（01）
１ （１）∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ） Ａ
１ （３） （数学ａ∨英語ａ）←→理学部ａ １ＵＥ
１ （４）理学部ａ→（数学ａ∨英語ａ）＆
（数学ａ∨英語ａ）→理学部ａ ３Ｄｆ.←→
１ （５） 理学部ａ→（数学ａ∨英語ａ） ４＆Ｅ
６（６） 理学部ａ＆～英語ａ Ａ
６（７） 理学部ａ ６＆Ｅ
１ ６（８） 数学ａ∨英語ａ ５７ＭＰＰ
１ ６（９） 英語ａ∨数学ａ ８交換の法則
１ ６（ア） ～～英語ａ∨数学ａ ９ＤＮ
１ ６（イ） ～英語ａ→数学ａ ア含意の定義
６（ウ） ～英語ａ ６＆Ｅ
１ ６（エ） 数学ａ イウＭＰＰ
１ ６（オ） 数学ａ＆～英語ａ ウエ＆Ｉ
１ ６（カ） ∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ） オＥＩ
１２ （キ） ∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ） ２６カＥＥ
１２ （〃）ある人は、数学はできるが、英語はできない。
１２ （ク） ～～∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ） キＤＮ
１２ （ケ） ～∀ｘ～（数学ｘ＆～英語ｘ） ク量化子の関係
１２ （コ） ～∀ｘ（～数学ｘ∨～～英語ｘ） ケ、ド・モルガンの法則
１２ （サ） ～∀ｘ（～数学ｘ∨ 英語ｘ） コＤＮ
１２ （シ） ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ） サ含意の定義
１２ （〃）誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ）。
といふ「推論」は「正しい」。
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
①「すべてのｘについて、ｘが数学ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは理学部である。」然るに、
②「あるｘは理学部であって、英語ができない。」従って、
③「すべてのｘについて、ｘが数学ができるならば、ｘは英語ができる。といふわけではない。」
といふ「推論」は「正しい」。
従って、
（03）により、
（04）
①「すべてのｘについて、ｘが数学ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは理学部である。」然るに、
②「あるｘは理学部であって、英語ができない。」従って、
③「すべてのｘについて、ｘが数学ができるならば、ｘは英語ができる。といふわけではない。」
といふ「推論」、すなはち、
①「数学か英語ができるならば、そのときに限って、全員が理学部である。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は「正しい」。
然るに、
（05）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」
といふことは、
①「数学か英語ができるならば、全員が理学部の学生だ。」
といふことである。
従って、
（05）により、
（06）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」 従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、
①「数学か英語ができるならば、そのときに限って、全員が理学部である。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」に、相当する。
然るに、
（07）
①「数学か英語ができるならば、そのときに限って、全員が理学部である。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ）。
といふ「推論」ではなく、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ）。
といふ「推論」に、相当する。
然るに、
（08）
① Ａ＝２＋３ 然るに、
② Ｂ＝Ａ×２ 従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しく」、
その一方で、
① Ａ＝２×３ 然るに、
② Ｂ＝Ａ×２ 従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しくない」。
ｃｆ.
｛（２＋３）×２＝５×２＝１０｝＝１０
｛（２×３）×２＝６×２＝１２｝≠１０
然るに、
（09）
この書物の目的は、学生に「命題計算」と「述語計算」の有効な知識を与えることである。ある計算に同意しないことだけではだめなのである。同意しないのなら、どこが間違っているのかが、言われなければならないのである。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、序文・５０頁改）
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① Ａ＝２×３ 然るに、
② Ｂ＝Ａ×２ 従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」が、「正しくない」やうに、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ）。
といふ「計算」は、「正しくない」。
従って、
（02）（04）（06）（10）により、
（11）
① Ａ＝２×３ 然るに、
② Ｂ＝Ａ×２ 従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」が、「正しくない」やうに、
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」 従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、「正しくない」。
従って、
（11）により、
（12）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」 従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、「正しくない」のは、実際には、
① Ａ＝２×３ 然るに、
② Ｂ＝Ａ×２ 従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しくない」にも拘らず、
① Ａ＝２×３ を、
① Ａ＝２＋３ と、「読み違へ」て、
③ Ｂ＝（２＋３）×２＝５×２＝１０
といふ「計算マチガイ」をしてゐる場合に、「譬へる」ことが、出来る。
