃ｘ∃ｙ（少女ｘ＆ウィリアムｙ＆好ｘｙ＆好ｙｘ） ケエイ
３７９ （サ）∃ｘ∃ｙ（少女ｘ＆ウィリアムｙ＆好ｘｙ＆好ｙｘ） ９アコＥＥ
２ ７９ （シ）∃ｘ∃ｙ（少女ｘ＆ウィリアムｙ＆好ｘｙ＆好ｙｘ） ２３サＥＥ
１ ７９ （ス）∃ｘ∃ｙ（少女ｘ＆ウィリアムｙ＆好ｘｙ＆好ｙｘ） １２９ＥＥ
１ ７９ （〃）あるｘは少女であって、あるｙはウィリアムであって、ｘはｙが好きであり、ｙもｘが好きである。
１ ７９ （〃）ある少女はウィリアムが好きであり、ウィリアムもその少女が好きである。
といふ「解答」も、「正しい」。
ｃｆ.
このテキストを使って効果を挙げるためには、かなり沢山与えてある練習問題を、労を惜しまずに自分で解いてみるのが一番の近道である（E.J.レモン 著、論理学初歩、訳者あとがき）。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
少なくとも、
（ｄ） 幾人かの少女はウィリアムが好きである。すべての少年はいかなる少女をも好きである。ウィリアムは少年である。故にウィリアムを好きであってそしてウィリアムによって好かれるある人が存在する。
といふ「論証」を行ふ際には、
第１に、有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
に於ける、
第１に、有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
といふ「第一の、定義」は、不要である。
練習問題２ つぎの論証の妥当性を示せ。
（ｄ） 幾人かの少女はウィリアムが好きである。すべての少年はいかなる少女をも好きである。ウィリアムは少年である。故にウィリアムを好きであってそしてウィリアムによって好かれるある人が存在する。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１７４頁）
然るに、
（02）
第１に、固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１７６頁）
然るに、
（03）
「ウィリアム」は「固有名」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
Ｆｘ ＝ｘは少女である。
Ｈｘｍ＝ｘはｍを好む。
Ｇｍ ＝ウィリアムは少年である。
ものの、ここでは、
少女ｘ＝ｘは少女である。
好ｘｍ＝ｘはｍを好む。
少年ｍ＝ウィリアムは少年である。
とする。
従って、
（01）（04）により、
（05）
解答（ｄ）
１ （１）∃ｘ（少女ｘ＆好ｘｍ） Ａ
２ （２）∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→好ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 少年ｍ Ａ
４（４） 少女ａ＆好ａｍ Ａ
２ （５） 少年ｍ→∀ｘ（少女ｘ→好ｍｘ） ２ＵＥ
２ （６） 少年ｍ→ 少女ａ→好ｍａ ５ＵＥ
２３ （７） 少女ａ→好ｍａ ３６ＭＰＰ
２３４（８） 少女ａ ４＆Ｅ
２３４（９） 好ｍａ ７８ＭＰＰ
４（ア） 好ａｍ ４＆Ｅ
２３４（イ） 好ａｍ＆好ｍａ ９ア＆Ｉ
２３４（ウ） ∃ｘ（好ｘｍ＆好ｍｘ） イＥＩ
１２３ （エ） ∃ｘ（好ｘｍ＆好ｍｘ） １４ウＥＥ
１２３ （〃）あるｘはｍ（ウィリアム）が好きであってｍ（ウィリアム）もそのｘを好いてゐる。
１２３ （〃）ウィリアム（ｍ）を好きであってそしてウィリアム（ｍ）によって好かれるある人が存在する。
といふ「解答」は、「正しい」。
ｃｆ.
ただし、「E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、」には「練習問題（ranging from the simple to the challenging）」の「解答」が載ってゐないので、「解答」は、「私の解答」です。
然るに、
（06）
伝統的な論理学では、「である」を主語と述語を結びつける語と解釈すると共に、それが存在を現わす「がある・ゐる」の意味も同時にもっているところから、「である」も「がある・ゐる」も共に、より根本的な存在の二つのあり方であると、解釈する。
（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、１１４頁改）
従って、
（06）により、
（07）
∃ｙ（ウィリアムｙ＆少年ｙ）＝ウィリアムは少年である。
∃ｙ（ウィリアムｙ＆少年ｙ）＝ウィリアムといふ少年がゐる。
∃ｙ（ウィリアムｙ＆少年ｙ）＝あるｙはウィリアムであって少年である。
従って、
（01）（07）により、
（08）
解答（ｄ）
１ （１）∃ｘ∃ｙ（少女ｘ＆ウィリアムｙ＆好ｘｙ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（少女ａ＆ウィリアムｙ＆好ａｙ） Ａ
３ （３） 少女ａ＆ウィリアムｂ＆好ａｂ Ａ
３ （４） 少女ａ ３ＵＥ
３ （５） ウィリアムｂ ３ＵＥ
３ （６） 好ａｂ ３ＵＥ
７ （７）∀ｙ｛少年ｙ→∀ｘ（少女ｘ→好ｙｘ）｝ Ａ
７ （８） 少年ｂ→∀ｘ（少女ｘ→好ｂｘ） ４ＵＥ
９ （９） ∃ｙ（ウィリアムｙ＆少年ｙ） Ａ
ア（ア） ウィリアムｂ＆少年ｂ Ａ
ア（イ） 少年ｂ アＵＥ
７ ア（ウ） ∀ｘ（少女ｘ→好ｂｘ） ８イＭＰＰ
７ ア（エ） 少女ａ→好ｂａ ウＵＥ
３７ ア（オ） 好ｂａ ４エＭＰＰ
３７ ア（カ） 好ａｂ＆好ｂａ ６オ＆Ｉ
３７ ア（キ） ウィリアムｂ＆好ａｂ＆好ｂａ ７カ＆Ｉ
３７ ア（ク）少女ａ＆ウィリアムｂ＆好ａｂ＆好ｂａ ４キ＆Ｉ
３７ ア（ケ）∃ｙ（少女ａ＆ウィリアムｙ＆好ａｙ＆好ｙａ） クＥＩ
３７ ア（コ）∃ｘ∃ｙ（少女ｘ＆ウィリアムｙ＆好ｘｙ＆好ｙｘ） ケエイ
３７９ （サ）∃ｘ∃ｙ（少女ｘ＆ウィリアムｙ＆好ｘｙ＆好ｙｘ） ９アコＥＥ
２ ７９ （シ）∃ｘ∃ｙ（少女ｘ＆ウィリアムｙ＆好ｘｙ＆好ｙｘ） ２３サＥＥ
１ ７９ （ス）∃ｘ∃ｙ（少女ｘ＆ウィリアムｙ＆好ｘｙ＆好ｙｘ） １２９ＥＥ
１ ７９ （〃）あるｘは少女であって、あるｙはウィリアムであって、ｘはｙが好きであり、ｙもｘが好きである。
１ ７９ （〃）ある少女はウィリアムが好きであり、ウィリアムもその少女が好きである。
といふ「解答」も、「正しい」。
ｃｆ.
このテキストを使って効果を挙げるためには、かなり沢山与えてある練習問題を、労を惜しまずに自分で解いてみるのが一番の近道である（E.J.レモン 著、論理学初歩、訳者あとがき）。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
少なくとも、
（ｄ） 幾人かの少女はウィリアムが好きである。すべての少年はいかなる少女をも好きである。ウィリアムは少年である。故にウィリアムを好きであってそしてウィリアムによって好かれるある人が存在する。
といふ「論証」を行ふ際には、
第１に、有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
に於ける、
第１に、有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
といふ「第一の、定義」は、不要である。