（01）
〔問題〕
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」 然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』であるが、その「理由」を述べよ。
（昭和堂、論理学の基礎、1994年、１４８頁改）
（02）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」 といふことは、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生以外ではない。」といふことである。
然るに、
（03）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生以外ではない。」といふことは、
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生である。」といふことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」 然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生だ。」然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」に等しい。
然るに、
（05）
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（文学部ｘ＆～英語ｘ） Ａ
１ （３） （国語ａ∨英語ａ）←→文学部ａ １ＵＥ
１ （４）文学部ａ→（国語ａ∨英語ａ）＆
（国語ａ∨英語ａ）→文学部ａ ３Ｄｆ.←→
１ （５） 文学部ａ→（国語ａ∨英語ａ） ４＆Ｅ
６（６） 文学部ａ＆～英語ａ Ａ
６（７） 文学部ａ ６＆Ｅ
１ ６（８） 国語ａ∨英語ａ ５７ＭＰＰ
１ ６（９） 英語ａ∨国語ａ ８交換の法則
１ ６（ア） ～～英語ａ∨国語ａ ９ＤＮ
１ ６（イ） ～英語ａ→国語ａ ア含意の定義
６（ウ） ～英語ａ ６＆Ｅ
１ ６（エ） 国語ａ イウＭＰＰ
１ ６（オ） 国語ａ＆～英語ａ ウエ＆Ｉ
１ ６（カ） ∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ） オＥＩ
１２ （キ） ∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ） ２６カＥＥ
１２ （〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２ （〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
従って、
（05）により、
（06）
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（文学部ｘ＆～英語） Ａ
といふ「仮定」により、
１２ （キ） ∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ） ２６カＥＥ
１２ （〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２ （〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることが、出来る。
従って、
（05）（06）により、
（07）
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝ Ａ
といふ「仮定」ではなく、
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→ 文学部ｘ｝ Ａ
といふ「仮定」からは、
１２ （キ） ∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ） ２６カＥＥ
１２ （〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２ （〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることは、「計算マチガイ」であるため、出来ない。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝ Ａ
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→ 文学部ｘ｝ Ａ
といふ「論理式」は、それぞれ、
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは文学部である。」
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、ｘは文学部である。」
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは文学部である。」
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、ｘは文学部である。」
といふことは、それぞれ、
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生だ。」
といふことである。
従って、
（02）（03）（09）により、
（10）
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、ｘは文学部である。」
といふことは、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふことである。
従って、
（04）（08）（10）により、
（11）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」 然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」に於ける、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふ「仮定」は、
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝ Ａ
といふ「仮定」ではなく、
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→ 文学部ｘ｝ Ａ
といふ「仮定」に、「等しい」
従って、
（07）（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→ 文学部ｘ｝＝
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふ「仮定」からは、
１２ （キ） ∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ） ２６カＥＥ
１２ （〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２ （〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることは、「計算マチガイ」であるため、出来ない。
従って、
（01）（12）により、
（13）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」 然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』である。
すなはち、
（14）
①「∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→ 文学部ｘ｝。」 然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』である。
然るに、
（06）により、
（15）
①「∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝。」 然るに。
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」の場合は、『間違ひ』ではない。
従って、
（08）（09）（15）により、
（16）
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」 従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』ではない。
（17）
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」といふのであれば、
①「文学部の学生であるならば、国語か英語ができる。」といふことになる。
然るに、
（18）
①「文学部の学生であるならば、英語か国語ができる。」として、
②「文学部の学生のなかに、 英語ができない者がいる。」のであれば、
③「文学部の学生のなかには、 国語ができて英語ができないものがいる。」
然るに、
（19）
③「文学部の学生のなかには、 国語ができて英語ができないものがいる。」といふのであれば、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」 といふことになる。