平成３０年０８月１１日、毛利太。
１ （１）∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ） Ａ
１ （３） （数学ａ∨英語ａ）←→理学部ａ １ＵＥ
１ （４）理学部ａ→（数学ａ∨英語ａ）＆
（数学ａ∨英語ａ）→理学部ａ ３Ｄｆ.←→
１ （５） 理学部ａ→（数学ａ∨英語ａ） ４＆Ｅ
６（６） 理学部ａ＆～英語ａ Ａ
６（７） 理学部ａ ６＆Ｅ
１ ６（８） 数学ａ∨英語ａ ５７ＭＰＰ
１ ６（９） 英語ａ∨数学ａ ８交換の法則
１ ６（ア） ～～英語ａ∨数学ａ ９ＤＮ
１ ６（イ） ～英語ａ→数学ａ ア含意の定義
６（ウ） ～英語ａ ６＆Ｅ
１ ６（エ） 数学ａ イウＭＰＰ
１ ６（オ） 数学ａ＆～英語ａ ウエ＆Ｉ
１ ６（カ） ∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ） オＥＩ
１２ （キ） ∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ） ２６カＥＥ
１２ （〃）ある人は、数学はできるが、英語はできない。
１２ （ク） ～～∃ｘ（数学ｘ＆～英語ｘ） キＤＮ
１２ （ケ） ～∀ｘ～（数学ｘ＆～英語ｘ） ク量化子の関係
１２ （コ） ～∀ｘ（～数学ｘ∨～～英語ｘ） ケ、ド・モルガンの法則
１２ （サ） ～∀ｘ（～数学ｘ∨ 英語ｘ） コＤＮ
１２ （シ） ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ） サ含意の定義
１２ （〃）誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ）。
といふ「推論」は「正しい」。
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
①「すべてのｘについて、ｘが数学ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは理学部である。」然るに、
②「あるｘは理学部であって、英語ができない。」従って、
③「すべてのｘについて、ｘが数学ができるならば、ｘは英語ができる。といふわけではない。」
といふ「推論」は「正しい」。
従って、
（03）により、
（04）
①「すべてのｘについて、ｘが数学ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは理学部である。」然るに、
②「あるｘは理学部であって、英語ができない。」従って、
③「すべてのｘについて、ｘが数学ができるならば、ｘは英語ができる。といふわけではない。」
といふ「推論」、すなはち、
①「数学か英語ができるならば、そのときに限って、全員が理学部である。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は「正しい」。
然るに、
（05）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」
といふことは、
①「数学か英語ができるならば、全員が理学部の学生だ。」
といふことである。
従って、
（05）により、
（06）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」 従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、
①「数学か英語ができるならば、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」に、相当する。
然るに、
（07）
①「数学か英語ができるならば、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）←→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ）。
といふ「推論」ではなく、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ）。
といふ「推論」に、相当する。
然るに、
（08）
① Ａ＝２＋３ 然るに、
② Ｂ＝Ａ×２ 従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しく」、
その一方で、
① Ａ＝２×３ 然るに、
② Ｂ＝Ａ×２ 従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しくない」。
ｃｆ.
｛（２＋３）×２＝５×２＝１０｝＝１０
｛（２×３）×２＝６×２＝１２｝≠１０
然るに、
（09）
この書物の目的は、学生に「命題計算」と「述語計算」の有効な知識を与えることである。ある計算に同意しないことだけではだめなのである。同意しないのなら、どこが間違っているのかが、言われなければならないのである。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、序文・５０頁改）
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① Ａ＝２×３ 然るに、
② Ｂ＝Ａ×２ 従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」が、「正しくない」やうに、
① ∀ｘ｛（数学ｘ∨英語ｘ）→理学部ｘ｝。然るに、
② ∃ｘ（理学部ｘ＆～英語ｘ）。従って、
③ ～∀ｘ（数学ｘ→ 英語ｘ）。
といふ「計算」は、「正しくない」。
従って、
（02）（04）（06）（10）により、
（11）
① Ａ＝２×３ 然るに、
② Ｂ＝Ａ×２ 従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」が、「正しくない」やうに、
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」 従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、「正しくない」。
従って、
（11）により、
（12）
①「数学か英語ができるのは、理学部の学生だけだ。」然るに、
②「理学部であるが、英語ができない人がゐる。」 従って、
③「誰もが、数学ができるならば、英語もできる。といふわけではない。」
といふ「推論」は、「正しくない」のは、実際には、
① Ａ＝２×３ 然るに、
② Ｂ＝Ａ×２ 従って、
③ Ｂ＝１０
といふ「計算」は、「正しくない」にも拘らず、
① Ａ＝２×３ を、
① Ａ＝２＋３ と、「読み違へ」て、
③ Ｂ＝（２＋３）×２＝５×２＝１０
といふ「計算マチガイ」をしてゐる場合に、「譬へる」ことが、出来る。
平成３０年０８月１１日、毛利太。