〔問題〕
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」 然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』であるが、その「理由」を述べよ。
（昭和堂、論理学の基礎、1994年、１４８頁改）
（02）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」 といふことは、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生以外ではない。」といふことである。
然るに、
（03）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生以外ではない。」といふことは、
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生である。」といふことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」 然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生だ。」然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」に等しい。
然るに、
（05）
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（文学部ｘ＆～英語ｘ） Ａ
１ （３） （国語ａ∨英語ａ）←→文学部ａ １ＵＥ
１ （４）文学部ａ→（国語ａ∨英語ａ）＆
（国語ａ∨英語ａ）→文学部ａ ３Ｄｆ.←→
１ （５） 文学部ａ→（国語ａ∨英語ａ） ４＆Ｅ
６（６） 文学部ａ＆～英語ａ Ａ
６（７） 文学部ａ ６＆Ｅ
１ ６（８） 国語ａ∨英語ａ ５７ＭＰＰ
１ ６（９） 英語ａ∨国語ａ ８交換の法則
１ ６（ア） ～～英語ａ∨国語ａ ９ＤＮ
１ ６（イ） ～英語ａ→国語ａ ア含意の定義
６（ウ） ～英語ａ ６＆Ｅ
１ ６（エ） 国語ａ イウＭＰＰ
１ ６（オ） 国語ａ＆～英語ａ ウエ＆Ｉ
１ ６（カ） ∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ） オＥＩ
１２ （キ） ∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ） ２６カＥＥ
１２ （〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２ （〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
従って、
（05）により、
（06）
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（文学部ｘ＆～英語） Ａ
といふ「仮定」により、
１２ （キ） ∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ） ２６カＥＥ
１２ （〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２ （〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることが、出来る。
従って、
（05）（06）により、
（07）
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝ Ａ
といふ「仮定」ではなく、
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→ 文学部ｘ｝ Ａ
といふ「仮定」からは、
１２ （キ） ∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ） ２６カＥＥ
１２ （〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２ （〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることは、「計算マチガイ」であるため、出来ない。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝ Ａ
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→ 文学部ｘ｝ Ａ
といふ「論理式」は、それぞれ、
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは文学部である。」
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、ｘは文学部である。」
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、そのときに限ってｘは文学部である。」
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、ｘは文学部である。」
といふことは、それぞれ、
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」
①「国語か英語ができるのはみんな文学部の学生だ。」
といふことである。
従って、
（02）（03）（09）により、
（10）
①「すべてのｘについて、ｘが国語ができるか、ｘが英語ができるならば、ｘは文学部である。」
といふことは、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふことである。
従って、
（04）（08）（10）により、
（11）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」 然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」に於ける、
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふ「仮定」は、
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝ Ａ
といふ「仮定」ではなく、
１ （１）∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→ 文学部ｘ｝ Ａ
といふ「仮定」に、「等しい」
従って、
（07）（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→ 文学部ｘ｝＝
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」
といふ「仮定」からは、
１２ （キ） ∃ｘ（国語ｘ＆～英語ｘ） ２６カＥＥ
１２ （〃）あるｘは国語はできるが、英語ができない。
１２ （〃）国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。
といふ「結論」を、得ることは、「計算マチガイ」であるため、出来ない。
従って、
（01）（12）により、
（13）
①「国語か英語ができるのは文学部の学生だけだ。」 然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』である。
すなはち、
（14）
①「∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）→ 文学部ｘ｝。」 然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』である。
然るに、
（06）により、
（15）
①「∀ｘ｛（国語ｘ∨英語ｘ）←→文学部ｘ｝。」 然るに。
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」の場合は、『間違ひ』ではない。
従って、
（08）（09）（15）により、
（16）
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」然るに、
②「文学部の学生のなかに英語ができない者がいる。」 従って、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」
といふ「推論」は、『間違ひ』ではない。
（17）
①「国語か英語ができるならば、そのときに限ってみんな文学部の学生だ。」といふのであれば、
①「文学部の学生であるならば、国語か英語ができる。」といふことになる。
然るに、
（18）
①「文学部の学生であるならば、英語か国語ができる。」として、
②「文学部の学生のなかに、 英語ができない者がいる。」のであれば、
③「文学部の学生のなかには、 国語ができて英語ができないものがいる。」
然るに、
（19）
③「文学部の学生のなかには、 国語ができて英語ができないものがいる。」といふのであれば、
③「国語ができるものはみんな英語ができる。というわけではない。」 といふことになる。